13.4最短路径教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 课题 最短路径之将军饮马 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 牧马人饮马问题”和“造桥选址问题”，解决这两个问题的关键是通过轴对称和平移等变化把问题转化为关于“两点之间，线段最短”的问题，在解决这两个问题的过程中渗透了化归的思想。  学情分析 学生已经学习过画垂线、两点之间线段最短和轴对称的知识点，对于已有知识点的转化还有一定的距离。 学习目标 1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 2．利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。 重难点 1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 2．利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一： 情境引入 问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 学生对情景进入思考， 引导学生抽象成数学问题 环节二：新知探究 教师活动 　 如图，点A，B 在直线l的同侧，点C 是直线l上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC+CB 最小？ 这个问题我们转化到已有知识点 问题1 如图，点A，点B是平面内的两个点，你能否在平面内找到一个点C,使AC+BC最短。 问题2 如图，点A，点B是直线 l 异侧的两点，请在直线 l 上找一点C,使AC+BC最短。 问题3 能不能把点在同侧的问题转化为点在异侧的问题呢？ 引出做对称点 作法： （1） 作点B 关于直线l 的对称点B′； （2） 连接AB′，与直线l 相交于点C． （3） 则点C 即为所求的点． 延伸：做A的对称点也行 　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 学生活动 交流讨论， 两点之间线段最短 依然是“两点之间线段最短” 引导回答讨论 画垂线方法纠正 归纳总结 利用两边之和大于第三边的知识 板书设计 点在直线两侧 点在直线同侧 作业与拓展学习设计 1.如图，水平路面上有两棵树，树的底部分别为A，B。地上有一只昆虫沿“A→B”的路径在地面上爬行，在小树的树顶D处一只小鸟想飞下来抓住昆虫后，再飞到大树的树顶C处。小鸟在AB之间什么位置抓住昆虫，飞行的距离最短?在图中画出该处的位置。(小鸟沿直线飞行) 2.一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径。 教学反思与改进 今天我讲了《最短路径之将军饮马》这节课。 这节课总体效果可以，大多数同学都做到了掌握吸收，能从简单已经知道的知识点转化到最短路径问题，在这节课中慢慢由浅入深，学生达到了预期目的。 这节课还存在以下问题： 1.对“画垂线”问题可以先做复习。 2.将实际问题转化成抽象的数学问题建议讨论时间再长一些，让学生充分达到交流的效果。 3.在做图完毕后“点C即为所求”这句话多做强调。 4.同侧点转化成异侧点后多做强调，引导之后更加强化。 针对以上问题，在以后的教学中，我会做到以下几点： 1.已有重要知识点本节课要用到，多做强调。 2.小组合作时间延长，时刻关注学生交流进度，达到真正的小组交流合作讨论效果。 3.小细节也多做强调，不能忽略。 4.在重点知识点突破后多做强调。 新课的讲授从已知转化为未知，适合大多数同学的情况，更有利于学生吸收。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$