吉林省长春市榆树市红星乡中学2024-2025学年上学期11月月考九年级数学试题

吉林省长春市榆树市红星乡中学2024-2025学年上学期 11月月考九年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）如图图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠AOB＝80°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 3．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3 5．（3分）抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（　　） A．（2，6） B．（﹣2，6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，﹣6） 6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝55°，则∠ADC的度数是（　　） A．25° B．55° C．45° D．27.5° 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是（　　） A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0 8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与函数的图象相交于点C，若BC＝2AB，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 　 　． 10．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　． 11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB＝10，OE＝6，则对角线AC的长为 　 　． 12．（3分）国庆假期，小丽和家人到博物馆参观，博物馆内部路线如图所示，由于时间有限，在A展厅参观后，只能再选择一个展厅参观，假定在馆内每个路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径（比如A馆岔路口可以向左下到达B展厅，也可以向右下到达C展厅），其中A，B，C处都有岔路口，D，E，F是三个出口．那么小丽一家人从A展厅出发到达E出口的概率是 　 　． 13．（3分）如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为 　 　． 14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABD＝∠ACD＝90°，P是边AD的中点．若BC＝3，AD＝8，则△BPC的周长为 　 　． 三、解答题（共78分） 15．（6分）计算： （1）2x2﹣6x+1＝0； （2）+tan30°﹣|sin45°﹣1|﹣（2012﹣2cos60°）0． 16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2． 17．（6分）如图，线段AE、BD交于点C，AB∥DE，其中AC＝5，AB＝3，CE＝3.5，求DE的长． 18．（6分）如图所示，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、点B． （1）求点A、点B的坐标； （2）当y＞0时，x的取值范围是 　 　． 19．（6分）如图，若直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A，B，C和点D，E，F． （1）如果AB＝5，BC＝8，EF＝7，求DE的长； （2）如果DE：EF＝3：4，AC＝21，求AB的长． 20．（6分）某商场购进一批台灯，9月销售400个，10月和11月这种台灯销售量持续增加，11月的销售量达到576个，设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率不变．求10月和11月这两个月的销售量月平均增长率． 21．（6分）求证：对于任何实数m，关于x的方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0总有两个不相等实数根． 22．（6分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中画一个格点D，并作直线CD⊥AB． （2）在图②中画一个格点E，点E在直线AC上，连结BE，使△BCE∽△ACB． （3）在图③中画一个格点F，点F不在直线AC，连结AF、BF，使△FAB∽△BAC． 23．（8分）如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4． （1）证明：△ABC∽△DEB． （2）求线段BD的长． 24．（10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点D在BC上，且OD∥AC，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：OD＝AE； （2）若⊙O的半径R＝3，AC＝9，求OD的长． 25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C，点P为第二象限抛物线上一动点， （1）求抛物线的函数解析式； （2）过点P作PE⊥x轴，交BC于点F，当PF＝BF时，求点P的坐标； （3）当点P运动的过程中，△PFC是否构成等腰三角形？如果能，请直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由． 九年级数学参考答案 1． A．2． C．3． D．4． C．5． D．6． D．7． A．8． D． 9． ． 10． ． 11． 16． 12． ． 13． 1m． 14． 11． 15． 解：（1）∵a＝2，b＝﹣6，c＝1， ∴Δ＝36﹣4×2×1＝28＞0， 则x＝＝， 即x1＝，x2＝； （2）原式＝2+×﹣|﹣1|﹣1 ＝2+1﹣（1﹣）﹣1 ＝2+1﹣1+﹣1 ＝﹣1． 16． 解：化简： ＝ ＝ ＝（x+3）+2（x﹣3） ＝3x﹣3 当x＝2时， 原式＝3x﹣3＝6﹣3＝3． 17． 解：线段AE、BD交于点C，AB∥DE，AC＝5，AB＝3，CE＝3.5， ∴∠A＝∠E，∠B＝∠D， ∴△ABC∽△EDC， ∴，即， 解得ED＝2.1， 即DE的长为2.1． 18． 解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B． ∴令y＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝0 ∴（x﹣3）（x+1）＝0， ∴x＝3或x＝﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）； （2）根据（1）知道y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于（﹣1，0），（3，0）， ∵抛物线开口方向向上， ∴当y＞0时，x＜﹣1或x＞3． 19． 解：（1）∵AD∥BE∥CF， ∴AB：BC＝DE：EF， ∵AB＝5，BC＝8，EF＝7， ∴5：8＝DE：7， ∴DE＝； （2）∵AD∥BE∥CF， ∴AB：BC＝DE：EF， ∵DE：EF＝3：4， ∴AB：AC＝3：7， ∵AC＝21， ∴AB＝9， ∴BC＝AC﹣AB＝12． 20． 解：设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率为x， 由题意得：400（1+x）2＝576， 解得：x1＝﹣2.2（不符合题意，舍去），x2＝0.2＝20%， 答：10月和11月这两个月的销售量月平均增长率为20%． 21． 证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4， ∵（m﹣1）2≥0， ∴4（m﹣1）2+4＞0，即Δ＞0， ∴对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根． 22． 解：（1）如图①，格点D1，D2均满足题意． （2）∵△BCE∽△ACB， ∴， 即， ∴CE＝1． 如图②，点E1，E2均满足题意． （3）∵△FAB∽△BAC， ∴∠FAB＝∠BAC，∠FBA＝∠BCA＝90°． 如图③，点F即为所求． 23． （1）证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE， ∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°， ∴∠C+∠CBA＝90°，∠CBA+∠DBE＝90°， ∴∠C＝∠DBE， ∴△ABC∽△DEB； （2）解：∵△ABC∽△DEB， ∴＝， ∴＝， ∴BD＝3． 24． （1）证明：连接OA，如图， ∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC＝90°， ∵DE⊥AC， ∴OA∥DE， ∵OD∥AC， ∴四边形ODEA为矩形， ∴OD＝AE； （2）解：连接OB，如图， ∵BC为⊙O的切线， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC＝90°， ∵四边形ODEA为矩形， ∴DE＝OA＝3，∠ODE＝90°， ∵OD∥AC， ∴∠C＝∠ODB， 在△BOD和△EDC中， ∴△BOD≌△EDC（AAS）， ∴OD＝CD， ∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B， ∴PB＝PA＝9， 设OD＝x，则CD＝x，BD＝9﹣x， 在Rt△OBD中，32+（9﹣x）2＝x2， 解得x＝5， 即OD＝5． 25． 解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点， ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣4x+5； （2）令x＝0，则y＝5， ∴C（0，5）， ∴OB＝OC＝5，直线BC的解析式为：y＝x+5， ∴∠OBC＝∠BCO＝45°， ∵PE⊥x轴， ∴∠BFE＝∠EBF＝45°， ∴BF＝EF， ∴PF＝BF＝2EF， ∴PE＝3EF， 设P（m，﹣m2﹣4m+5），则F（m，m+5），E（m，0）， ∴PE＝﹣m2﹣4m+5，EF＝m+5， ∴﹣m2﹣4m+5＝3（m+5）， 解得m＝﹣2或m＝﹣5（舍）； ∴P（﹣2，9）； （3）能，此时点P的坐标为（﹣4，5）或（﹣3，8）或（﹣5+，6﹣2）． 由（2）可知，∠PFC＝45°； 若△PFC是等腰三角形，则需要分以下三种情况： ①当PF＝PC时，∠PFC＝∠PCF＝45°，则∠CPF＝90°， 则点P的纵坐标为5， 令y＝5，则﹣m2﹣4m+5＝5， 解得m＝0（舍）或m＝﹣4； ∴P（﹣4，5）； ②当CP＝CF时，则∠PFC＝∠CPF＝45°，则∠PCF＝90°，如图， 过点P作PM⊥y轴于点M，则∠PCM＝∠CPM＝45°， ∴PM＝CM， ∴﹣m＝﹣m2﹣4m+5﹣5， 解得m＝0（舍）或m＝﹣3， ∴P（﹣3，8）； ③当FP＝FC时，则有（﹣m2﹣4m+5﹣m﹣5）2＝m2+（m+5﹣5）2， 解得m＝0（舍）或m＝﹣5+或m＝﹣5﹣（舍）， ∴P（﹣5+，6﹣2）． 综上，当△PFC是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣4，5）或（﹣3，8）或（﹣5+，6﹣2）． 第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$