6.2一次函数 讲义2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 （讲义） 【知识点一】正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 【典型例题】 【例题1】下列函数中，y是x的正比例函数的是（       ） A．y＝-x B． C． D．y＝x+1 【例题2】若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k），则k的值为（　　） A．1 B．﹣ C．﹣1 D． 【例题3】若关于的函数是正比例函数，则，应满足的条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【例题4】下列关系中的两个量成正比例的是（　　） A． 从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高 【例题5】已知与成正比例，且时，．求与之间的函数表达式． 【例题6】已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣ (1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？ 【知识点二】一次函数的定义 一次函数：如果，那么y叫做x的一次函数． 【典型例题】 【例题1】下列函数中，一次函数一共有（　　）个． （1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1． A．1 B．2 C．3 D．4 【例题2】下列不是一次函数关系的是（ ） A．矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系 B．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系 C．圆的周长与直径的关系 D．圆的面积与直径的关系 【例题3】已知是关于的一次函数，则 . 【例题4】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？ ，，，，． 【例题5】已知函数， (1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？ 【例题6】已知函数， （1）当是何值时函数是一次函数． （2）当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当时的函数值． （3）点在此一次函数图象上，则的值为多少． 【知识点三】一次函数的解析式 （1）待定系数法 步骤：设：设函数表达式为； 代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； 解：求出k与b的值，得到函数表达式． （2）常见类型 ①已知两点确定表达式； ②已知两对函数对应值确定表达式； ③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b，再把点（0,1）的坐标代入即可. 【典型例题】 【例题1】已知一次函数的图象经过点和，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【例题2】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ） A．5 B．10 C．19 D．21 【例题3】已知点A（-4，a）和B（-2，3）都在直线（为常数）上，求的值． 【例题4】已知y是x的正比例函数，当x＝﹣2时，y＝14． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当﹣3≤x≤5时，y的最大值是_________． 【例题5】已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝4． (1)求y与x之间的关系式； (2)当x＝﹣1时，求y的值． 【例题6】一汽车一次加满油40升，每小时耗油5升，x小时后剩余油量y升． （1）写出一次加满油后剩余油量y与时间x的函数关系式． （2）求出自变量的取值范围． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$