辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年九年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

九年答案 一、选择（每题3分，共30分） 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 二、填空（每题3分，共15分） 11.1:2 12.向上(1,4)-1<x<3 <9 13.4且k≠0 =号 14. 、1 15. 三、解答题(75分) 16.(每题5分，共10分) (1)解： x2-4x+4四9… 1分 (x-2）2.93分 x25,3或-2=-3 45分 (2)解： (x-1)(x-2)=3 1分 x2-3x+2=3 x2-3x-1=0 2分 ∴.a=1,b=-3,c=-1. △=3}2-4x1×f一9=13>03分 ·方程有两个不相等的实数根， w=4预53-3 22×12 05分 2 17.(8分)解：ABIICH, ∠A=∠HGC,∠ABC-=∠GHC,1分 ∴.△CGH-△CAB, 2分 .GH=CH AB BC 3分 .GHCD, ∴.∠D-∠HGB, ∠DCB=∠GHB, .4分 △BGH-△BDC, 5分 .GH=BH CD BC 40404444i444444444444444044.6分 GHGH_CH.BH =1. ·ABCD-BCBC 7分 ,AB-2,CD=3, :GH+G1=1, 23 6 解得：GH 8分 18.(9分) B 解：过点0作OF⊥BC于F, .1分 ∠BAC=120° .AB=AC. ∠C=∠ABC= 180°-∠BAC 2 =30 2分 ∠C与∠D是弧AB对的圆周角 ∠D=∠C=30° 3分 ,BD是⊙O的直径， ∠BAD=90° 44分 在Rt△BAD中，∠D=30° ∴.BD=2AB 5分 设AB=x,则BD=2x,由勾股定理得x2+6=(2x)2, 解得*25 6分 ..BD 4V3 0m25 0B= 7分 在Rt△OBE,∠OBF=∠DBA-∠ABC=30° 2 VOB2-0F2=V12-3=3 ∴.OF=OB= BE= ,8分 ,OF⊥BC ∴.BC=2BE=6 9分 19.(8分)解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米.1分 根据题意得(100-4x)x=400, 3分 解得x1=20,x=5. 5分 则100-4x=20或100-4x=80. .6分 80>25, .X25舍去， 7分 即AB=20,BC=20. 答：羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米。8分 20.(8分)解：如图所示，过E作EG⊥BC于G, 1分 B G D .DElBC, ∴.△ABC-△ADE, 2分 AC BC 804 .AE DE 1407 3分 AC4 .EC 3 4分 AF⊥BC,EG⊥BC, ..AFEG, 5分 ∴.△ACF-△ECG, 6分 AFAC AF4 GEC,即：903， 7分 解得AF=120, ∴.桥AF的长度为120米. 8分 21 (8分) 解： (1)由图象可知，y与x之间满足一次函数的关 1分 系，设y=kz+b(k≠0)，把(130,50)， (150,30)代入得： .2分 130k+b=50 150k+b=30 .4分 解得： (k=-1 b=180 6分 所以y=-x+180, 答：y与x之间的函数关系式为y=一x+180: 8分 (2)由题意得：(x-100)(-x+180)=1500, 解得：x=130或x=150, 所以每件商品的销售价应定为130元或150元， 答：每件商品的销售价应定为130元或150元 -2+1关于直线x=1的“镜面函 数”的图象： -r-r-r-r- 图③ 3分 (2)如图④， 图④ 对于y=x2-2r+2,当x=0时，y=2, .函数y=xX2-2x+2与y轴的交点坐标为(0,2)，…4分 当直线y=-叶n经过点（-1,5)时，n=4:5分 此时y=x之2-2+2关于直线x=-1的“镜面函数”与直线有三个公共点， 当直线y=-x+n与原抛物线只有一个交点时，则-x+n=x2-2x+2,6分 整理得x2-x42-n=0, 此时△=(-1)2-4(2-n)=0, 7分 7 n=- 解得 4 8分 7 综上，n的值为4或4： 9分 (3)1的取值范围为-33：12分（求出单侧范围给2分） 23.(12分) 解：(1)~∠C=90°， AC=3,BC=4 :AB=AC2+BC2=3+4=5 1分 由折叠得：AD=AC=3,DP=CP,∠ADP=∠C=90° ∠BDP=90, 2分 BD=5-3=2 设CP=x,则DP=x,BP=4-x, 在RtABDP中，DP2+BD2=BP, 0+2=(4-x刘， 3 解得：x= 2 .CP=3 3分 2 如图，延长AD、PB交于M, 4分 ∴.∠ABC=∠BAD+∠M, ∠ABC=2∠BAD, 六∠BAD=∠M, :BM =AB=5, CM=BC+BM=4+5=9,5分 在RtACM中，AM=VAC2+CMF=V3+9=3NI0 .6分 ∴.DM=AM-AD =3W10-3 7分 设CP=x,则DP=x,PM=9-x, 在Rt PDM中， DP2+DM2=PM2, x2+3o-3=9-x 解得：x=V10-1 .CP=10-1 8分 (3)由旋转得： 3 Cp的长为2或312分，每个结果2分数学试卷 第 1页（共 8页） 数学试卷 第 2页（共 8页） 初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 （试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．如图： ＝2 ，则下列正确的是（ ） A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．无法确定 第 1题图 第 4题图 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． 2 1 9 4 x x   B． 1 7x x   C． 2 1 1 3 2 2 x x    D． 3 2 1 0x x   3．若 x1、x2是一元二次方程 x2﹣x﹣6＝0的两个根，则 x1（x1+x2﹣1）的值是（ ） A．0 B．6 C．1 D．﹣6 4．如图，二次函数  2 0y ax bx c a    的图象与 x轴交于点  6,0A ，对称轴为直线 2x  ， 结合图象分析如下结论：① 0abc  ；② a c b  ；③当 0x  时，y随 x的增大而增大；④点  1 1,D x y 、  2 2,E x y 是函数图象上两点，若 1 2x x 且 1 2 4x x  ，则 1 2y y ．其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．鞍山是“南国梨之乡”，某超市将进价为每千克 5元的酥梨按每千克 8元卖出，平均一天 能卖出 50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克 下降 1元时，其日销售量就增加 10千克，设售价下降 x元，超市每天销售酥梨的利润为 120 元，则可列方程为（ ） A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120 C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120 6．已知等腰△ABC的边是方程 x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为（ ） A．9 B．9或 12 C．6或 15 D．6或 12或 15 7．如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验 装置，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔 O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光 屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为 O，其中薯片筒的长度为 16cm．蜡烛火 焰 AB高为 6cm，若像高 CD为 3cm，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为（ ） 第 7题图 A． B．25cm C．64cm D．32cm 8．已知二次函数 y＝ax2+bx+c中 x和 y的值如表，则下列选项是 ax2+bx+c＝0的一个根所在范 围的是（ ） x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y ﹣2.9 ﹣2.3 ﹣1.3 0.1 1.9 A．0.10＜x＜0.11 B．0.11＜x＜0.12 C．0.12＜x＜0.13 D．0.13＜x＜0.14 9．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为 14cm，则它的宽为（ ） A．（7 +7）cm B．（21﹣7 ）cm C．（7 ﹣21）cm D．（7 ﹣7）cm 10．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝90°，点 D在△ABC内，且 DB平分∠ABC， DC平分∠ACB，过点 D作直线 PQ，分别交 AB、AC于点 P、Q，若△APQ与△ABC相似， 则线段 PQ的长为（ ） A．5 B． C．5或 D．6 第 10题图 学 校 班 级 姓 名 考 号 （2024.11） 数学试卷 第 3页（共 8页） 数学试卷 第 4页（共 8页） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．如果两个相似多边形面积之比为 1：4，则它们的边长之比为 ． 12．抛物线 3-22 xxy  ，开口 ，顶点坐标是 ，当 x 时，y<0． 13．关于 x的一元二次方程 kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围 是 ． 14..方程 3x(2x + 1) = 2(2x + 1)的根为 ． 15.如图，是二次函数 2 3 4 y ax bx   （ a，b为常数，且 0a  ）图象的一部分，其对 称轴为直线 1x  ，若图象与 x轴的其中一个交点为  3,0A ，则 a b 的值 是 ． 第 15题图 三、解答题（共 8道题，共 75 分） 16．解方程： (1)�2 − 4� + 4 = 9 (2) � − 1 � − 2 = 3 17．如图，��//��//��，点 H在 BC上，AC与 BD交于点 G，AB＝2，CD＝3， 求 GH的长． 第 17题图 18．如图；△ABC 内接于⊙O；∠BAC=120°；AB=AC；BD 是⊙O的直径；AD=6；求 BC 的长. 第 18题图 O D CB A 数学试卷 第 5页（共 8页） 数学试卷 第 6页（共 8页） 19．如图，要利用一面墙（墙长为 25米）建羊圈，用 100米的围栏围成总面积为 400平方 米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC各为多少米？ 第 1 9题图 20．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南 北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥 AF的长．如图， 该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河岸的这一边选出点 B和 点 C，分别在 AB，AC的延长线上取点 D，E，使得 DE∥BC．经测量，BC＝80米，DE＝ 140米，且点 E到河岸 BC的距离为 90米．已知 AF⊥BC于点 F，请你根据提供的数据，帮 助他们计算桥 AF的长度． 第 20题图 21．某商场购进一种每件价格为 100元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每 天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出 y与 x之间的函数关系式； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得 1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多 少元？ 第 21题图 数学试卷 第 7页（共 8页） 数学试卷 第 8页（共 8页） 22．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线 x＝m，对于任意一个函数，作该函数自变量大 于 m的部分关于直线 x＝m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于 m的部分共同构成 一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 x＝m的“镜面函数”． 例如：图①是函数 y＝x+1的图象，则它关于直线 x＝0的“镜面函数”的图象如图②所 示，且它的“镜面函数”的解析式为 ，也可以写成 y＝|x|+1． （1）在图③中画出函数 y＝﹣2x+1关于直线 x＝1的“镜面函数”的图象． （2）函数 y＝x2﹣2x+2关于直线 x＝﹣1的“镜面函数”与直线 y＝﹣x+n有三个公共点， 求 n的值． （3）已知抛物线 y＝ax2﹣4ax+2（a＜0），关于直线 x＝0的“镜面函数”图象上的两点 P （x1，y1），Q（x2，y2），当 t﹣1≤x1≤t+1，x2≥4时，均满足 y1≥y2，直接写出 t的取值 范围． 23.已知，在Rt ABC△ 中， 90C  ， 3AC  ， 4BC  ．P是 BC边上一动点（P不与 B、C重合），将 ACP△ 沿 AP折叠得 ADP△ ，点 C的对应点为 D． 【特例感知】 （1）如图 1，当点 D落在 AB上时，求CP的长； 【类比迁移】 （2）如图 2，当点 D在 AB上方且满足 2  B BAD 时，求CP的长； 【拓展提升】 （3）如图 3，将线段 AP绕点 A逆时针旋转90得 AE，连接 DE．当∆ADE为等腰 三角形时，直接写出CP长；