第21章 一元二次方程单元检测单元检测 2024—2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册一元二次方程单元检测单元检测 一、单选题 1．下列方程中①；②；③；④；⑤，一元二次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　） A．1， B．， C．， D．，1 3．已知关于x的一元二次方程x2－2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A．m＜1 B．m＜－2 C．m=0 D．m＞－1 4．若是关于x的一元二次方程的一个解，则常数k的值为（　　） A．1或 B． C．1 D． 5．若一元二次方程有实数根，则k的最大整数值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 7．两个相邻奇数的积是，求这两个奇数，设较小的奇数为，则可列方程（    ） A． B． C． D． 8．我国的乒乓球“梦之队”在年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（   ） A． B． C． D． 9．已知关于的方程的一个解是，则原方程的另一个解是（    ） A．或7 B．或4 C．或7 D．或7 10．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（      ） A． B． C． D． 11．如图，矩形中，，点E从点B出发，沿以 的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿以的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当是以为底边的等腰三角形时，则点运动时间为(       ) A． B． C．6 D． 12．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若大是一元二次方程的根，则其中正确的是（    ） A．只有①②④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有①② 二、填空题 13．一元二次方程的二次项系数是 14．关于的方程的一个根是2，则的值为 ． 15．如图，“L”形图形的面积为7，如果，那么 ． 16．若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 17．方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程(2x﹣3)2+2(2x﹣3)﹣3＝0的解是 ． 三、解答题 18．解方程： （1）(x+3)2﹣9＝0 （2）x2﹣4x+3＝0 19．研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有144人患病（假设每轮每人传染的人数相同）． (1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？ (2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 21．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．    （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 22．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)从6月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去，同时B区就会自动加上．已知A，B两区初始显示的分别是25和．如图．如：第一次按键后，A、B两区分别显示，问： (1)第一次按键后A区代数式与B区代数式的值相等，请通过计算求a的值； (2)从初始状态按3次后，A，B两区代数式的和为1，请通过计算求a的值． 24．已知方程①，和方程② (1)若方程①的根为，，求方程②的根； (2)当方程①有一根为时，求证是方程②的根； (3)若，方程①的根是与，方程②的根是和，求的值． 25．某超市于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？ 26．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动． (1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？ (2)若点P从点A移动到点C停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间△PBQ的面积为12？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C D A D C B 题号 11 12 答案 B A 13．3 14．24 15．4 16． 17．x1＝﹣1，x2＝﹣3 18．解：（1）， 或， 解得，； （2）， ， 则或， 解得，． 19．（1）解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人． 依题意，得， 解得（不符合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每个人传染了11个人． （2）解：（人）． 答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有1728人患病． 20.（1）证明：， 所以无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：，， ∵、是斜边长为5的直角三角形两直角边长， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得：，， ∵，， ∴k的值为3． 21．解：（1）由题意得：BC＝30﹣3x， 故答案为：30﹣3x； （2）由题意得：﹣3x2+30x＝63． 解此方程得x1＝7，x2＝3． 当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意； 当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去； 故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 22.售利润为8400元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为； （2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 答：当该吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元． 23．（1）解：根据题意，第一次按键后A区代数式与B区代数式的值相等， 可知， 整理，可得， 解得，， 即a的值为-8或5； （2）从初始状态按3次后，A区代数式为， B区代数式为， 由题意，A，B两区代数式的和为1， 可得， 整理，可得， 解得，， 即a的值为或． 24．（1）的根为，， ， 解得：， 方程②为：， ，； （2）当方程①有一根为， ， 两边同时除以得：， 是的根， 是方程②的根； （3）， ， 方程①的根是与，方程②的根是和， ，，，， ，，， ， ． 25．（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意可得，， 解得，（不合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）解：设当商品降价元时，商品获利元， 根据题意可得，， 解得，（不合题意，舍去）， 答：当商品降价元时，商场获利元． 26．（1）过点P作PE⊥CD于E． 则根据题意，得（cm），cm； 在Rt△PEQ中，根据勾股定理， 得， 即， ∴PQ=cm； ∴经过2s时P、Q两点之间的距离是cm； （2）连接BQ．设经过y秒后△PBQ的面积为12． ①当时，则， ∴，即， 解得y=4； ②当时，，QC=2y,则 ， 解得（舍去）； 综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$