浙江省2024-2025学年 八年级上学期期末专题复习图形与坐标部分重难点专项练习

浙江省2024-2025学年度八年级上学期期末专题复习 图形与坐标部分重难点专项练习 本资料以2023年浙江省各大市期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24八年级上·浙江金华·期末）在平面直角坐标系中，点在（　　） A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为（　　） A．1 B．2 C． D．3 3．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）若，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24八年级上·浙江·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如果点在轴上，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·浙江温州·期末）如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 7．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）点在第四象限，它到轴、轴的距离分别为8和5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知点关于y轴的对称点为，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 9．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以为边在轴右侧作等边，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边按此规律继续作下去，则点的纵坐标为(    )    A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为 ． 12．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）在平面直角坐标系中，点A向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点，则点A的坐标为 ． 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则 ， ． 14．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则 ． 15．（23-24八年级上·浙江金华·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 16．（23-24八年级上·浙江·期末）已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则的值为 ． 17．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知点，关于轴对称，则 ． 18．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 ． 19．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）当m，n都是实数，且满足，就称点为“爱心点”，点是爱心点，则 ． 20．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）如图，平面直角坐标系中，点A是第二象限的一点，点B在x轴上，点C在y轴上，且满足，；当时，点A的坐标是 ． 三、解答题 21．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，的顶点落在格点上，将向右平移4个单位长度得到． (1)画出； (2)若以为原点建立平面直角坐标系． ①点关于轴的对称点的坐标为 ②若点在轴上，且，求点的坐标． 22．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，的顶点、、在直角坐标系中的坐标分别为、、． (1)求点到点的距离； (2)画出将沿轴翻折，再向右平移4个单位长度得到的； (3)若点是内部一点，写出点经过（2）中变换后的对应点的坐标________． 23．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则 ， ； (2)在平面坐标系中画出； (3)若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的． 24．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，以为顶点的三点坐标分别为． (1)如图，连接，得到．将沿着轴翻折后连接求的面积与的面积的差． (2)在上有一点．若对作平移运动，且平移后点的对应点坐标为，画出平移后的三角形，平移后点的坐标是______． (3)将沿着轴折叠，点的对应点是．若在轴上存在一点，使最小，求点的坐标． 25．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且，点的坐标为． (1)求出的值及； (2)若点是轴上一点，且，求点的坐标． 26．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．    (1)操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形． (2)发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标． (3)应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标 参考答案： 1．C 【分析】此题考查了点的坐标，根据在坐标轴上点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：点在轴正半轴上， 故答案为：C． 2．B 【分析】本题考查了点的坐标．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值可得答案． 【详解】解：已知点的坐标为，则点到轴的距离为． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了点所在的象限：第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，据此即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴点在第二象限， 故选：B 4．D 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征解答即可，熟练掌握关于轴对称的点的坐标的纵坐标不变，横坐标互为相反数是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点． 由点A在x轴上求出a的值，从而得出点B的坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴，即， ∴，， 则点B坐标为． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了坐标确定位置，坐标与图形变化—平移，根据湿地和古村落的坐标分别为，得出坐标原点的位置，要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位，正确应用平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：湿地和古村落的坐标分别为，， 坐标原点在沙滩北个单位处， 要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为0，在轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点到轴、轴的距离分别为8和5， ∴点的横坐标为5，纵坐标为，即． 故选：B． 8．A 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得、的值，再求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点为点， ∴，， ∴， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了图形的平移与坐标，根据对应点的坐标确定平移方式即可求解． 【详解】解：由、可得平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴的坐标为， 即：， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了点的坐标规律，等边三角形的性质；根据点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，得点的纵坐标是，以为边在右侧作等边，再过点作轴的垂线，垂足为，得点的纵坐标是，以此类推，得点的纵坐标是，即可求解． 【详解】解∶点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点， ，， ，则点的纵坐标是， 以为边在右侧作等边，再过点作轴的垂线，垂足为， ，， ，即的纵坐标是， 同理，得点的纵坐标是， 按此规律继续作下去，得点的纵坐标为， 故选∶A． 11． 【分析】此题考查用坐标确定位置．根据题意建立平面直角坐标系，根据坐标系中点的位置，即可求解． 【详解】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示， ∴“马”所在位置的坐标为， 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查直角坐标系点的平移，解题的关键是熟知直角坐标系坐标变换的特点．根据直角坐标系内点的平移即可求解． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得点， ∴，， 解得：，， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 13． 1 【分析】本题考查点的坐标．点在轴上则该点横坐标为，点到原点的距离为纵坐标的绝对值，据此解答即可． 【详解】解：∵轴负半轴上的点到原点的距离为2， ∴，， ∴，． 故答案为：1，． 14．1 【分析】本题考查了点的坐标、解一元一次方程．根据点P在第四象限且到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：1． 15． 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于y轴对称，则B的坐标为． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征、点的平移以及解一元一次方程等知识，理解并掌握平面直角坐标系中点的平移特征以及关于坐标轴对称的点的特征是解题关键．首先根据点的平移确定点的坐标，在结合关于轴对称的点的坐标特征为“横坐标相等，纵坐标互为相反数”列出关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点向上平移6个单位得到点， 则点， 又∵点和关于轴对称， ∴， 解得． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟知关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键． 【详解】解：点，关于轴对称， ，， 解得，， ． 故答案为：． 18． 【分析】此题主要考查了关于轴对称的性质，直接利用关于轴对称的性质得出关于的方程组进而得出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 19．4 【分析】本题主要考查了点的坐标，以及“爱心点”的定义，正确掌握“爱心点”的定义是解题关键．直接利用“爱心点”的定义用含的式子表示出m，n的值，再将其代入求解，即可得出答案． 【详解】解：点是爱心点， ，， 即，， ， ， ， ， 解得． 故答案为：4． 20． 【分析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形．过点A作y轴的平行线交x轴于点D，过点C作y轴的垂线交于点E，证明四边形是矩形，推出，得到，，由，求得，据此求解即可． 【详解】解：过点A作y轴的平行线交x轴于点D，过点C作y轴的垂线交于点E，如图， 设，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴点A的坐标是． 故答案为：． 21．(1)见解析 (2)①；②或 【分析】本题考查了平移、坐标与图形变换、坐标与图形： （1）根据平移的性质画出平移图形即可求解； （2）①根据题意，建立如图所示平面直角坐标系，则，再根据关于轴的对称点的坐标的特点即可求解； ②依题意可设点，则，进而可得，则可求解； 熟练掌握平移的性质及关于轴的对称点的坐标的特点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据平移的规律， 如图所示，即为所求． （2）①根据题意，建立如图所示平面直角坐标系： ， 点关于轴的对称点的坐标为； ②依题意可设点， 则， 解得：， 点的坐标为或． 22．(1)； (2)见解析 (3)． 【分析】此题考查了勾股定理、坐标系中图形的平移和轴对称； （1）根据勾股定理，即可求解； （2）根据轴对称的性质以及平移的性质画出； （3）根据轴对称的性质以及平移的规律写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点到点的距离 （2）解：如图所示，即为所求； （3）点关于轴对称的点为点，点向右平移4个单位长度得到点 故答案为： 23．(1)， (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据题意，结合y轴上点的坐标特征可得答案． （2）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． （3）由题意可知，是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的，根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴，． （2）如图，即为所求． （3）∵点平移后对应点， ∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的． 如图，即为所求． 24．(1)的面积与的面积的差等于 (2)画图见解析， (3) 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质，画平移图形，平移的性质，熟练的画图是解本题的关键． （1）先画图，可得与关于轴对称，从而可得答案； （2）由的对应点可得平移方式：向左平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度；再画图即可，再根据平移方式可得平移后D的坐标； （3）先画关于轴对称的图形，结合，关于轴对称，再连接与轴交于点，则，此时最小，再结合图形可得答案． 【详解】（1）解：如图， ∵，；，关于轴对称，关于轴对称的点为， ∴与关于轴对称， ∴， ∴的面积与的面积的差等于． （2）如图，即为所求作的三角形； ∵平移到， ∴平移方式为：向左平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度； ∵， ∴平移后D的坐标为． （3）如图，与关于轴对称， ∵，关于轴对称， ∴连接与轴交于点，则，此时最小， ∴． 25．(1)； (2)或 【分析】本题主要考查了非负数的性质，同一坐标轴上两点间的距离及三角形的面积公式： （1）先根据非负数的性质求出a，b的值，求出的长，得到三角形的面积； （2）设点M的坐标为，用含x的式子表示出的长，再用含x的式子表示出的面积，得到关于x的方程． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∴． ∴点，点． ∵点， ∴． ∴； （2）解：设点M的坐标为，则． 又∵， ∴． ∴， 解得或， 故点M的坐标为或． 26．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是图形旋转变换以及一次函数综合题，涉及到关于直线的点的坐标特点问题等知识，难度适中． （1）根据轴对称的性质得出对应点位置，再连接即可； （2）根据轴对称的性质得出点关于直线l的对称点的坐标； （3）连接交直线l于点Q，点Q即为所求． 【详解】（1）如图，线段即为所作； （2）由题意得，关于直线l的对称点的坐标为； （3）如图，点Q即为所作，， 学科网（北京）股份有限公司 $$