浙江省2024-2025学年七年级上学期期末专题复习图形的初步认识部分重难点专项练习

浙江省2024-2025学年度七年级上学期期末专题复习 图形的初步认识部分重难点专项练习 本资料以2023年浙江省各大市期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图放置的四个几何体中，从正面看是圆形的几何体共有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（　　）    A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江金华·期末）若和互余，与互补，，则与的度数分别为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是（    ）． A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，延长线段至点，使，若点恰好为线段中点，且，则线段的长度是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是的平分线，，平分，设，则（    ） A．或 B．或 C．或 D． 7．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，点，为线段上两点，，且，则（    ）    A．15 B．9 C．6 D． 8．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，，点D为线段的中点，点E为线段的三等分点，已知，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图，一骑马少年从M地出发，经过小溪l回到位于N地的家中，为使路程最短，则过小溪l的地方应选择（   ） A．A地 B．B地 C．C地 D．D地 10．（23-24七年级上·浙江·期末）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论： ①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，P是线段上一点，Q是线段的中点．若，，则的长是 ．    12．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是 ．    13．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有 ．（填序号） 14．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知在直线上有两点C，D（点A在点B的左侧），若，，且D是中点，则的长等于 ． 15．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 16．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图，已知，延长至点，使，为线段中点，则长为 ． 17．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知点A，B在数轴上对应的数分别为和，若点B在点A的右侧，点C为的中点，且点C到原点的距离为1，则m的值为 ． 18．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知线段，延长至点C，使得，量得，则线段的长是 ． 19．（23-24七年级上·浙江温州·期末）仅用一副如图所示的三角板进行拼接，除，，，以外，还可以准确拼得并且小于平角的角度可以是 度．（写出一个即可） 20．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，在内部顺次有一组射线，，，，满足，，，，. 若，则 （用含，的代数式表示）. 三、解答题 21．（21-22七年级上·浙江湖州·期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，求的值． 22．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 23．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按如下要求作图：    (1)画直线，射线，线段． (2)在射线上作一点D，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 24．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）如图，在平面内有三点，，．    (1)作出，两点之间的最短路线； (2)作射线，并在射线上找一点，使线段长最短． 25．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图，直线与直线交于点，射线在 内部，是的平分线，且． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 26．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，点O是直线上的一点，射线，在直线的异侧，已知，平分．    (1)若，求的度数； (2)与是否有可能成为对顶角？若有可能，请求出的度数；若不可能，请说明理由． 27．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） (1)从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； (2)从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） (3)从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 28．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）已知是直线上的一点，是直角，平分． 【猜想】 如图1，当的两边在直线同侧时，小明通过实验测量得到与的相关数量，如下表： 猜想与的数量关系． 【探究】 小明将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置．探究和的数量关系是否符合【猜想】中的结论，并说明理由． 【拓展】 将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点顺时针旋转，旋转的速度为每秒10度，旋转时间秒（），为的角平分线，当时，求的值．    29．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）定义：在同一直线上有三点，若点到两点的距离呈2倍关系，即或，则称点是线段的“倍距点”． (1)线段的中点 该线段的“倍距点”；（填“是”或者“不是”） (2)已知，点是线段的“倍距点”，直接写出 ． (3)如图1，在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为20，点为线段中点． ①现有一动点从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，点为的“倍距点”？ ②现有一长度为2的线段（如图2，点起始位置在原点），从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点为的“倍距点”时，请直接写出的值． 30．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； (2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由； (3)将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．(直接写出答案) 参考答案： 1．A 【分析】本题考查从不同方向看几何体．掌握简单几何体的特征是解题关键，考查学生的空间想象能力． 【详解】解：圆柱从正面看是长方形或正方形； 圆锥从正面看是三角形； 球从正面看是圆形； 正方形从正面看是正方形． 综上可知从正面看是圆形的几何体共有1个． 故选A． 2．B 【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴线段的长能表示点B到的距离． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了互为余角互为补角的定义，若两角的和为，则两角互余；若两角的和为，则两角互补，比较简单． 根据若两角的和为，则两角互余；若两角的和为，则两角互补，解答即可． 【详解】解：∵与互补，， ∴； 又∵和互余， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查的是角度的计算，解题的关键是能正确表示出，先正确的表示出与的关系，再带入求值即可． 【详解】解：由图可知：， ， ， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点以及线段和差关系是正确解答的前提．根据线段中点以及线段和差关系进行计算即可． 【详解】解：点为线段的中点，， ， ． ， ∴， 故选B． 6．A 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可． 【详解】解：如图1，当位于内部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 如图2，当位于外部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 综上可知或． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了线段和差及倍数关系，由线段和差可得，由即可得的长度，即可得的长度． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了线段的计算，相关知识点为：线段中点、三等分点、和差等，找出线段之间的关系是解题关键．先求出的长度，然后根据中点和三等分点求出和的长度，再用即可． 【详解】解：∵，， ， ， ∵点D为线段的中点， ， ∵点E为线段的三等分点， ． 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：依据两点之间，线段最短，可知为使路程最短，则过小溪l的地方应选择C地． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键． 根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可． 【详解】①平分， ， ， ， 而， ， 即 ， 因此①正确； ②， ， ， ， ，因此②正确； ③平分， ， 只有当 时, ， 而与是否垂直不确定，因此③不正确； ④∵平分平分， ，， ， 即 ，因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故选: B． 11．4 【分析】本题考查有关线段中点的计算，根据，得到，结合中点求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵Q是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：4． 12．垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可得答案． 【详解】解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13．②③④ 【分析】本题实际是考查了余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等．根据直角三角板可得图①，根据直角三角板可得图②，进而可得；根据余角和补角的性质可得图③、图④中，图⑤和互补． 【详解】解：根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中 根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图②中 ， 由同角的余角相等可得图③中， 由等角的补角相等可得图④中， 在图⑤中，不相等， 因此的图形是②③④． 故答案为：②③④． 14．4或8 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，分两种情况画出图形，利用线段的中点和线段的和差分别进行求解即可． 【详解】解：如图1，当点C在点B的左边， ∵，， ∴， ∵D是中点， ∴； 如图1，当点C在点B的右边， ∵，， ∴， ∵D是中点， ∴； 综上可知，的长等于4或8． 故答案为：4或8． 15．/150度 【分析】根据题意得和的度数相等，解出n的值，求出的度数，再根据互为补角的两个角的和为，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等． 【详解】∵是的补角，是的补角， ∴， 解得， ， 。 故答案为： 16．// 【分析】本题主要考查了线段中点及线段的有关计算，由，，得，从而求得，进而根据中点定义求得，从而即可得解。 【详解】解：，， ， ， 为线段的中点， ， ， 故答案为：． 17．1或5 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，两点间距离，线中点的计算，先求出的长度，再根据中点公式求出的长度，然后分情况进行求解即可． 【详解】解：点A，B在数轴上对应的数分别为和，点B在点A的右侧， ， 点C为的中点， ， 点C到原点的距离为1， 点C表示的数是1或， 当点C表示1时，，解得：， 当点C表示时，，解得：， 综上所述，m的值为1或5， 故答案为：1或5． 18．6 【分析】由，可得，已知，可得线段的长．本题考查了线段的长度计算，由，，得是关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴ 故答案为：6 19．（答案不唯一） 【分析】本题考查角的计算，先找角与角之间的关系，再运算． 【详解】解：一副三角板可以直接得到，，，四种角， 可以准确拼得：， 故答案为：（答案不唯一）． 20．/ 【分析】本题主要考查了图形规律探索，角的计算，根据，得出，求出，，，，得出一般规律即可． 【详解】∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 21．(1)； (2)的值为． 【分析】（）由，，得，，则，再根据线段中点和线段和差即可求解； （）由∵，得，再根据线段中点，从而得出，然后求解即可； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； 即线段的长为； （2）∵， ∴， ∵为中点，为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． 22．， 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，由平角的定义可得出，由对顶角相等可得出，根据角的和差关系即可得出，由角平分线的定义可得出，再根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：∵是直角， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23．(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）本题考查了画直线，画射线，线段，解题的关键是掌握直线，射线，线段之间的区别；（2）本题考查了线段的尺规作图，解题的关键是作线段． 【详解】（1）解：如下图所示，直线，射线，线段即为所求；    （2）如（1）图，以A为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，则，，点D即为所． 24．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画线段，画垂线和射线，两点之间线段最短，垂线段最短： （1）连接，线段即为所求； （2）先作射线，过点A作于D，线段即为所求． 【详解】（1）解：根据两点之间线段最短可知，连接，线段即为所求； （2）解：如图所示，射线即为所求； 根据垂线段最短可知，过点A作于D，线段即为所求．    25．(1) (2) 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义以及角的计算，一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是熟练运用这些知识点建立等量关系式． （1）先求，再求即可求出答案； （2）设，根据题意列出方程式，再根据补角的定义即可解决问题， 【详解】（1）解：， ， ， ， 是的平分线， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 26．(1) (2)不可能，理由见解析 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，垂线定义理解，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关性质，数形结合． （1）根据与互余可得的度数，再根据补角的定义可得的度数，然后根据角平分线的定义解答即可； （2）根据对顶角相等可得，再根据与互余，可得与互余，据此可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：与是不可能成为对顶角，理由如下： 当时，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 与相矛盾， ∴与是不可能成为对顶角． 27．(1)100 (2)， (3) 【分析】本题考查了角的数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）根据可得答案； （2）先分别表示出，，然后根据，求解即可； （3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴ ； 故答案为：100； （2）如图， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴，； （3）①当时，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ； ②当时，如图， ∵， ∴， ， ∴ ． 综上所述：的度数为． 28．猜想：；探究：符合，理由见解析；拓展：的值为3或15 【分析】猜想：由角平分线的定义结合角的和差运算可得，而，从而可得结论； 探究：设，则，由角平分线可得，再结合角的和差运算可得结论； 拓展：分两种情况讨论：①当时，，则，②当时，，则，再建立方程求解即可． 【详解】解：猜想：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 探究：符合，理由如下：如图，    设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 拓展：①当时，，则，    ∵为的角平分线，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ②当时，，则，    ∵为的角平分线，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的值为3或15． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决问题是解本题的关键． 29．(1)不是 (2)3或6或9或18 (3)或4或10；②或8或10或13 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，线段的中点，线段的和差， （1）根据中点的意义可得，不满足“倍距点”定义，即可作答； （2）分情况讨论当点C在线段上时，当点C在线段延长线上时，当点C在线段延长线上时，再根据“倍距点”的定义求解即可； （3）①由题意得，，表示出，根据点为的“倍距点”，可得或，得出或，解绝对值方程求解即可；②由题意得点M表示的数为t，点N表示的数为，表示出，根据点为的“倍距点”，可得或，进而得出或，解绝对值方程求解即可； 熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）假设点P是线段的中点， ∴， ∴线段的中点不是该线段的“倍距点”， 故答案为：不是； （2）当点C在线段上时，， 若，则， 若，则； 当点C在线段延长线上时，，则，则 当点C在线段延长线上时，，则； 故答案为：3或6或9或18； （3）∵在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为20，点为线段中点， ∴点C表示的数为11， ①由题意得，， ∴， 若点为的“倍距点”， 则或， 即，解得或10； 或，解得（负舍）； 综上，的值为或4或10； ②由题意得点M表示的数为t，点N表示的数为， ∴， ∵点为的“倍距点”， ∴则或， 即或， 解得或8或10或13． 30．(1) (2)平分，理由见解析. (3)60或24 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，角的运算以及角平分线的定义，解题关键：一是理解角平分线的定义，二是确定旋转到某一条件时旋转的度数． （1）根据题意可求出的度数，根据角平分线求出的度数，把的度数与的度数相加，即可求出的度数； （2）根据（1）中的结论可得出，根据对顶角相等得出，此时，即可推出平分； （3）根据题中条件算出旋转到射线和射线的延长线恰好平分锐角时所旋转的度数，再除以速度即可得的值． 【详解】（1）解：， ， 此时在的内部．且恰好平分， ， 根据题意知：， ； （2）解：是平分的，理由如下： 由（1）知，，， ， 延长线段得到射线， ， ， ， 平分； （3）解：当直线恰好平分锐角， 此时， 则从图1中的位置旋转到射线恰好平分锐角时所旋转的度数为：， 速度为每秒， ， 解得； 当射线的反向延长线恰好平分时，    此时旋转的角度为：， 速度为每秒， ， 解得． 故答案为：24或60． 学科网（北京）股份有限公司 $$