2.1.1直线的倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1 直线的倾斜角与斜率 第二章 直线和圆的方程 2024.11 1 追根溯源 LOGO 2 追根溯源 形 数 解 析 几 何 LOGO 3 学习目标 （1）理解直线倾斜角和斜率概念的推导过程，从特殊到一般的探究思路；体会倾斜角和斜率从形和数两个角度来刻画直线的倾斜程度的过程； （2）掌握直线的倾斜角、直线斜率的概念和公式的简单应用； （3）掌握过两点的直线斜率公式，直线斜率与方向向量的关系。 LOGO 4 探究新知 问题1：确定一条直线的几何要素有哪些？ 两点确定一条直线 一个点和一个方向确定一条直线 LOGO 5 探究新知 问题2：在平面直角坐标系中，经过一点 P 可以做 多少条直线？ 这些直线的区别是什么？ x y O P l1 l2 l3 无数条 区别：直线的方向不同 即直线的倾斜程度不同 我们规定：水平直线的方向向右， 其他直线向上的方向为这条直线的方向 LOGO 6 概念形成 问题3：用什么量来刻画这些直线的方向？ x y O P l1 l2 l3 与x轴所成的角 角？ LOGO 7 概念形成 1.直线的倾斜角 （1）定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准， x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 规定：当直线l 和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° （2）范围：直线的倾斜角α的取值范围为[ 0°，180°). x y o α l 问题4：直线倾斜角的取值范围？ l l l l α α α LOGO 8 概念辨析 问题5：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应吗？ 不同的直线，倾斜角一定不相同吗？ 每一个倾斜角都对应唯一的一条直线吗？ O y x l1 α1 l2 l3 α2 α3 直线l 唯一倾斜角α 方向相同的直线(平行或重合) 倾斜角α 用倾斜角来表示一条直线的倾斜程度，即直线的方向 拓展：确定一条直线的几何要素还可以是 一个点P和一个倾斜角 . LOGO 9 代数量化 O y x α 探究1：已知直线l经过O(0, 0), P( , 1), α与O, P的坐标有什么关系? O y x α α • • LOGO 10 探寻结论 O y x α • • 探究3：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α，P1(x1, y1), P2(x2, y2), （其中 x1≠x2）是直线l上两点, α与P1, P2的坐标有关系吗？ α 追问：①tanα的值与P1, P2的顺序有关系吗？ ②当直线P1P2与x轴垂直、平行或重合时，上述式子还成立吗? 为什么? O x y P1 P2 O x y P P2 P1 O x y P2 P1 LOGO 11 探寻结论 2.直线的斜率： （1）定义：把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母 k 表示，即k=tanα . （2）辨析：所有的直线都有倾斜角？ 所有的直线都有斜率？ 倾斜角→取值范围 斜率→是否存在 （3）理解：给定一个，有几个k值与之对应？ 给定一个k，有几个值与之对应？ 一 一对应 O (α≠90°， ) LOGO 12 （4）规律总结 a 的范围 k 的范围 k = 0 k不存在 k > 0 k < 0 O LOGO 13 （5）联系实际 生活中，体现倾斜程度的量有什么？ LOGO 14 坡度越大，楼梯越陡 （5）联系实际 LOGO 15 探寻结论 3.过两点的直线的斜率公式： 直线的代数特征 形 数 LOGO 16 规律总结 直线的斜率公式 （x1≠x2） (3) k 注意： (1) x1=x2 (2) y1=y2 公式无意义 k不存在 = 90o l与x轴垂直, 与y轴平行或重合 k=0 = 0o l与x轴平行或重合 P1、P2的顺序无关 即y1，y2和x1，x2的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换. LOGO 17 探究新知 所以若直线一个方向向量的坐标为(x, y), 则 我们知道, 直线AB上的向量 以及与它平行的向量都是直线的方向向量. 因此, 若直线AB的斜率为k, 则它的一个方向向量可以是 也可以是 4. 直线的方向向量与斜率 LOGO 18 小试牛刀 经过A(0, 2), B(-1, 0)两点的直线的方向向量为(1, k)，求k的值. 变式 经过A(0, 2), B(-1, 0)两点的直线的方向向量为(2, k)，求k的值. LOGO 19 课堂小结 1. 直线的倾斜角； 2. 直线的斜率； 3. 直线的倾斜角与斜率的对应关系； 4. 斜率与方向向量. LOGO 20 课堂练习 LOGO 21 课堂练习 LOGO 22 课堂练习 LOGO 23 课堂练习 LOGO 24 课堂练习 LOGO 25 作业布置 必做题： 1.教材课后练习题； 2.学案“课堂达标”。 选做题：学案训练3 LOGO 26 THANKS 27 $$