浙江省2024-2025学年 七年级上学期期末专题复习一元一次方程部分重难点专项练习

浙江省2024-2025学年度七年级上学期期末专题复习 一元一次方程部分重难点专项练习 本资料以2023年浙江省各大市期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）下列方程变形过程正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·浙江台州·期末）关于的方程无解，则（    ） A． B．0 C． D． 6．（21-22七年级上·浙江宁波·期末）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若，，则点C对应的数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）规定新运算“*”：对于任意实数都有，例如：，若，则的值为（    ） A． B． C． D．1 9．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有，例如：．若的运算结果与的运算结果相同，则x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 二、填空题 11．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如果是方程的解，那么k的值为 ． 12．（23-24七年级上·浙江·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为 ． 13．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）若是关于的一元一次方程的解，则 . 14．（23-24七年级下·浙江·期末）一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 个苹果． 15．（23-24七年级上·浙江台州·期末）在一定范围内，弹簧会随着所挂物体质量的增加均匀伸长，如果要使弹簧长度为，根据下表给出的信息，应挂相同砝码 个． 砝码个数（个） 0 1 2 … 弹簧长度（） 10 12 14 … 16．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ． 17．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是，，，且，满足，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，、两点到点的距离相等． 18．（23-24七年级上·浙江台州·期末）为了大力弘扬亚运精神，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦浙江”的知识竞赛，此次竞赛共20道选择题，且每题必答．评分标准如下：答对1题得5分，答错1题扣1分．已知小明的总分为82分，则他答对的题数是 ． 19．（23-24七年级上·浙江·期末）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是 ． 0 1 2 5 3 1 20．（23-24七年级上·浙江台州·期末）对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为 ． 三、解答题 21．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算：． 小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算； (2)如果计算结果等于4，求被污染的数字． 22．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）小舟同学解方程的过程如下框： 解： 你认为小舟的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 23．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）对于有理数，定义一种新运算“*”，规定． (1)计算的值； (2)已知且，求的值． 24．（23-24七年级上·浙江台州·期末）为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下： (1)填空： 【明明】解：设__________________，根据题意，得： 【雯雯】解：设__________________，根据题意，得： (2)学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 25．（23-24七年级上·浙江台州·期末）科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为，运动过程如下： 第1次从起点出发以的速度运动到记录点；第2次从出发以的速度运动到记录点；第3次从出发以的速度运动到记录点；第4次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止． (1)当时，到起点的距离为______m； (2)若机器人的运动速度不超过． ①v的最大值为：_________． ②当点到起点的距离为时，求v的值； ③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出v的值；若不能，请说明理由． 26．（23-24七年级上·浙江·期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表： 套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元． ③其它套餐计费方法类似． (1)已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐． ①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为________元． ②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是________分钟． (2)已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟（），求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示） (3)已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟． 27．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）综合与实践 小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用．请根据活动完成相应的任务． 活动一 如图（1）是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．                  任务1：请计算方案甲中包装盒的容积． 活动二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图（2）得方案乙．                  任务2：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积（π取3）．并判断容积是否变大． 活动三 小明：设计成圆柱型的容积确实变化了． 小红：那么是否还有容积更大的情况呢？ 小明与小红通过研究发现了无盖圆柱型包装盒设计的新方案，且容积还大于50cm3． 任务3：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积（π取3） 28．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）对于两条不相等的线段a和线段，用较长线段a减去较短线段b，得到新线段，称为第一次操作；比较短线段b和新线段，用较长的线段减去较短的线段，又得到新线段，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作以后，两条线段的长度相等，则称线段a和线段b“n阶相等”、如图，线段a的长为3，线段b的长为2，则线段a和线段b是“2阶相等”．    (1)若线段a的长为5，线段b的长为3，则线段a和线段b为“ 阶相等”； (2)若两条线段的长为a和3（），且它们“2阶相等”，求a的值； (3)若两条线段的和为7，且它们“3阶相等”，请直接写出所有符合条件的线段． 29．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）我们知道分数写为小数形式即；反过来，无限循环小数写为分数形式即为． 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式． 例：将化为分数形式． 设，由可知，，所以，解得． 于是得． 根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）： 【理解】________． 【迁移】将化为分数形式，写出推导过程（温馨提示：，它的循环节有两位）． 【创新】若已知，则________． 30．（24-25七年级上·浙江·期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表： 套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟） 免费 说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为元的套餐，主叫时间不超过分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为分钟，则当月话费为元． ③其它套餐计费方法类似． (1)已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐． ①若圆圆某月的主叫时间是分钟，则该月圆圆应缴纳话费为______元． ②若圆圆某月缴纳话费为元，则该月圆圆的主叫时间是______分钟． (2)已知方方办理的是月租费为元的套餐，设一个月的主叫时间为x分钟（），求方方应缴纳的话费．（用含x的代数式表示） (3)已知圆圆的母亲、父亲分别办理了元、元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为分钟，总话费为元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟 参考答案： 1．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2．D 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 根据等式的基本性质1计算即可；根据等式的基本性质2计算即可． 【详解】解：将的两边同时减，得，∴A不正确，不符合题意； 将的两边同时除以，得，∴B不正确，不符合题意； 将的两边同时减，得，∴C不正确，不符合题意； 将两边同时除以，得，∴D正确，符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程进行求解即可． 【详解】解：是关于x的方程的解， ， 解得：， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 根据题意有：， 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，先把原方程变为，再由方程无解即可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了数轴，利用已知列出方程是解题关键． 先求出，设点为，表示出点，点，列出方程求出点即可． 【详解】解：∵， 设点表示的数为， 表示的数是点表示的数是 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据“*”的定义，列方程并求解即可． 【详解】解：由题意可得 ， 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解新定义运算法则．根据新定义型运算法则列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵的运算结果与的运算结果相同， ∴， ∴， ∴． 故选C． 10．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 根据题意，得等量关系为：将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了cm，说明玻璃棒露出水面的高度与水面下降的高度的比为，设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，列出方程即可求解． 【详解】解：设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm， 依题意得：，解得． 故乙玻璃棒露出水面部分高度为cm． 故选：B． 11． 【分析】此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：． 12． 【分析】把解代入方程，求得a值即可．本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键． 【详解】∵是关于的方程的解， ∴ 解得， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，掌握求解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 将代入关于x的一元一次方程，得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可． 【详解】解：将代入关于x的一元一次方程， 得， 解得：， 故答案为：． 14．195 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设全班共个同学，全班同学恰好天吃完，可得，故，即可知的最大值为，从而可得答案． 【详解】解：设全班共个同学，则筐里共有个苹果， 个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个， 全班同学每天吃个， 设全班同学恰好天吃完， ， ， 为正整数， 为奇数， 要使最大，则， ， 筐里最多共有（个）苹果； 故答案为：195． 15．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应挂个相同砝码，弹簧长度为，由题意可知每增加一个砝码，弹簧的长度就增加，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由表可知，每增加一个砝码，弹簧的长度就增加， 设应挂个相同砝码，弹簧长度为， 根据题意，得：， 解得：， 故答案为：5． 16．6 【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的解法，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为3，第一行中间的数字为，第三行中间数字为，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程，再解方程即可． 【详解】解：如图， 第二行的数字之和为：， 可知第三行左边的数字为：， 第一行中间的数字为：， 第三行中间数字为， 第三行右边数字为：， 如图， 再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得： ，， 解得：，， ∴ 故答案为：6 17．或 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用； 根据非负数的性质求出，，设运动时间为t，然后分两种情况：①当P、Q都在点B左侧，、两点到点的距离相等时，②当点P在点B右侧，点Q在点B左侧，、两点到点的距离相等时，分别判断出P、Q的位置，列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴B表示的数是9，C表示的数是5， 设运动时间为t， ①当P、Q都在点B左侧，、两点到点的距离相等时， 由题意得，P、Q在上， ∴， 解得：； ②当点P在点B右侧，点Q在点B左侧，、两点到点的距离相等时， 由题意得：， 解得：， 故答案为：或． 18．17 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设答对的题数为，根据小明的总分为82分列出方程进行求解即可． 【详解】解：设小明答对的题数是，则答错的题数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：17． 19． 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键． 首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解． 【详解】解：∵方程可以变形为， 而由表格中的对应值可知，当时，， ∴是方程的解， 故答案为：． 20． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求解． 根据题意，当时，；当时，，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【详解】解：当时，， ∵， ， 解得（，舍去）； 当时，， ∵ ， 解得． 综上，可得方程的解为． 故答案为：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用．熟练掌握有理数的运算法则，根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键． （1）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，即可得出结果． （2）设被污染的数字为，根据计算结果等于4，列出方程求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）设被污染的数字为，由题意，得：， ∴， ∴， 解得：； ∴被污染的数字为． 22．小舟的解法不正确， 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把系数化为1即可，掌握解法步骤是解本题的关键． 【详解】解：小舟的解法错误， 解：          （） ， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 23．(1)9 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程．掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算的法则，列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 24．(1)新添置篮球有个， ；新添置篮球花费y元， (2)篮球架要5层，足球架要5层． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数除法的应用，根据题意正确列出方程进行求解是解答本题的关键． （1）分别利用设新添置篮球有x个，设新添置篮球花费y元，两种方法进行列式即可； （2）设新添置篮球有x个，根据题意列方程分别求出篮球和足球的数量，再利用有理数除法进行求解即可． 【详解】（1）解：明明：设新添置篮球有x个，根据题意，得：， 雯雯：设新添置篮球花费y元，根据题意，得， 故答案为：新添置篮球有个， ；新添置篮球花费y元， ； （2）解：设新添置篮球有x个，根据题意，得： ， 解得：， （个）， 所以篮球有25个，足球有35个， ，（层）， （层）， 答：篮球架要5层，足球架要5层． 25．(1)12 (2)①2；②或；③能，或或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，根据题意分情况计算是解答本题的关键 （1）根据，分别求出起点至的距离以及到的距离，相加即可； （2）①根据题意速度不超过即可得出答案；②分两种情况当未到终点时以及当到终点并返回时两种情况计算即可；③分别当四个记录点恰好为终点进行计算即可． 【详解】（1）解：当时， 第1次从起点出发运动到记录点的距离为， 第2次从出发运动到记录点的距离为， 到起点的距离为， 故答案为：12； （2）①第4次从出发以的速度运动到记录点，机器人的运动速度不超过， v的最大值为：2， 故答案为：2； ②当机器人到达未到终点时，有，解得：， 当机器人到终点并返回到时，有，解得：， 或； ③若恰好为终点，，解得，舍去， 若恰好为终点，，解得，舍去， 若恰好为终点，，解得， 或，解得，舍去， 若恰好为终点，，解得， 或，解得， 或，解得，舍去， 综上所述，记录点恰好为终点时，v的值为或或． 26．(1)①  ② (2)元 (3)圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟 【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键. （1）①根据时间计算话费； ②根据时间计算话费； （2）根据 结合（1）列 方程求解. （3）可设办理了套餐的主叫时间为y分钟，分类进行讨论求解即可. 【详解】（1）①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为元， 故答案为: ； ②， ∴圆圆主叫时间大于分钟， 设圆圆主叫时间为x分钟， 则 ， 解得， 故答案为: ； （2）∵， ∴前分钟的话费为元，超过分钟的部分的话费为， ∴方方该缴纳的总话费为(元）， 答：方方应缴纳的话费为元； （3）设圆圆的母亲的主叫时间为分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为分钟， 若, 则，则总话费为:， 解得:， 则； 若时，,则, 总话费为: ，解得:(舍去)； 当，， 则，总话费为:， 解得: ，， 答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟． 27．任务1：；任务2：，容积变大了；任务3：图见解析，． 【分析】本题考查长方体、圆柱的体积公式，以及一元一次方程的实际应用，任务1根据体积等于底面积乘以高，列式求解即可，任务2设底面圆的半径为，根据长方形的长作为底面圆的周长，算出半径，再利用体积等于底面积乘以高，算出体积，与任务1中结果进行比较，即可，任务3根据将长方形四角裁剪去边长为2的四个小正方形，算出包装盒体积，即可解题． 【详解】任务1：解：由图知，（）， 盒子底面的四边形是正方形， , 无盖包装盒的高为（）， 方案甲中包装盒的容积为：（）， 任务2：解：长方形的长作为底面圆的周长， 设底面圆的半径为， 根据题意得，解得， 无盖包装盒的高为（）， 方案甲中包装盒的容积为：（）， ， 容积变大了； 任务3：解： 当裁剪的小正方形边长为2时， 包装盒的容积为（）， 有，此方案可行． 28．(1)3 (2) (3)和，2和5，和，3和4 【分析】本题考查了新概念“n阶相等”下的有理数加减运算、整式的加减运算和解一元一次方程， （1）根据线段a和线段b“n阶相等”的概念进行有理数加减运算即可得到结论； （2）根据线段a和线段b为“2阶相等”先进行整式的加减运算，再根据概念列方程即可． （3）设一条线段为a，则另一条线段为，，根据两条线段为“3阶相等”的概念分情况讨论，并列方程求解即可． 【详解】（1）解：第一次操作∶， 第二次操作∶， 第三次操作∶， ∴线段a和线段b为“3阶相等”． 故答案为：3． （2）第一次操作∶较长线段3，较短线段， 第二次操作∶线段，线段， ∵它们“2阶相等” ∴， 解得， 故a的值为∶ （3）设一条线段为a，则另一条线段为， ①第一次操作∶较长线段，较短线段， 第二次操作∶较长线段，较短线段， 第三次操作∶线段，线段， ，解得， 则， ②第一次操作∶较长线段，较短线段， 第二次操作∶较长线段，较短线段， 第三次操作∶线段，线段， ，解得， 则， ③第一次操作∶较长线段，较短线段， 第二次操作∶较长线段，较短线段， 第三次操作∶线段，线段， ，解得， 则， ④第一次操作∶较长线段，较短线段， 第二次操作∶较长线段，较短线段， 第三次操作∶线段，线段， ，解得， 则， 综上所述，符合条件的线段为和，2和5，和，3和4． 29．【理解】；【迁移】；【创新】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用、数字类规律，根据题意列出方程是解题的关键． 【理解】设，得到，解方程即可； 【迁移】设，得到，解方程即可； 【创新】设，得到，设，可得，解得，则，即可求出答案． 【详解】【理解】设， ∵，， ∴，解得． 即． 故答案为： 【迁移】设， ∵，， ∴，解得． 即． 【创新】设，则， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 30．(1)①；② (2)元 (3)圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟 【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键. （1）①根据时间计算话费； ②根据话费列方程求解； （2）根据 ，结合（1）列式求解. （3）可设办理了套餐的主叫时间为y分钟，分类进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为元， 故答案为: ； ②， ∴圆圆主叫时间大于分钟， 设圆圆主叫时间为x分钟， 则 ， 解得， 故答案为: ； （2）解：∵， ∴前分钟的话费为元，超过分钟的部分的话费为， ∴方方该缴纳的总话费为(元）， 答：方方应缴纳的话费为元； （3）解：设圆圆的母亲的主叫时间为分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为分钟， 若, 则， 总话费为:， 解得，； 若时，，则 总话费为: ，解得(舍去)； 当，， 则， 总话费为:， 解得: ，， 答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟 学科网（北京）股份有限公司 $$