辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年八年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

数学试卷 第 1页（共 8页） 数学试卷 第 2页（共 8页） 初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．某三角形的三边长分别为 3，6，x，则 x不可能是（ ） A．3.5 B．6 C．7.3 D．9.2 2．下列四个图形，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，点 (3, 2)P  关于 x轴的对称点的坐标是 ( ) A． (3,2) B． ( 3,2) C． ( 3, 2)  D． ( 2,3) 4.一个多边形的内角和比它的外角和的 2倍还小 180°，这个多边形的边数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5.五边形的对角线一共有（ ）条 A．2 B．3 C．4 D．5 6.如图， ABC 与△ A B C  关于直线 l对称，且 105A  ， 30C   ，则 (B  ) A． 25 B． 45 C．30 D． 20 第 6题图 第 7题图 7.已知点 F是△ABC的重心，连接 AF并延长交 BC于 G点，过点 F作直线分别交 AB、AC于 D点、E点，则下列说法正确的是（ ） A．BG＝CG B．∠BAG＝∠CAG C．DF＝EF D．BD＝CE 8．点（3，﹣5）关于 y轴对称的点是（ ） A．（﹣3， 5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．以上都不是 9．如图,在 △ ABC 中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误 的是( ) A. BF = CF B.∠C +∠CAD = 90° C.∠BAF = ∠CAF D. SABC = 2SABF 第 9题图 第 10题图 10.如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点 C，使它们所构 成的三角形为轴对称图形，这样的格点 C共有的个数为（ ） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 二、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 11．如图，已知 AC⊥BC于点 C，CD⊥AB于点 D，∠A＝56°，则∠DCB的度数 是 ． 第 11题图 第 12题图 12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理 是 ． 学 校 班 级 姓 名 考 号 （2024.11） 数学试卷 第 3页（共 8页） 数学试卷 第 4页（共 8页） 13．如图， ABC 中， 90ACB  ，CD是 AB上的中线， 8AC  ， 6BC  ，则 ACD 的面积为 ． 第 13题图 第 14题图 14．如图，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分别为 B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD与 CE交于点 F．连接 AF，则图中共有 对全等三角形． 15．如图，在五边形中，∠BAE＝140°，∠B＝∠E＝90°，在边 BC，DE上分别找一点 M， N，连接 AM，AN，MN，则当△AMN的周长最小时，求∠AMN+∠ANM的值是 ． 第 15题图 三、解答题（共 8道题，共 70 分） 16．如图，已知 ABC ，求作一点 P，使 P到 A 的两边的距离相等，且 PA PB ． 要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） 第 16题图 17．如图，在△ABC中，∠C＝20°，∠B＝60°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数． 第 17题图 18．如图是一个平分角的仪器，其中 AB＝AD，BC＝DC，将点 A放在角的顶点，AB和 AD沿 着角的两边放正，沿 AC画一条射线 AE，AE就是角平分线，请说明它的道理． 第 18题图 数学试卷 第 5页（共 8页） 数学试卷 第 6页（共 8页） 19．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，AB＝32，BC＝24． （1）△ABD与△CBD的面积之比为 ； （2）若△ABC的面积为 140，求 DE的长． 第 19题图 20．如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF． （1）求证：∠1＝∠3； （2）若 AM＝4cm，求 AN的长度． 第 20题图 21.如图，在等腰直角三角形 ABC中， 90ACB  ，D为 BC的中点，DE AB ，垂 足为 E，过点 B作 / /BF AC交DE的延长线于点 F ． （1）求证： ACD CBF   ； （2）连接 AF ，求证： AF CF ． 第 21题图 数学试卷 第 7页（共 8页） 数学试卷 第 8页（共 8页） 22．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点 D是直线 BC上的一动点（点 D不与 B、C 重合），连接 CE． （1）在图 1中，当点 D在边 BC上时，求证：BC＝CE+CD； （2）在图 2中，当点 D在边 BC的延长线上时，结论 BC＝CE+CD是否还成立？若不成 立，请猜想 BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图 3中，当点 D在边 BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写 出 BC、CE、CD之间存在的数量关系． 23.如图 1，在 中， ， ，点 D是 AB中点， （1）点 E为边 AC上一点，连接 CD，DE，以 DE为边在DE的左侧作等边三角形 DEF，连接 BF． ①求证： 为等边三角形； ②随着点 E位置的变化， DBF 的度数是否变化？若不变化，求出 DBF 的 度数； （2）DP AB 交 AC于点 P，点 E为线段 AP上一点，连接 BE，作 ， 如图 2所示，EQ交 PD延长线于 Q，探究线段 PE，PQ与 AP之间的数量关系， 并证明． 60BEQ   Rt ABC 90C   30A   BCD 八年答案 1、 选择（每题2分，共20分） 1. D 2. B/C (B或C一个答案即给分) 3. A 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 9. C 10. C 二、填空（每题2分，共10分） 11.　56° 12.三角形具有稳定性 13. 12 14.　5　 15.80° 三、解答（共70分） 16.（5分）解：画的平分线，画的中垂线，两线相交于点，则为所求． ……………………………………角平分线2分，垂直平分线2分，结论1分，共5分 17.（8分）解：∵∠B＝60°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°﹣20°﹣60°＝100°， ………………………………2分 ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠BAD＝50°， ………………………………4分 ∵∠1是△ACD 的外角，又∵∠CAD＝50°，∠C＝20°， ∴∠1＝∠CAD+∠C＝50°+20°＝70°．………………………………8分 18.（9分）解：△ABC与△ADC中， ∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，………………………………6分 ∴△ABC≌△ADC（SSS），………………………………7分 ∴∠BAC＝∠DAC． ………………………………8分 即AE平分∠BAD． 不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．………………………………9分 19. （8分）解：（1）故答案为：4：3 ………………………………2分 （2） 过点D作DF⊥BC于F，………………………………………………………3分 由角平分线的性质可知： ∴DE＝DF， ………………………………………………………4分 ； 由（1）可得：， ∴， …………………………………………6分 ∵，…………………………………………7分 ∴DE＝5． ………………………………………………………8分 20.（8分）（1）证明：在Rt△ABE和Rt△ACF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ACF（HL），…………………………………………………2分 ∴∠BAE＝∠CAF， …………………………………………………3分 ∴∠BAE﹣∠2＝∠CAF﹣∠2， ∵∠1＝∠BAE﹣∠2，∠3＝∠CAF﹣∠2， ∴∠1＝∠3． …………………………………………………4分 （2）解：由（1）得Rt△ABE≌Rt△ACF，∠1＝∠3， ∴AE＝AF， …………………………………………………5分 在△AEM和△AFN中， ， ∴△AEM≌△AFN（ASA），…………………………………………………7分 ∴AM＝AN． ∵AM＝4cm， ∴AM＝AN＝4cm， ∴AN的长度是4cm．…………………………………………………8分 21.（8分）证明：（1）是等腰直角三角形， ，，…………………………………………………1分 ， ，， 又 ， ，，，………………………2分 为的中点， ， ， ………………………………………………3分 在和中， ， ；………………………………………………4分 （2）由（1）知：，， 是等腰直角三角形，………………………………………………5分 又， 垂直平分， ， ………………………………………………6分 ， ， ………………………………………………7分 ． ………………………………………………8分 22.（12分）（1）证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，………………………………………………1分 ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠EAC．………………………2分 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS），………………………………………………3分 ∴BD＝CE， ∴BC＝BD+CD＝CE+CD；………………………………………………4分 （2）解：结论BC＝CE+CE不成立，猜想BC＝CE﹣CD，……………………5分 理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠EAC．……………………6分 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ……………………………………………7分 ∴BD＝CE， ………………………………………8分 ∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD；………………………………………9分 （3）① 结论：BC＝CD﹣CE； ② 结论：CD+BC>CE ①或②写一种即给分，图形1分，结论2分 23（12分）.解：（1）在中，，， ，．………………………………………1分 点是中点， ， ………………………………………2分 为等边三角形；………………………………………3分 的度数不变， ………………………………………4分 ，点是中点， ， ． 为等边三角形， ，． 又为等边三角形， ，， ， ． 在和中，，，， ， ………………………………………5分 ， 即的度数不变，；………………………………………6分 （2），理由如下：………………………………………7分 连接，延长至，使，连接，如图所示：………………………8分 在中，，，点是中点，， ，， ， 为等边三角形， ………………………………………9分 ，， ， ， ， ， ， 在和中，，，， ，………………………………………10分 ，………………………………………11分 ，， ． ………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$