12.3角的平分线的性质练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质练习人教版2024—2025学年八年级上册 一、夯实基础 1、已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 . 2、角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________. 4、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________. 5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm. ( 第6题 ) ( 第4题 第5题 ) 6、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF. 7、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 8、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为________． 9. 如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________． 10、如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　） A、PD＝PE　 　B、OD＝OE　 　C、∠DPO＝∠EPO　 　D、PD＝OD 11、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A、1处　　 B、2处　　 C、3处　　　D、4处 第10题 第11题 12、 如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（ ） A、 TQ＝PQ　B、∠MQT＝∠MQP　 C、∠QTN＝90° D、∠NQT＝∠MQT 13、三角形中到三边距离相等的点是（　　） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点　 C、三条中线的交点　 D、三条角平分线的交点 二、能力提升 1.已知，如图，点B、C分别在射线OA、OD上，AB＝CD，△PAB的面积等于△PCD的面积 求证：OP平分∠AOD． 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由． 3.如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H． （1）求证：∠ADC+∠B＝180°； （2）若AD＝3，AB＝9，求AH的长． 4.如图，BE、CE分别为△ABC的两个外角平分线，EP⊥AM于P，EQ⊥AN于Q 求证：（1）EP＝EQ； （2）点E在∠NAM的平分线上． 5.在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图1，当点D是BC边的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　； （2）如图2，当AD平分∠BAC时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）； （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E．使得AD＝DE，连接BE，若AC＝3，AB＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值． 6.如图，在△ABC中，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P． （1）求证：BP为∠MBN的平分线． （2）求证：∠PAC+∠PCA＝∠ABC+∠APC． 8.如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）如果AO＝12，BO＝4，求OD的长． 9.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝116°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝58°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，求△ABE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$