2024-2025学年福建省各大市华东师大版数学七年级上册期末复习（图形的初步认识章节）近三年期末真题组题汇编

2024-2025学年福建省各大市七年级上学期数学期末复习（图形的初步认识章节）近三年期末真题组题汇编----华东师大版2024新版 1、 选择题 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将化成用度、分、秒，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知是内的一条射线，下列条件中能确定射线平分的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列说法正确的是（    ） A．如果，那么点C为线段中点． B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”． C．如果，，，那么A，B，C三点在一条直线上． D．已知且，依据“同角的补角相等”可得． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，B地在灯塔O的西北方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，轮船向北偏东航行，在B点收到紧急任务，立刻逆时针调转去执行，则轮船执行任务的航行方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 7．（23-24七年级上·福建福州·期末）我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·福建龙岩·期末）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．② 10．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点C为线段AB上一点，若，，则（    ） A．10 B．7 C．5 D．4 2、 填空题 11．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，，则射线表示北偏东 度． 12．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则 ． 13．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ． 14．（23-24七年级上·福建福州·期末）若，则的补角比的余角大 度． 15．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段 的中点． 若线段的长为4，则线段的长度是 ． 16．（23-24七年级上·福建宁德·期末）已知一个正棱柱，其每一条棱长都为1，现将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该平面展开图的周长是 ．（用含的代数式表示） 17．（23-24七年级上·福建三明·期末）在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列： ． 18．（22-23七年级上·福建莆田·期末）如图，已知C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若，，则图中所有线段的和是 ． 19．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如图，已知点在线段上，，点为的中点，若，则 ． 3、 解答题 20．（23-24七年级上·福建福州·期末）作图题． (1)根据下列语句，利用尺规作图，保留痕迹． ①画射线； ②连接； ③反向延长至，使得； ④在直线上确定点，使得最小． (2)请写出（1）中“④在直线l上确定点E，使得最小”的作图依据是______． 21．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，已知点在线段上，点，分别是，的中点． (1)______；______； (2)若，，求线段的长度； (3)若线段，某同学很轻松地求得．他在反思过程中突发奇想：若点在线段的延长线上，原有的结论“”是否仍然成立呢？请同学们帮他画出图形分析，并说明理由． 22．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）如图，点C是线段的中点，点D为线段延长线上一点，且．    (1)用尺规作图将图形补充完整（保留作图痕迹，不写作法）； (2)当时，求线段的长． 23．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，点C为线段上一点，若，，且点D为的中点，求的长． 24．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如图E，D两点在线段上，，在上作一点B，使得， (1)请用圆规作出点B的位置 (2)若，，求线段的长度 25．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，已知点，是线段上两点，，是线段的中点，点是线段的三等分点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 26．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，．    (1)尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） (2)若，求的长． 27．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，，，平分，． 求的度数（用含n的式子表示） 28．（23-24七年级上·福建厦门·期末）【实践操作】三角尺中的数学    (1)如图1，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则 ；若，则 ； ②猜想与的大小有何数量关系，并说明理由． (2)如图2，若是将两个同样的含锐角的直角三角尺叠放在一起，其中锐角的顶点A重合在一起，． ①探究与的大小有何数量关系，并说明理由； ②若一开始就将与完全重合（与重合），保持不动，将绕点A以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t．在旋转的过程中，t为何值时． 29．（23-24七年级上·福建福州·期末）综合与实践： 某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课，他们利用长为（），宽为（）的长方形纸板设计并制作出正方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计），有以下两种设计方案： 方案一：（设计无盖正方体盒子）如图1，当，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为（）的无盖的正方体纸盒； 方案二：（设计有盖正方体盒子）如图2，当，在纸板四角剪去两个同样大小的长方形和两个同样大小的正方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，其棱长与方案一中的无盖正方体棱长大小一样，请你在图2中画出符合要求的设计图； 问题解决：（1）根据方案一的操作，你发现与之间存在的数量关系为______； （2）根据方案二的操作，你发现与之间存在的数量关系为______； 实际应用：（3）如图3，将一张长，宽的纸板剪掉部分长方形或正方形后，剩余部分恰好可以分成六个同样大小的正方形，且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒，求该正方体纸盒表面积的最大值． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 答案解析： 1．D 【分析】本题主要考查了度分秒的转化，掌握度分秒之间的进率是60是解题的关键．将化为分，可得答案． 【详解】解：． 故选：D． 2．B 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．直接利用角平分线的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、，不能确定平分，故此选项不合题意； B、，能确定平分，故此选项不合题意； C、，不能确定平分，故此选项符合题意； D、不能确定平分，故此选项不合题意． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义，可得答案． 【详解】解：D中的，A，B，C选项中的不一定等于， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查线段中点定义、线段的基本事实、余角和补角的性质，熟练掌握这些性质是解题关键．分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差，余角的性质，进行分析可得答案． 【详解】解：A．如果，点C不一定在线段上，所以错误，不符合题意； B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点之间线段最短”，所以错误，不符合题意； C．如果，，，那么A，B，C三点在一条直线上，正确，符合题意； D．已知且，依据“同角的余角相等”可得，所以错误，不符合题意． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，先根据方位角的描述得到， ，由此即可得到答案． 【详解】解：∵A地在灯塔O的北偏东方向，B地在灯塔O的西北方向， ∴， ， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查的是方位角，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答． 根据题意画出图形，再根据旋转问题进行解答即可． 【详解】解：如图所示，设轮船原来的航行方向是，逆时针调转后的航行方向是，正北方向为． 根据题意有：． ∴． 因此轮船调转方向后的航行方向是北偏西． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了钟面角的相关计算． 【详解】解：当时钟的时间为2点整时，时针与分针的夹角为, 已知时针每分钟旋转，分针每分钟旋转， 当钟表显示时, 分针旋转度数为， 时针旋转的度数为， 此时分针与时针的夹角为． 故选∶C． 8．B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致， 故选：． 9．B 【分析】本题考查余角和补角，根据余角和补角的定义及性质进行判断即可． 【详解】①，则①不符合题意． ②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意． ③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意． ④，则④不符合题意． 综上，②③符合题意． 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了线段的和差．熟练掌握线段的和差计算，是解决问题的关键． 根据线段是由与组成求解即可． 【详解】∵点C在线段AB上，，， ∴． 故选：D． 11．55 【分析】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键．先求解的大小，再根据方向角的含义可得答案． 【详解】解：如图，， ∴． ∴射线表示是北偏东的方向. 故答案为：55． 12．/85度 【分析】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义是本题的关键．利用角度的和差即可直接求解． 【详解】解：． 故答案为： 13．2 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差，掌握线段的中点是解题的关键．根据线段中点的性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵是线段的中点，是线段的中点， ∴， ∵， ∴ 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ． 故答案为：． 15．8 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．根据点是线段的中点，点是线段 的中点，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段 的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8． 16． 【分析】主要考查了关于正n棱柱的平面图的周长的问题．由题知，正n棱柱剪开后的平面图形是正方形，棱长为1，再减去重合的边即可得到周长，注：本题可参考三棱柱展开图发现周长求法． 【详解】解：由题可知，剪开后是正方形，共有n个周长为4的正方形， ∵展开后的平面图形有正方形边长不计算周长内， ∴周长为：， 故答案为：． 17． 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图1可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图2可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图3可得：盒子底面的长方形的边长为（厘米），（厘米），高为（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， ． 故答案为：． 18． 【分析】先根据线段的和差关系得出AC=3，再根据中点的意义得出AD=CD=，最后计算出所有线段长度和即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵D是线段AC的中点， ∴ ∴ = = = = 故答案为 【点睛】本题考查了线段和求两点之间的距离等知识点，能写出所有的线段和求出线段CD的长是解此题的关键． 19．4 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键． 由，可得，，由题意知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 由题意知，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 故答案为：4． 20．(1)作图见解答过程 (2)两点之间，线段最短 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线，射线，线段等概念． （1）根据语句作图即可； （2）由两点之间，线段最短可知最小． 【详解】（1）作图如图： （2）（1）中“④在直线上确定点，使得最小”的作图依据是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 21．(1)2，2 (2) (3)成立，理由见解析 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段和差的计算； （1）根据线段中点的性质，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得，的长，根据线段的和差，可得答案； （3）是延长线上的一点，由、分别是线段，的中点可得出，分别是，的一半，因此，，的差的一半就等于，差的一半，因为，，根据上面的分析可得出．因此结论是成立的． 【详解】（1）解：点、分别是、的中点 ；； 故答案为：，． （2）点、分别是、的中点，，， ；， ． （3）仍然成立， 如图： 理由：点、分别是、的中点， ；， ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图-复杂作图．也考查了两点间的距离． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）由于，则可计算出． 【详解】（1）解：如图，点D为所作；      （2）解：∵点C是线段的中点， ∴ ∴ ∵, ∴ ∴． 23．线段的长为3 【分析】本题考查了线段的中点定义与线段的和查，解题的关键是理解线段中点的概念． 根据线段中点的含义以及线段的和差并结合图形即可求解． 【详解】∵，点D为的中点， ∴， 又∵， ∴． 即的长为3． 24．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作. （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）先利用，则，所以，加上，而，所以，然后利用可求出解得，所以，最后计算即可. 【详解】（1）解：如图, 点为所作； （2）解：， ∴ ， ∵，， ∴，， 即， 而， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 25．(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离． （1）根据线段的比，可设，则，，由求出的值即可； （2）根据线段的比，可设，则，，再根据线段中点的定义得出，由列方程求出的值，再根据进行计算即可． 【详解】（1）解：由于，可设，则，， ， ， ，，， 是线段的中点， ， ； （2）解：由于，可设，则，， 是线段的中点， ， ， ，即， 解得， ． 26．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差．熟练掌握作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差是解题的关键． （1）作直线、射线、线段即可； （2）由题意可知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图，点D，射线，线段即为所求；      （2）解：∵点A为的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 27． 【分析】本题考查了同等角的余角相等、角平分线的有关计算，先根据两个同等角度以及公共角可得到，再根据角平分线的性质可得，然后用式子即可得到结果，准确找到角之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 28．(1)①；；②猜想，理由见解析 (2)①，理由见解析；②3或21 【分析】此题考查了三角板中角度的技术，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系． （）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出，的度数；②根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明； （）①根据（）解决思路确定与的大小并证明即可；②分点G在上方和下方两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：；； ②猜想，理由如下： ∵，， ∴，， ∴； （2）解：①，理由如下： ∵， ∴ ； ②如图所示，当点G在上方时， ∵， ∴， ∴由（3）①的结论可知，， ∴， ∴；    如图所示，当点G在下方时，则在的基础上再旋转180度时，， ∴； 综上所述，t的值为3或21．    29．（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查了正方体的展开图等知识； （1）从而图形可以直观得出； （2）横着4个面，竖着3个面，从而得出结果； （3）从正方体的三类展开图可以得出结果． 【详解】解：（1）如图1， ∵， ∴； （2）如图2， ∵，， ∴； （3）如图3， 因为正方体的11种展开图中分为3类中，横排至少4个面， ∴正方体的棱长最大是， ∴表面积最大为：． $$