期末动点问题压轴题专题训练--2024-2025学年华东师大版七年级上册数学期末提升专题训练

期末动点问题压轴题专题训练--2024-2025学年华东师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．已知数轴上两点M、N所表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离．如图，在数轴上 A、B 对应的数分别为、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x． (1)若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数． (2)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由． (3)当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从原点 O 向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点 P 到点 A、点 B 的距离相等？ 2．如图，点，，是数轴上三点，点表示的数为，，． (1)写出数轴上点，表示的数：　　　　，　　　　； (2)动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 当时，求出此时，在数轴上表示的数； 为何值时，点距原点个单位长度． 3．如图，在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)将A，B，C三点所表示的数在如图所示的数轴上表示出来； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？ (3)如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和． 4．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 5．如图，点O是数轴的原点，数轴上点A、B表示的数分别是4、．这个数轴上的动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发沿O→A→B方向运动到点B停止．设点P的运动时间为． (1)当点P与点A重合时，求t的值； (2)当点P表示的是绝对值最小的数时，求t的值； (3)当点P表示的数是倒数等于它本身的数时，求t的值； (4)在点A、B之间，当点P表示的整数的点找不到与它到原点的距离相等的点时，直接写出t的值（写出两个即可）． 6．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是13． (1)点A和点B在数轴上的距离是__________个长度单位； (2)点C，D，E为数轴上的三个动点，点C的速度为3个单位长度每秒，点D的速度为11个单位长度每秒，点E的速度为2个单位长度每秒．点C和点D从A点出发，点E从B点出发． ①三点同时出发向右运动，当点D与点E重合时，求点C所对应的数； ②三点同时出发向右运动，当点D与点E重合后，点D立即沿反方向运动，当点D与点C相遇时，求此时点E所对应的数． 7．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P为的中点，则点P对应的数是 ． (2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． (3)现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 8．如图，已知数轴上的点C表示的数为6， 点A表示的数为， 点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（） (1)点B表示的数是 ， 秒时， 点P到达点B (2)运动过程中点P表示的数是 ． (用含x的代数式表示) (3)若另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 9．已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度到达点，再从点向右移动12个单位长度到达点．点是线段的中点． (1)点表示的数是_____； (2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点分别从点出发，分别以每秒1个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒． ①当时，求的值； ②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 10．已知：，c比b大2． (1)______，______，______． (2)在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c． ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数． ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）． 11．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．    (1)两点之间的距离是 ； (2)设点在数轴上表示的数为，则与之间的距离表示为 ； (3)若点到点、点的距离相等，则点对应的数为 ； (4)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． 12．已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足.动点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，线段为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点M到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒.    (1) ， ， ； (2)M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数. (3)点D为线段中点，当t为多少秒时，？ 13．数轴上有A、B、C个点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，移动时间为t秒．    (1)用含t的代数式表示P对应的数字为　　　　． (2)当P运动到B时，Q从A出发以每秒3个单位的速度向C运动，Q到达C后，立即以同样的速度返回，运动到终点A时停止．在Q开始运动后： ①请用含t的代数式表示：Q的移动时间为　　　　，Q未到达C前Q到C的距离　　　　，Q到达C后Q到C的距离　　　　． ②P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由． 14．已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点，对应的数分别为，．    (1)________，________，线段________； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请在数轴上找一点，使，则点表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若点C在线段上，动点P从点C出发，以3个单位长度/秒速度由C向B的方向运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒速度向正方向运动，设动点P的运动时间为t秒．当动点P、Q两点相距为8个单位长度时，求此时t的值． 15．已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：    (1)请直接写出的值．　　，　　，　　； (2)所对应的点分别为，点P为一动点，其对应的数为x，点P在B、C之间运动时，请化简式子： (3)在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点A以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点B与点之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 16．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足．    (1)则___________，___________，点A和点B之间的距离是___________； (2)动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后，以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；在上述过程中，点P从点C到点B，停留片刻后，再从点B到点C，共用了2秒． ①求C点表示的数c； ②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？ 17．如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点．    (1)请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； (2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 18．在数轴上，O表示原点 ，A、B两点分别表示和2．    (1)求出线段的长度； (2)动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时点Q从B出发，沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，当P、Q重合时，求出P、Q重合的位置所表示的数； (3)在（2）的条件下，设两点运动时间为t秒，t为何值时，点O、点Q到点P的距离相等． 19．如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数． (1)的值为______，的值为______； (2)动点，分别同时从点，出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为． ①若点，在点处相遇，求的值； ②若点的运动速度是点的2倍，当点，之间的距离为2时，求此时的值． 20．如图，在数轴上有三点，分别表示有理数，，，且，，满足式子；如图：动点从点出发，以2个单位/秒的速度一直向右运动，点运动5秒后，长度为6个单位的线段（为线段左端点且与点重合，为线段右端点）从点出发以3个单位/秒的速度向右运动，当点到达点后，线段立即以同样的速度返回向左运动，当点到达点后线段再以同样的速度向右运动，如此往返．设点运动时间为秒． (1)求，，的值； (2)当______秒时，点与点重合，并求出此时线段上点所表示的数； (3)记线段的中点为，在运动过程中，当点与点的距离为1个单位时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)1 (2)存在，或 (3)或 【分析】本题考查数轴的应用和绝对值的意义，熟练掌握数轴中的数形结合思想是解题的关键． （1）根据题意由于点 P 到点 A、点 B 的距离相等，所以点在、两点之间，设点对应的数为，根据绝对值的意义可得到，解方程即可得到答案； （2）设点对应的数为，根据题意分情况讨论：①当点在点左侧时，②当点在点右侧时，③当点在，两点之间时，分别表示出的长，再根据，求出符合题意的即可； （3）设分钟后点到点、点的距离相等．根据题意得到点在分钟后对应的数为，点在分钟后对应的数为，点在分钟后对应的数为，可得到，，由得到方程，解方程即可得到的值． 【详解】（1）解：∵点到点 、点的距离相等， ∴点在、两点之间， 设点对应的数为， ∴， ∴， 解得， ∴点 P 对应的数为1． （2）解：设点对应的数为，由题可得： ①当点在点左侧时， ∴，， ∵， ∴ 解得； ②当点在点右侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得， ③当点在，两点之间时，由（1）可知不合题意舍去 综上所述：当或时存在． （3）解：设分钟后点到点、点的距离相等． 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为。 ∴，， ∴， ∴或 解得或． 2．(1)，； (2)，在数轴上表示的数分别是和；或． 【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可； （）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可； 利用点距原点个单位长度列出关于的方程，并解答即可； 本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）∵点对应的数为，， ∴点表示的数是， ∵， ∴点表示的数是， 故答案是：，； （2）由题意得：，， ∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是， 当时，，， ∴，在数轴上表示的数分别是和， 由得数轴上点表示的数是， ∵点距原点个单位长度， ∴， ∴或． 3．(1)见解析 (2)向左爬了4个单位长度 (3)见解析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数形结合是解答本题的关键． （1）在数轴上表示出点，再写出点表示的数即可； （2）根据C点与原点的位置关系求解即可； （3）根据A，B，C在数轴上的位置，分3种情况求解即可．． 【详解】（1）解：如图， （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度； （3）解：共有3种移动方法： ①移动A、B两点到C， A向左移动8个单位到C，B向左移动10个单位到C，； ②移动A、C两点到B， A向右移动2个单位到B，C向右移动10个单位到B，； ③移动B、C两点到A， B向左移动2个单位到A，C向右移动8个单位到A，． 4．(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 5．(1)秒； (2)秒或秒； (3)秒或秒或秒； (4)秒或秒或秒或秒． 【分析】本题考查了绝对值的性质、相反数、倒数和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件求解． （1）由题意得点P运动的距离为4个单位长度，再根据时间=路程速度，即可求解； （2）由题意得绝对值最小的数是0，同（1）即可求解； （3）由题意得倒数等于它本身的数是1或，同（1）即可求解； （4）由题意得点P表示的数为或或或，同（1）即可求解． 【详解】（1）解：当点P与点A重合时，点P运动的距离为4个单位长度， 此时，秒； （2）解：∵绝对值最小的数是0，则点P运动的距离为0或8个单位长度， ∴秒或秒； （3）解：∵倒数等于它本身的数是1或，则点P运动的距离为1或7或9个单位长度， ∴秒或秒或秒； （4）解：由题意得点P表示的数为或或或， 则点P运动的距离为13或14或15或16个单位长度， ∴秒或秒或秒或秒． 6．(1)18 (2)①1；② 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）①设运动时间为t秒，则点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案； ②设当点D与点E重合后，经过m秒点D与点C相遇，由①可知当点D与点E重合时，点D和点E表示的数为，点C表示的数为1，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是13， ∴点A和点B在数轴上的距离是个长度单位， 故答案为：18； （2）解：①设运动时间为t秒， 由题意得， 点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为， ∵点D与点E重合， ∴， 解得， ∴， ∴当点D与点E重合时，点C所对应的数为1； ②设当点D与点E重合后，经过m秒点D与点C相遇， 由①可知当点D与点E重合时，点D和点E表示的数为，点C表示的数为1， ∴， 解得， ∴， ∴此时点E表示的数为． 7．(1)1 (2)x的值是5 (3)点P对应的数是或 【分析】本题考查数轴上点表示的数及两点间距离，解题的关键是掌握点运动后表示的数与运动前表示的数的关系． （1）根据点P为的中点列方程即可解得答案； （2）分两种情况，当P在线段上时，由，知这种情况不存在；当P在B右侧时，，求解即可； （3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：，解出t的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴， 解得， ∴点P对应的数是1； （2）解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，， 解得， 答：x的值是5； （3）解：设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，P表示的数是， 当时，P表示的数是， 答：点P对应的数是或． 8．(1)； (2) (3)或秒 【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离，列代数式，绝对值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． （1）由可得到点表示的数，由题意知，求解的值，即为点到达点的时间； （2）由题意知，运动过程中点P表示的数是，即为所求； （3）根据点向左匀速运动；由题意知，运动过程中点表示的数是，由可得：，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴点表示的数是 由题意知，解得， ∴秒时，点到达点． 故答案为：，． （2）解：由题意知，运动过程中点P表示的数是 故答案为：． （3）解：由题意知，点向左匀速运动， 运动过程中点表示的数是， 由可得： 即 或 解得或 当或时，点与点之间的距离为2个单位长度． 9．(1) (2)①的值为0；②的值不随着时间的变化而改变．理由见解析 【分析】本题考查列代数式，数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以求得点表示的数； （2）①根据题意可以用代数式表示点运动时间时表示的数；根据题意可以求得当秒时，的值；②先判断是否变化，然后求出的值即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得，A点表示的数为：，B点表示的数为：，, 由， 故点表示的数为：． 故答案为：； （2） 解：①由题意可得，点移动秒时表示的数为，点P移动t秒时表示的数为，点M移动t秒时表示的数为， 当时， ； ②的值不随着时间的变化而改变， ， 的值不随着时间的变化而改变，的值为0． 10．(1)；4；6 (2)①点P表示的数为2或10；②或或 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再求出c的值即可； （2）①设点P表示的数为x，根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍得出，分三种情况进行讨论即可； ②分两种情况：当动点M向右运动时，当动点M向左运动时，分别求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∵c比b大2， ∴； 故答案为：；4；6． （2）解：①设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：， 由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得： ， 当时，， 解得：，不符合题意舍去； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上分析可知，点P表示的数为2或10． ②当动点M向右运动时，即， 动点M从点A出发以4个单位速度向右运动， 点M对应实数为， 动点N从点B出发以1个单位速度向右运动， 点N对应实数为， 对应实数为6， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当动点M向左运动时，即， 动点M从D出发以4个单位速度向左运动， 点M对应实数为， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， 解得：或； 综上分析可知，或或时，M、N两点到点C的距离相等． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值意义，解绝对值方程，数轴上点表示有理数，解题关键是“掌握数轴上两点之间的距离的运算，并通过等量关系列代数式”． 11．(1)4 (2) (3)1 (4)或5 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用． （1）在数轴上两点之间的距离为，依此即可求解； （2）在数轴上两点之间的距离为，依此即可求解； （3）根据中点坐标公式即可求解； （4）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：两点之间的距离是， 故答案为：4； （2）x与之间的距离表示为， 故答案为：； （3）． 故点P对应的数是1， 故答案为：1； （4）点P在点A的左边， x的值是； 点P在点B的右边， x的值是． 故x的值是或5． 12．(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可． （2）设M，N相遇于点P，且点P表示的数为m，则点M用时为，，点N用时为，根据题意，得，计算即可． （3）根据线段中点的性质求出点D的坐标，设时间为t，分五种情况进行讨论，分别求出每种情况下点M和点N的坐标，再根据两点间的距离公式求出和，令，解方程即可得出答案． 【详解】（1）∵A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足， ∴， 故A表示的数是，C表示的数是， ∴， 故答案为：． （2）设M，N相遇于点P，且点P表示的数为m， ①当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时无法相遇； ②当点M在上，点N在上时，无法相遇； ③当点M在上，点N在上时， 则，， ∴点M用时为，点N用时为， 根据题意，得， 解得， 故相遇点在数轴上所对应的数． （3）∵A表示的数是，点B表示的数是10，C表示的数是，点D为线段中点， ∴点D表示的数是5； 设运动t秒时， ， ①当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 解得； ②当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 无解； ③当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 解得； ④当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 解得； ⑤当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，当或或或时，． 【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键. 13．(1) (2)①，，；②能，t的值为或9或或 【分析】（1）由题意知，P对应的数字为； （2）①由题意知，P运动到B时，用时秒，由P运动到B时，Q从A出发，可知Q的移动时间为；Q未到达C前，对应的数字为，然后求即可，Q从A出发到达C，用时秒，Q到达C后，Q到C的距离；②当Q到达C前，，由，可得，计算求解即可；当 Q到达C后，，由（2）①可知，此时对应的数字为，由，可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，P对应的数字为， 故答案为：； （2）①解：由题意知，P运动到B时，用时秒， ∵P运动到B时，Q从A出发， ∴Q的移动时间为； Q未到达C前，对应的数字为，   ∴Q到C的距离， Q从A出发到达C，用时秒， ∴Q到达C后，Q到C的距离， 故答案为：，，； ②解：当Q到达C前，， ∵， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 当Q到达C后，， 由（2）①可知，此时对应的数字为， ∵， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 综上所述，P、Q两点之间的距离能为3个单位，t的值为或9或或． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程，熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程是解题的关键． 14．(1)，15，24 (2)或 (3)或 【分析】（1）根据多项式的次数和系数分别求出a，b，再根据数轴上两点之间的距离列式计算可得线段； （2）设点C表示的数为x，分别表示出和，根据，得到方程，解之即可； （3）首先判断点C表示的数，再表示出t秒后，点P和点Q表示的出，根据两点之间距离为8个单位长度，列出方程，解之即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为， ∴，， ∴， ∴； （2）解：设点C表示的数为x， 则，， 则， 解得：或， 即点表示的数是或； （3）∵点C在线段上， ∴点C表示的数为， t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当动点P、Q两点相距为8个单位长度时， ， 解得：或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，多项式的次数和系数，一元一次方程，数轴上两点之间的距离，数形结合． 15．(1)；1；6 (2)8 (3)不变；3 【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出，再利用非负数的性质可得，，求解即可； （2）首先确定的取值范围，再化简绝对值即可； （3）根据题意，用表示出，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵是最小的正整数， ∴， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，． 故答案为：，1，6； （2）解：∵所对应的点分别为， 由（1）可知，，，， ∴点A表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是6， ∵根据题意，点P在B、C间运动， ∴， ∴； （3）解：不变，理由如下： 根据题意，当经过秒钟过后， 点A表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 由题意，， ∴， ∴的值不变，． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、化简绝对值、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离以及数轴上动点问题等知识，熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． 16．(1)，12，20 (2)①7；②、、3、4 【分析】（1）根据，可得：，，据此分别求出、的值，再根据两点之间的距离计算即可． （2）①设，根据题意，可得：，据此求出点表示的数即可．②利用分类讨论的数学思想，分点在点左边，点在点的右边分别求解即可解答本题． 【详解】（1）解：， ，， 解得，，， 则点A和点B之间的距离是， 故答案为：，12，20； （2）①设， 则， 解得，， ， 即点表示的数是7； ②， 到、、三点的距离之和为23个单位，只要即可， 当点在点左边时， 由到时，， 由到时，， 当点在点的右侧时， 由到时，， 由到时，， 答：为、、3、4时，点到、、三点的距离之和为23个单位． 【点睛】本题考查数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答． 17．(1)，，4 (2)①或，②不会随着t的变化而改变，见解析 【分析】（1）根据点在数轴上的位置写出答案即可； （2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，得到，由得到，解方程即可得到答案； ②由点M到P、Q两点的距离始终保持相等得到点M表示的数是，，，则，即可证明结论． 【详解】（1）解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4； 故答案为：，，4 （2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，   ∴， ∵， ∴， ∴或， ②不会随着t的变化而改变，理由如下： 由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是， ∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等， ∴点M表示的数是，   ∵， ∴， 即为定值． 【点睛】此题考查了数轴上的点表示数、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 18．(1)10； (2)； (3)或． 【分析】（1）根据A、B两点表示的数可得、的长，进而得到线段的长度； （2）根据动点P、Q的运动速度可求出P、Q重合的时间，即可得到线段的长，根据点A表示的数，即可得到此时重合的位置所表示的数； （3）当运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，则点O到点P的距离，点Q到点P的距离．根据点O、点Q到点P的距离相等，即，得到方程，解方程即可解决问题． 【详解】（1）∵A、B两点分别表示和2， ∴，， ∴． （2）动点P、Q重合的时间为：， 此时 ∵点A表示的数是， ∴点P、Q重合时表示的数是． （3）当运动t秒时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴点O到点P的距离， 点Q到点P的距离． ∵点O、点Q到点P的距离相等， ∴ ∴ ∴或 解得：或． 所以当或时，点O、点Q到点P的距离相等． 【点睛】本题考查数轴上点表示的数，两点间的距离的求法，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义解决两点间的距离问题是解题的关键． 19．(1)；； (2)①；②或0； 【分析】（1）由绝对值的意义，数轴的定义，相反数的定义进行计算，即可求出答案； （2）①利用行程问题，即可求出答案； ②根据题意，进行分类讨论：当P、Q在相遇之前距离为2时；当P、Q在相遇之后距离为2时；分别求出答案即可． 【详解】（1）解：根据题意，则 ∵， ∴， ∵点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数， ∴，解得：， ∴； 故答案为：，； （2）解：①根据题意，则 ，，， ∵点，在点处相遇， ∴运动的时间为：（秒）， ∴， ∴； ②∵点的运动速度是点的2倍， ∴点Q的速度是每秒2个单位； 当P、Q在相遇之前距离为2时； ∴运动的时间为：（秒）， ∴； 当P、Q在相遇之后距离为2时； ∴运动的时间为：（秒）， ∴； 综合上述，的值为或0； 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，数轴上的动点问题，绝对值的意义，相反数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 20．(1)，， (2)22秒，11 (3)或15 【分析】（1）根据绝对值的非负的性质求解即可； （2）结合（1）确定之间的距离，然后根据点运动的速度可计算当秒时，点与点重合；当秒时，线段的运动时间为秒，即可确定线段从运动到所用时间为秒，结合数轴上点起始位置所表示数为，即可确定线段运动17秒后，点所表示数为； （3）由点为线段的中点，首先确定点的起始位置所表示数为，然后结合在运动过程中点所表示数为，分，，三个阶段逐一分析计算即可获得答案． 【详解】（1）解：， ，，， ，，， ，，； （2）所表示数为，所表示数为14， ， 点从运动到所用时间为秒， 即当秒时，点与点重合； 线段的运动时间为秒， 线段从运动到所用时间为秒， 数轴上点起始位置所表示数为， 线段运动17秒后，点所表示数为； （3）点的起始位置所表示数为：； 在运动过程中，点所表示数为：， ①当时，点所表示数为：， ，（舍），（舍）； ②当时，点所表示数为：， ，，； ③当时，点所表示数为：， ，，． 综上所述，或15． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、数轴与有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题等知识，理解题意，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$