山东省青岛第七中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

2024-2025学年度第一学期期中学业水平质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 4. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A. AC＝BD B. ∠DAB＝90° C. AB＝AD D. ∠ADC+∠ABC＝180° 5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 6. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一月月销售量为辆，第二个月销售量的增长率为，则可列出方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，E，F两点分别在正方形的边上，，沿折叠，沿折叠，使得B，D两点重合于点G ．且E，G，F在同一条直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（　　） A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程 B. 若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0 C. 若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程 D. 若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个面积为120米的长方形花圃．若设的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为_________________． 10. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是__________． 11. 已知实数，满足，则代数式的最小值是________． 12. 如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______． 13. 如图，是的中线，E是上一点，的延长线交于F，的面积与的面积之比是，且，则________． 14. 如图，矩形中，的角平分线交于点是延长线上一点，满足，连接．当时，则______． 三、解答题（共78分） 15. 解下列方程 （1）； （2）； （3）． 16. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：作菱形，使，，分别在，，上．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求（1）中所作菱形的边长． 17. 第八届丝博会于年月日至日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选． （1）若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________； （2）若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率． 18. 已知关于的方程 （1）当为何值时，此方程有实数根． （2）若此方程的两实数根，满足，求的值． 19. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 如图，在正方形中，E是边上的点，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若，延长交的延长线于点G，求的长． 21. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率． 22. 阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． （1）利用换元法解方程得到方程的解为______． （2）若，求的值． （3）利用换元法解方程：． 23. 实践操作 在矩形中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． 当点P与点A重合时， ；当点E与点A重合时， ； 深入探究 （2）当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长． 拓展延伸 （3）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第一学期期中学业水平质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】20个 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）2.4 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 平行四边形是矩形； （2）96 【20题答案】 【答案】（1） 解： 四边形为正方形， ， ， ， ， ∴； （2）15 【21题答案】 【答案】（1）售价应定为每个元． （2）这两周的平均增长率为． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， 【23题答案】 【答案】（1）90，45；（2）时的菱形EPFD的边长为；（3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $