辽宁省锦州市黑山县2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学答案 一、选择题（本大题共8个小题.每小题2分，计16分.） 1.A 2. D 3.C 4.A 5.B 6. B 7.A 8.C 二、填空题（本题共8个小题.每小题2分，计16分.） 9. -5 10. 2025 11.（45-2x）（25-2x）=525 12. 0.7 13.13或12 14.6.5 15.10 16. 或 三、解答题（本题共2个题.17题20分；18题8分；计28分.） 17.（1） x1=5 x2=-1 （2） x1=4- x2=-4 - （3） x1=- x2=1 （4）x1=5 x2=1.5 （每题4分.结果错1个扣1分) 18.解：（1） ；(2分) （2）列表如下： n m 3 4 5 6 4 (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 7 (3,7) (4,7) (5,7) (6,7) (表格或树状图2分) 由上表可知共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同.m，n都是方程x2-11x+30=0的解有4种结果. ∴P（小明获胜）= ．∴P（小张获胜）= ∵ ﹤ ∴ 此游戏不公平.(4分) 四、解答题（本题共2个题，19题10分，20题每8分，计18分.） 19.解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率x，根据题意得： 100（x+1）2=196，解得 ，x2=-2.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%.（5分） （2）设售价应降低a元，根据题意得：(20-12-a)(200+50a)=1750 整理，得， 解得 ∵要尽量减少库存∴a=3 答：售价应降低3元．(5分) 20.解（1）根据题意得： ×6[(16-3t)+2t]=33 解得t=5 答:P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm².（4分） （2）根据题意得:过点Q作QE⊥AB交AB于点E,在Rt△QEP中，EP=16-2t-3t=16-5t QE= AD=6，PQ=10,由勾股定理得（16-5t）2+62=102 解得t1=1.6 t2=4.8（不合题意舍去） 答：P，Q两点从出发开始到1.6秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm.（4分） 五、解答题（本题共2个题，21题10分,22题12分，计22分.） 21.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴ AD∥BC,∠A = 90°， ∴∠MDO= ∠NBO, 在△DMO和△BNO中， ∴△DMO≌△BNO (ASA) ∴OM = ON, ∵OB=OD, ∴四边形BMDN是平行四边形， ∵MN⊥BD, ∴平行四边形BMDN是菱形;(5分） （2）解：∵四边形BMDN是菱形，BD = ∴OM = ON= MN ，OB=OD= BD= ∵MN⊥BD,MD=5 ∴在Rt△DMO中，由勾股定理得MO= ∵S菱形BMDN=S△MBD+S△CBD=2S△MBD=2× BD·MO= × =20 S菱形BMDN=MD·AB=5AB ∴5AB =20 ∴AB=4 (5分） （注：方法不唯一，正确即得分.） 22.（1）证明：∵将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形EFGD， ( 图 1 )∴AD=DE,∠C =∠ADC = 90°， ∴∠CDE +∠ADH = 90°, ∵AH⊥DE,∴∠AHD =90°， ∴∠HDA+∠DAH =90°， ∴∠DAH = ∠CDE, ∴△ADH≌△DEC(AAS);（4分） （2）解：如图1过点G作GM⊥AD，交AD的延长线于点M，连接AE ∵△ADH≌△DEC， ∴AD=DE=2,DH=CE,CD=AH ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD=AH= ，∠C=90° 在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE=1,∴DH=1 ∴EH=1 ∵AH⊥DE ∴AE=2 ∴△AED 是等边三角形 ∴∠DAH=∠EAH = 30° ∴∠HDA=60° ∵矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形EFGD, ∴CD= DG = ，∠GDE = 90°， ∴∠GDM = 30°，∴GM= ，DM= 在Rt△GMA中，由勾股定理得：AG=（4分） （3）解：如图2当线段DE与AG交于点O时，作AP⊥DE于P, ∵O是AG的中点，∴OG = OA, ∵∠GDO= ∠APO =90°，∠DOG = ∠AOP, ∴△DOG≌△POA (AAS),∴DG = AP = ,OD=OP, ∴DP = =1,∴OP= DP= , PE=DE-DP=2-1=1, ∴OE=OP+EP = ∴ S△AEG = 2S△AEO =2× OE·AP=2× × × = 如图3当ED的延长线交AG于点O时，由上可知 OP=OD= . ∴OE=DE+OD=2+ = , ∴ S△AEG = 2S△AEO =2× OE·AP=2× × × = 综上所述，△AEG的面积是 或 （4分） 注：方法不唯一，正确即得分. ( 图 3 ) ( 图 2 ) 九年级数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024━2025学年度第一学期期中考试 九 年 级 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 （考试时间90分钟，试卷总分100分） 得分 评卷人 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入题后的括号内,每小题2分,本题共16分.) 1.一元二次方程x2-10x+3=0配方可变形为( ). A.(x-5)2=22 B. (x+5)2=22 C. (x-5)2=28 D.(x+5)2=28 2.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下:①以点C为圆心，OC长为半径画弧;②以点D为圆心，OD长为半径画弧;③两弧交于点E，连接DE，CE.则下列说法一定正确的是( ). A.若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形 B.若AD=CD，则四边形OCED是菱形C.若AD⊥CD，则四边形OCED是矩形 D.若AC=BD，则四边形OCED是菱形 ( 第 5 题图 ) ( 第 2 题图 ) 3.如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx=6的根( ). x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … ax2+bx … 12 6 2 0 0 2 6 12 … A.x1=0，x2=1 B.x1=-l，x2=2 C.x1=-2，x2=3 D.x1=-3，x2=4 4.方程x2-2x-2=0的根的情况是( ). A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.无法确定 5.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为( ). A. B. C. D. 6.某同学现有一装有若干个黄球的袋子，为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个白球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取70个，其中白球共计10个，则袋子中黄球的数量约为( ). A．200 B．180 C．240 D．150 7.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，OH=3，则菱形ABCD的面积为( ). A．24 B．36 C．12 D．6 ( 第8题图 ) ( 第 7 题图 ) 8.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB=60°,FO=FC，则下列结论 ①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE:S△BCF =2:3中正确结论的个数是( ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 得分 评卷人 二.填空题（本题共8个题，请将正确的答案填写在横线上.每小题2分，本题共16分.） 9.一元二次方程3x2-5x=7的一次项系数为 . 10.若t是方程x2-x-1=0的一个实数根，则代数式t2-t+2024的值为 . ( 第 11 题图 )11.如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的 四角各剪去1个边长相等的小正方形，然后将纸板沿虚 线折起，做成1个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为 ( 第 11 题图 )525cm，设剪去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为 . 12.在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示 试种数量 200 500 1000 1500 2000 发芽的频率 0.67 0.73 0.69 0.70 0.71 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 .(结果精确到0.1) ( 第 14 题图 )13.方程x2-17x+60=0的两根恰为一直角三角形的两边长,则此三角形的斜边长为 . 14.如图，在矩形ABCD中，P,Q分别是BC,DC上 的点，E,F分别是AP,PQ的中点.BC=12,DQ=5， 在点P从B移动到C(点Q不动)的过程中，则 线段EF= . ( 第16题图 )15.为庆祝“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，这次有 队参加比赛. 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别 是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得 △EC'F，连接AC'，当BE= 时，△AEC是 以AE为腰的等腰三角形. 得分 评卷人 三、解答题（本题共2个题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．17题20分；18题8分；计28分.） 17.解方程：(用适当的方法解方程) （1） （2） （3） （4） 18.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，6，乙口袋中的小球上分别标有数字4，5，6，7，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n. (1)从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式x2-11x+30等于0的概率是 . (2)若m，n都是方程x2-11x+30=0的解时，小明获胜;否则小张获胜；请利用列表格或画树状图说明此游戏是否公平? 得分 评卷人 四、解答题（本题共2个题，19题10分，20题每8分，计18分.） 19.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩. (1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率； (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元? 20.如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动. (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²? (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm? ( 第2 0 题图 ) 得分 评卷人 五、解答题（本题共2个题，21题10分,22题12分，计22分.） ( 第2 1 题图 )21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN. (1)求证:四边形BNDM是菱形； (2)若BD = ，MD=5，求AB的长. 22.综合与实践:开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现，在矩形纸片ABCD中，AD=2，AB=. ( 第22题图 ) 【数学思考】如图1，小亮将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形EFGD，使得点E落在BC边上，点A作AH⊥DE.求证:△ADH≌△DEC； 【解决问题】如图2，连结AG，求线段AG的长； 【拓展研究】从图2开始，小亮将矩形EFGD绕着点D逆时针转动一周，若直线ED恰好经过线段AG中点O时，连结AE，AG，求△AEG的面积. 九年数学试卷 第 7 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$