第2课时多边形的内角和与外角和 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第2课时 多边形的内角和与外角和 基础巩固提优 1.下列多边形中,内角和等于 360°的是( ). 2.一个多边形的内角和是其外角和的 6倍，则这个多边形的边数是( ). A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 3.如图，是一幅形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON 的度数为( ). A. 30° B. 33° C. 40° D. 44° 4.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°,∠2=40°,那么∠3的度数等于( ∠). A. 10° B. 12° C. 15° D. 20° 5.如图，我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点 B 在线段AC 上,若 AC∥DE,则∠E( ). A. 减小了12° B. 增加了 12° C. 减少了 15° D. 增加了 15° 6.一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 边形. 7.如果一个多边形每一个外角都是 60°，那么这个多边形的边数为 . 8.若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为 . 9.如图,正五边形ABCDE 中,连接AC,那么∠BAC 的度数为 . 10.一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为 11. 在四边形ABCD 中,已知∠A+∠B=210°,∠C=4∠D,则∠C 的度数为 . 12. 如图，六边形ABCDEF 的每个内角都相等，且AD∥EF,求∠1的度数. 思维拓展提优 13科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( ). A. 12 米 B. 16米 C. 18米 D. 20米 14. 如图,在七边形 ABCDEFG中,AB,ED 的延长线交于点O,若与∠1,∠2,∠3,∠4 相邻的外角的和等于 230°，则∠BOD 的度数是( ). A. 50° B. 55° C. 40° D. 45° 15. 下列关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是( ). A. 四边形的内角和与外角和相等 B. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C. 六边形的内角和是外角和的2倍 D. 如果一个多边形的每个内角是 120°，那么它是十边形 16.一个 n 边形的内角和为1 620°,则边数n 为 . . 17. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D,E 是正五角星的五个顶点)，则图中∠A 的度数是 度. 18. 是否存在一个多边形，它的每个外角都比与它相邻的内角少36°? 简述你的理由. 19. 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数. 20.小明在计算某个多边形的内角和时得到 1 840°，老师说他算错了，于是小明认真地检查了一遍. (1)若他检查后发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少. (2)若他检查后发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度，这个多边形是几边形? 延伸探究提优 21.我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法： 如果用x个正三角形，y个正六边形进行平面密铺,可得60°·x+120°·y=360°,化简得x+2y=6.因为x，y都是正整数，所以只有当x=2,y=2或x=4,y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形,如图(1),(2),(3). (1)请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图(4)中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图(只要画出一种图形即可)； (2)如果用形状、大小相同的如图(5)方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗? 若能，请在方格纸中画出密铺的设计图. 22. 如图(1),线段 AB,CD 相交于点O,连接AD，CB，我们把如图(1)的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢? 下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)在图(1)中,请写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系，并说明理由； (2)如图(2),计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数. 23.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为α、β，则正确的是( ). A. α-β=0 B. α-β<0 C. α-β>0 D. 无法比较α与β的大小 学科网（北京）股份有限公司 $$