24.4弧长和扇形面积 课时培优练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积课时培优练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.若扇形的半径是，弧长是，则扇形的面积为(    ) A. B. C. D. 3.如图，的半径为，将的内接正六边形绕点顺时针旋转，第一次与自身重合时，点经过的路径长为    ． A. B. C. D. 4.如图，圆锥的底面圆半径，高，则圆锥的侧面积是(    ) A. B. C. D. 5.如图，从一块直径是的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是(    ) A. B. C. D. 6.如图，圆锥的底面半径为，母线长为，一只蜘蛛从底面圆周上一点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点的最短路程是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，是以为直径的半圆的三等分点．若的长为，则图中阴影部分的面积为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，两个扇形的圆心都为，，，则阴影部分的面积为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，圆柱形水杯的杯口与圆锥形水杯的杯口的大小相等，将圆柱形水杯的液体倒入圆锥形水杯中后，溢出毫升液体，原来圆柱形水杯中有液体毫升． A. B. C. D. 10.如图所示，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，分别以正三角形的个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为          ． 12.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图所示的一个圆锥模型，设圆的半径为，扇形半径为，则的值为________． 13.将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为______． 14.将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为          ． 15.如图，，是的两条切线，切点分别为，，若的半径为，则图中阴影部分的面积为          结果保留 16.扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为______． 17.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为          ． 18.郑州中牟县期末改编好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里每个杯子刚好装满，与好友分享，则杯子的高度为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度结果取整数． 20.如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗． 求扇形的圆心角的度数； 求圆锥的底面半径． 21.如图，已知扇形的圆心角为，半径为． 求扇形的弧长；结果保留 如图，若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高结果保留根号 22.本小题分 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，，恰好重合． 求这种加工材料的顶角的度数． 若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分图中阴影部分的面积结果保留． 23.如图，是一个粮囤粮囤厚度忽略不计取． 若想把圆柱形的侧面包上铁皮，需要多少平方米铁皮 若每立方米玉米的质量约为千克，这个粮囤最多能装多少吨玉米 24.分探究：有一长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，可按照以下两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图． 请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． 如果该长方形的长、宽分别是和呢请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． 通过以上探究，你发现对于同一个长方形不包括正方形，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大不必说明原因 25.如图，已知平行四边形的三个顶点，，在以为圆心的半圆上，过点作，分别交，的延长线于点，，交半圆于点，连接． 判断直线与半圆的位置关系，并说明理由． 求证： 若半圆的半径为，求阴影部分的周长． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 或  18.   19. 解：由弧长公式，得的长因此所要求的展直长度．  20. 【小题】 解：设扇形的圆心角的度数为，则，解得  答：扇形圆心角的度数为； 【小题】 侧面积为，母线长为，，  答：圆锥的底面半径为．  21. 【小题】 解：扇形的弧长为． 【小题】 设圆锥底面圆的半径为，解得  在中，，，．  22. 【小题】 解：设由题意，得，． 【小题】 ，是等腰直角三角形．，易得，．  23. 【小题】解：      平方米，  答：需要平方米铁皮． 【小题】解：    立方米，  千克吨，  答：这个粮囤最多能装吨玉米．  24. 【小题】解：方案一：， 方案二：， 因为，所以方案一构造的圆柱体积大． 【小题】解：方案一： ， 方案二： ， 因为 ，所以方案一构造的圆柱体积大． 【小题】解：由得，以长方形较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大．  25. 解：结论：直线与半圆相切． 理由：， ． 四边形是平行四边形， ． ． ． 又为半圆的半径， 直线与半圆相切． 证明：如图，连接． ， 四边形是菱形． ． 为等边三角形． ． ， ． 又， 是等边三角形． ． 解：在中，，，， ． ． ， ． 则的长为． 阴影部分的周长为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$