11.3 多边形及其内角和第 1 课时 多边形 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.3 多边形及其内角和 第 1 课时 多 边 形 基础巩固提优 1. 下列说法正确的是( ). A. 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B. 多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角 C. 连接多边形的两顶点的线段，叫做多边形的对角线 D. 四边形是边数最少的多边形 2.如图，下列图形不是凸多边形的是( ). 3.下列长度的三条线段与长度为 5 的线段能组成四边形的是( ). A. 1,1,1 B. 1,1,8 C. 1,2,2 D. 3,3,3 4. 如图是学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的 . 5.已知从 n 边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长. 思维拓展提优 6. 已知一个多边形剪去一个角后得到七边形，则这个多边形的边数不可能是( ). A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出两个相同点和两个不同点.例如，相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等；不同点：正方形有两条对角线，正五边形有五条对角线. 相同点： (1) ;(2) . 不同点： (1) ;(2) . 8.已知从 n 边形的一个顶点出发共有10 条对角线；从m 边形的一个顶点出发的所有对角线把m 边形分成9 个三角形；正九边形的边长为t,周长为72.求(n-m)'的值. 9.归纳一般结论在单位长度为1 的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为 S，多边形内部的格点数为 N，多边形边上的格点数为L. (1)对于图中的五个凸多边形，补全以下表格： 多边形 面积S 内部格 点数 N 边上格点数 L N+L₂ I Ⅱ 7 4 8 8 Ⅲ Ⅳ 9 5 10 10 (2)借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S与 的数量关系可用等式表示为 ; (3)利用(2)中的结论求凸多边形 V的面积. 延伸探究提优 10. [提出问题]如图(1)，在四边形 ABCD 中,P 是边 AD 上任意一点,△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系? [探究发现]为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： 当 时(如图(2)). 和△ABD 的高相等, 和△CDA的高相等， (1)当 时,探究 S△PBC 与S△ABC和S△DBC 之间的关系，写出求解过程； (2)当 时,S△PBC与S△ABC 和S△DBC 之间的关系式为 ； (3)一般地，当 (n表示正整数)时,探究 S△PBC 与S△ABC 和S△DBC 之间的关系，写出求解过程； [问题解决]当 时,S△PBC与 S△ABC 和 S△DBC 之 间 的 关 系 式 为 学科网（北京）股份有限公司 $$