15.3 分式方程讲义2024-2025学年人教版数学八年级上册

分式方程的应用 知识回顾 考点一 利用分式方程解的情况来确定所含字母的取值或取值范围 根据方程的解的性质讨论字母的取值范围，其解题策略是化分式方程为整式方程，用含有字母的代数式表示方程的解，根据题意列不等式求出字母的取值范围，注意考虑满足分母不为0的限制条件。 1、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为(　　) A.m<-10 B.m≤-10 C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6 2、已知关于x的分式方程-2＝有一个正数解，则k的取值范围为　　　　. 若原分式方程无解，则有两种情况：一是求出的x的值是分式方程化成的整式方程的解，但这个解使最简公分母的值为0；二是所化成的整式方程无解，所以原分式方程无解. 3、若关于x的方程无解，求m的值 考点二 分式方程的应用（利润问题） 1、为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍． （1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？ 2、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10 元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？ 考点三 分式方程的应用（方案问题） 1、为迎接中国传统节日“端午节”的到来，某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，两种品牌粽子的进价和售价如下表： 粽子价格 甲品牌 乙品牌 进价（元/盒） m m﹣2 售价（元/盒） 24 16 已知用300元购进甲品牌粽子的数量与用240元购进乙品牌粽子的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种品牌的粽子共200盒的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于2170元且不超过2200元，问该超市有几种进货方案？ 2、希望中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同． （1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元； （2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？ 巩固提升 1、下列计算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 2、计算=_________． 3、若关于x的分式方程无解，则a的值为 4、如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为 5、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于3520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 6、某商店预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商店又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商店购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 7、南宁市某中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会。为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同。 （1）足球与篮球的单价分别为多少元？ （2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？ 8、某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元． （1）甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？ （2）公司制定的方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到工厂进行技术指导，并担负每天5元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$