湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某商品的价格为元，经过连续两次降价后的价格是元，则为（ ） A. B. C. D. 3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的弦与半径互相垂直，垂足为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（ ） x … … … … A. B. C. D. 6. 如图，是圆的直径，点，，在圆上，记为，为．若，则的度数和为（ ） A. B. C. D. 7. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点为圆上一点，且．现有以下操作：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点．则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，他推出铅球的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置． 11. 在平面直角坐标系中点，则点关于原点成中心对称的点坐标为________． 12. 把抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线是________． 13. 如图，抛物线的部分图象交坐标轴于点，，对称轴为．则当时，的取值范围是________． 14. 如图，中弦，为圆上一点，过点作交其延长线于点，且，的直径为________． 15. 如图，四边形中，，，，若四边形的面积为，则对角线的长为________． 16. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 其中，，现有以下表述：①当时，随的增大而减小；②图象不经过第二象限；③关于的一元二次方程一定有一个小于3的正数根；④当时，．其中正确的结论序号是________． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、预算步骤或画出图形． 17. 已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根． 18. 如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，连接，． （1）求证：； （2）可以看作是旋转得到，请直接写出旋转中心，旋转方向，旋转角最小度数． 19. 如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设垂直于墙的一边的长为，矩形的面积为． （1）求与之间的函数关系式；（不要求写自变量取值范围） （2）当时，求的值． 20. 如图（1），为的两条弦，且，连，． （1）求证：； （2）如图（2），若，作于，求证：． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，在同一个圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图（1）中，先画过，，三点圆的圆心，再画的角平分线； （2）在图（2）中，先过点画的平行线交圆于点，再过点画的平行线交圆于点． 22. 如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面，水面宽．以现有水平面的水平直线为轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线解析式； （2）如图（1），若水面下降，水面宽度增加多少？ （3）如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为，使点，在抛物线上，点，为露出水面的端点，若确保点，的间距不少于，求的最大长度． 23. 如图，正方形的边长为2，点为其内一点，且点与点的距离为1，将绕点逆时针旋转得，，交于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）连，求证：； （3）直接写出点，间的最短距离． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，（点在点的左侧），不经过点的直线交抛物线于，两点． （1）求点，的坐标； （2）若，求的值； （3）若直线记为，直线记为，求与满足的数量关系． 2024-2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、预算步骤或画出图形． 【17题答案】 【答案】，另一根为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （2）旋转中心：点C；旋转方向：顺时针；旋转角最小度数： 【19题答案】 【答案】（1） （2）10 【20题答案】 【答案】（1） 证明：过点分别作，于点，，连接，，，如图所示， 则有，， 又 ，即 （2） 证明：连接，，，如图所示， 由（1）可知， 又 为斜边上的中线 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点与即为所求： （2） 如图，即为所作， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 设交于， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴， AI ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：过点作交的延长线于点， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ， ∴， ∴， ∴，， ∵ ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）b的值为 （3）与满足的数量关系为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $