山东省德州市陵城区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024一2025学年义务教育学业质量素养监测 九年级数学卷 (试题满分为150分，考试时间为120分钟) 一、单选题（每小题4分，共48分） 1数学世界奇妙无穷。其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中 心对称图形的是 平·米本 2,如图，A,B,C,D是⊙0上的点，∠1=∠2，下列结论中错误的是 A.1B-ED B,Ac=BDC.∠COB-2∠1D.C-D 0 第2题图 第4题图 第6题图 3,对于二次函数y=之2-4址~1的图象，下列叙述正确的是 A.开口向下 B.对称轴为直线x=2 C.项点坐标为(-2，·5) D.当x>2时，y随x增大而减外 4.如图，在△BC中，∠CAB-6S,将△ABC在平面内绕点A旋转到△MBC的恤置，连接 CC,使CC'/AB,则旋转角的度数为5户 A.35 B.40 C.50 D.65 已知二次函数测y三一仁一均2+么当>2时，y路上的瑞大而减小，则通数中的取值范围 是 A.ks2 B.k22 C.k=2 D.ks-2 九架级数学试题第1 6.如图，在⊙0的内按四边形BCD中，B=D,∠B-130°，则∠C的度数为 D.130 A80 B.90 C.100 元知图，等边△BC中，D是4C边上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转6心，得到 △BB,若C5分D-4i则△ADE的周长是 B.51 C.7 D.9 A.4 是中 30 第7题图 第8题图（第10愿图 8,若一次函数)色x+e的图像如图所示，则二次函数y=a2+br+c的图象可能是 女合 9.已知=次函数y=ax2-2ax+1(a为常数，且a<0)的图象上有三点A(-2,y),B(1,y2), C3,y,则y1为为的大小关系是 A.h<为<为B,为<h<片 C.h<1<为D.h<为<为 10.如图，抛物线y■ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点， 则不等式ar2-mr+c<n的解集为 Ax>-1B.x<3Cx<-3或x>1D.-1<x<3 往圆柱形容器内装入兰些水以后，裁面如图所示，若水面宽AB=48m,水的最大深度为 16cm,00的半径为号a0一 A.13cm B.16cm C.26cm D.20cm K烟第1项共4页 0 a ， D 第11思图 第12题图 12.在Rt△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45,将△ADC 绕点A顺时针旋转90后，得aAFB,连接EP,下列结论：①△AED三△AEF:②△AEC的面 积等于四边形AFBE的面积：③∠BAD=∠AEG④BE2+DC2=DE,其中正确的是 A①②③ B.①③④ c.②③0 D.①② 二、第空恩（每小题4分，共24分）日 盟 13若汤数y=(m,2)x之一一x一1是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为。 14.如图，点E在正方形A8CD的边CD上，将aADE绕点A顺时针旋转90到~ABF的位置，连接 EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G若BG=3,CG=2.则CB的长是 代 第14图代> 第15题图 15.如国，已知4，B为猫物线y一上的两点，且AB:轴.若△ABO是等边三角形，则边长 为一 用6，抛物线厂4的对称特为直线x=1,当-1<<4时y的取值范围是 17.如围.△ABC内接于O0,LACB=90,∠ACB的平分线交O0于点D,若AC=6,BD=5V2, 则BC的长为 代科A C 0 是中代 B 第17题图 第18题图 18,如图，抛物线y=a+bx+ca.b.c为常数关于直线x=1对称.下列五个结论：①abc>0: ②2a+b=0:③4a+2b+c>0:③am2+nm>a+b⑥3a+c>0.其中正确的 是 三、解答题(7小题，共78分) 19.(本题10分)已知：二次函数y=2-x一号 后一金 (1)把这个二次函数表示成y=a(x一h)+k的形式 (②求出抛物线y=2一x-的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=2 的抛物线经过怎样的变换得到的： (③)试求出抛物线y=2-x一与x轴的交点坐标：并直接写出：当x为何值时，代数式y= 女2-x-的值是负数， 面a上 的正理于团业14一义数指名。千 【a的月 向口开A 20.(本题10分)110 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,2),B(42).C3,4). )画出△ABC关于原点对称的△A81G1(AB,C的对应点分别为A1,B1,C:,0 (②)画出△ABC绕原点顺时针旋转90后得到的△A:B2C2(AB,C的对应点分别为A2,B2,C小 ③)△A,BC绕某点旋转得到△86，直接写出该点的坐标为士；5 (4)P为y轴上一动点，PA+PC的最小值为 x一2情0 1=4) 2项共4页 5之4A 2024一2025中年元青 在Dn女是明(a收直文，白 分 aN出不用0AAA 袖种样 3A数理 21(本愿10分)个1月 如图，AB是⊙O的直径，张CD1AB于点E,G是配上一点，AG,DC的延长线交于点F,连接 DG、CG. (1)求证：∠FGC-LAGD. (2)当GD平分∠AGC,∠ADG=45,AF=√6时，求弦DC的长 22.(本题10分)综合实翼（草莓种植大棚的设计） 【生活背景】草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构。如图1所示，一般使用钢结构作 为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间。 【建立模型】如图，已知某草莓园的种植大棚横羞面由抛物线P8和矩形O以BC组成，其中点 P为抛物线的顶点，大幅最高处离地面m,宽0C=8如，04=2m,现以点0为坐标原点，0C 所在直线为x轴，O4所在直线为y轴建立平面直角坐标系.。 士的绿告学试遥 (价1国本)4 (0 图1 (1)求出抛物线APB的解析式： 2)已知，照明灯B、F到地面的距离均为3m,求灯E、F之间的水平距离. 23.(本题12分) 某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果。该水果每千克 成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元，某农户日销售量y(千克)与售价x(元 千克)之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为甲元。 千克 100； 80 0 3040(元/千克) ()分别求出户与x,W与x之间的函数解析式： (②)该农户决定从每天的销售利润中拿出100元设立"数助基金”，以帮助其他邻居共同数高，若 捐款后该农户的剩余利海是90元，求此时水果的售价： 活该水果的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利洞最大，最大 利润是多少元。 第3项共4页 24.(本题12分) (1)问题解决：气 如图1，P是等边△ABC内一点，且PA=6,PB-B,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋车 得到△PAB,则点P与P之间的距离为PP一 ,∠APB= 度 (2)类比探究： 如图2，点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗？ 完整的解答过程。 (3)迁移运用：木以a世以而品 如图3，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1,∠APB=45°，求PC的长 表干资果 “售式H解 天分阳1天国2 青发干动欧火水面 式用比师溶世扫的弹水母，张润图此学图酒点关理布本一常问达（义 9千)4 0 。位0 X理程须面的间公x单单玉是+起米常在 年风其塑时出其厘则，金他坐立对1出单中物册学下发家为A球好西 前得1男水知曲市0吸及际性师中冰身右世 大是大品冰料的源将大的，阳永处成代家沙单围望边于论千划不量带白的最洛言团 元地季4得相 25.(本题14分) 如国，已知=次函数y一+br+c的图象与描的交点为点460和点B,与y带交于直GQ 连接AC,一 (1)求这个二次函数的解析式： ②位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△ACD的面积最大？若存在，求出此时点D 的坐标及△ACD面积的最大值：若不存在，请说明理由： 3)取验物线的一部分1≤x≤)记为w,将w沿轴向下移动k个单位长得到W若W空直线AC 风只有一个交点，直接写出k的取值范围.。3点的上S5,分且0⊙量队因m 050g 51动米 外580g5y-A2一0 6 -2 -4 -5 H数大州域言尊指分分（色0以黑本）5 0粉效一可1面问说酒迪到出0市只州用大书学税布】 的字常烟个一下京函，则增志如一生通面土理骨时 头免P0以份时面出用火时的的同有京3和区【为】 ,热星以0灯所一。成。家由有议议%想大的空式 氧时学供数面于立少此大道角洲0，邮：式熟消》间九年级数学答案 一、单选题 2. 3. 4. 6. 7 8. 9 10 11. 12. C B C A C D B A D c B 二、填空题 13.-1 14号 15.4516.2y<11 17.8 18.①②⑤ 三、解答题 19解：(y=(x2-2x-是=x2-2+1-)-是=x-12-2: (3分) (2:y=x2-x-是=(&-)-2 抛物线y=x2-X一的顶点坐标(1，一2)，对称轴为x=1, (5分) 抛物线y=(区--2是由抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度而得到的； -(7 分) 3)令y=0,则(K-1-2=0,解得x=-1或3， ·抛物线与x轴的交点坐标是：（-1,0)，(3,0)： (9 分) 当-1<x<3时，代数式y=x2-x-的值是负数. -(10 分) 20.解：(1)如图所示△4B1C1即为所求； (3分) (2)如图所示△AB2C2即为所求； (6分) (3)(0,0) (8 分) (4)2W5 (10分) 21.（1)证明：如图1，连接AC G D E B 图1 :AB是O0的直径，弦CD⊥AB, ·AD=C' ÷∠ADC=∠AGD, :四边形ADCG是圆内接四边形， :∠AGC+∠ADC=180°， 又：∠AGC+∠FGC=180°， ·∠FGC=∠ADC, ·∠FGC=∠AGD; (4分) (②)解：如图2，连接BG,AC, 0 G E C B 图2 :AB是⊙0的直径，弦CD1AB, ·DE=CE, :DG平分∠AGC, :∠AGD=∠CGD, :∠FGC=∠AGD, ÷∠AGD=∠CGD=∠FGC, :∠AGD+∠CGD+∠FGC=180°， :∠CGF=∠AGD=60°， ÷∠ADC=∠ACD=60o, :△ADC是等边三角形， :AB⊥CD, :∠CAE=∠DAE=30°， '∠ADG=45°， :∠CDG=∠CAG=609-45°=15°， ÷∠EAF=30°+15°=45°， 在Rt△AEF中，AE=EF, AF=V6 ·AE=EF=V5 在Rt△ADE中，∠DAE=30°， DE=1, DC=2DE=2. (10分) 22.解：(1)由题意得抛物线的顶点为4,4)， .设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4, 又抛物线过(0,2)， .2=16a+4, 1 .a= 8 抛物线的解析式为y=x-4+4: (5分) (2)当y3时，即x-4+4=3， 解得：x=4±2√2， E、F的横坐标分别为4-22,4+2√2， ∴EF=4V2m, 答：两灯间的水平距离为4√2m. (10分) 23.(1)解：设y与x的函数关系式为：y=x+b(k≠0)， 100=30k+b 把(30,100)，(40,80)代入得 80=40k+b [k=-2 解得6=160' ·y与x的函数关系式为：y=-2x+160- (1分) ∴.W=(x-20)y=(x-20)(-2x+160) 即W=-2x2+200x-3200(20<x≤50)- (3分) (2)解：由题意得，-2x2+200x-3200-100=900, 整理得，x2-100x+2100=0 解得x1=70,x2=30 .20<x≤50 x=30 答：此时水果的售价为30元/千克： --(7分) (3)解：.-2x+160>90, 解得x≤35， .20<x≤35， (8分) :W=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800 (9分) .a=-2<0,对称轴为直线x=50, :该图象开口向下， ：在x≤50时，W随x的增大而增大，-- -.(10分) ·x=35时，W取最大值，此时W=-2×(35-50)2+1800=1350（元)，---(11分) 答：售价为35元时，每天获利最大为1350元. -.(12分) 24.解：(1)连接PP,如图： :△ABC是等边三角形， ∠BAC=60°， 根据旋转的性质可知： △AP'B兰△APC,∠PAP'=∠CAB=60·, ÷AP1=AP=6,P1B=PC=10, 图1 :△AP'P是等边三角形， ·PP1=AP=6,∠APP1=60°， 在△BPP1中，BP'=10,PP'=6,PB=8, :Pp12+PB2=62+82=100'BP12=102=100' :PP!2+BP2=BP2. :△BPP'是直角三角形，∠BPP'=90, :∠APB=∠APP'+∠BPP1=60°+90°=150°· 故答案为：6；150；- (4分) (②)将△CBP绕点B逆时针旋转90°得到△ABP1,连接PP1,如图： 根据旋转的性质可得BP'=BP,∠PBP1=90°，△ABP'兰ABP, ·△PBP'是等腰直角三角形，∠BPP'=45,BP'=BP=2?AP'=CP=3, 在Rt△BPP'中，PP'-VBP2+BP2=V22+2-22' :PA+P'p2=12+(2W2)2=9'AP12=32=9 .PA2+P P2=AP2. ÷△APP1是直角三角形，∠APP'=90, ∠APB=∠APP1十∠BPP1=900十450=1350；-(8分) (③)将△ABP绕点B顺时针旋转90·得到△CBP',连接PP1,如图： D 根据旋转的性质可知：BP'=BP=1,∠PBP1=90,△CBP'兰ABP, ·△PBP1是等腰直角三角形，∠BP'P=45,∠CP'B=∠APB=45, CP'=AP=3 ÷∠CP1P=∠BP'P+∠CP'B=45o+45°=90°， 在Rt△PBP中，Pp'=VBP2+BP2-2+1=VE 在Rt△PCP中， PC-VPP2+CP3-()+32-11 故答案为： i (12分) 25.（1)解：将A3,0),C0,3)代入y=-x2+bx+c, -9+3b+c=0, 得 c=3, b=2, 解得c=3, ·二次函数的解析式为y=-x2+2x+3; (3分) (2)解：存在 --(4分) 理由：如图，在第一象限内作平行于y轴的直线，交抛物线于点D,交直线AC于点E. -3 设直线AC的解析式为y=px+d, 将将A3,0),C(0,3)代入y=px+d, 3p+d=0, 得 d=3, p=-1 解得： d=3, ∴直线AC的解析式为y=-x+3. 设D1,-2+2t+3,则E(t,-1+3), DE=-t2+3t, 出：房时，5e心有能大值，放大值为景 此时D315 2'4 (11分) (3)解：k的取值范围为≤k<2或k=? 4 当x=1时，y=-x+3=-1+3=2,y=-x2+2x+3=-12+2×1+3=4, 此时k=4-2=2; 当x=时，y=-x+3=-5 5 +2x5+3=7 2 2 4 715 此时k= 4249 令-x2+2x+3-k=-x+3, 整理，得x2-3x+k=0, 若W'与直线AC只有一个交点， 则△=9-4k=0, 朝行孕 当，与直线4C只有一个交点时，大的取值范固为<<2或k- 4 .-(14分)