广东清远阳山白莲中学2024-2025学年 北师大版九年级数学 上册第二章 一元二次方程 测试题

2024-2025学年第一学期九年级数学单元测试卷 第二章《一元二次方程》 班级： 姓名： 成绩： （说明：总分120分；考试时间：90分钟；） 一、单选题 本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ） A．-2 B．2 C．1 D．-1 3．将方程通过配方可变形为（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果共碰杯21次，则参加酒会的人数为（ ） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 6. 若，则的值为（ ） A．4 B．-4 C．-1 D．4或-1 7．若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则（ ） A．3 B．1 C． D． 8．方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定 9．某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为（ ） A． B． C． D． 10.如图,是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是（ ）． A．4或6 B．3或5 C．1或7 D．3或6 二、填空题 本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．方程x2=3的解是 ． 12． 已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是： ． 13. 根据表格对应值： -1 0 1 2 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是: ． 14．已知，分别为的两个实数解，则的值为 ． 15. 如图，点在线段上，在线段上，且，，，若则的长为 ． 三、解答题（一） 本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解方程： 17．解方程： 18. 解方程： 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2-3x，求x的值． 20．某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． (1)如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这批衬衫每天盈利多少元； (2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？ 21. 阅读下面的材料,回答问题: 解方程x4-5x2+4=0.这是一个一元四次方程,根据该方程特点,它的解法通常如下: 设x2=y,则x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y=1或y=4. 当y=1时,x2=1,所以x=±1; 当y=4时,x2=4,所以x=±2. 所以原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2. (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到　　　　　的目的,体现了数学的转化思想;  (2)解方程(x2+x)2-(x2+x)-12=0. 5、 解答题（三）共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知关于的方程. (1)求证：无论取何实数，这个方程总有实数根； (2)若这个方程的两个实根、满足，求的值. (3)当等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两根时，求的周长. 23．如图所示，在矩形中，，，点P从点A出发沿以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动． （1）当秒时，线段 ． （2）的面积是24时，求t的值． （3）是否存在t使得的面积是面积的一半？若存在，请求出t. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$