专题05 共点力平衡力（知识梳理+6大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（上海专用）

专题05 共点力平衡力 1．知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。 2．会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。 知识点一 共点力平衡 一、共点力的平衡 1．物体受到多个不在同一直线上的力的作用，这些力作用于物体上的_______或力的__________可以相交于同一点，这样的力称为共点力。 2．平衡状态：物体保持______或_____________状态。 3．平衡条件：物体所受的合力为_________，即 F合 =______。 （1）二力平衡：两个力大小_______、方向_________，作用在同一直线上。 （2）三力平衡：其中两个力的________必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力________（相同 / 相反）的方向。 知识点二 共点力的应用及方法 一、共点力平衡的应用 1．选定研究对象进行准确的受力分析。 2．三力平衡推荐用合成法 即根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，画出平行四边形，结合三角函数等知识求解。典型的 3 种情况如下： G Gsinθ Gcosθ θ G Gtanθ θ G θ 二、共点力平衡的应用 3．正交分解法：物体受多个共点力作用处于平衡状态时，可建立适当的坐标系，利用正交分解法求出 x、y 轴方向上的合力，应用 F合x = 0，F合y = 0 列式求解。典型的情况如下： θ F N G f v匀速 θ F N G f 知识点三 动态平衡问题 物体所受的某个力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 用图解法分析动态平衡问题的一般步骤： （1）选某一状态对物体进行受力分析。 （2）根据平衡条件作平行四边形。 （3）根据已知量的变化情况，作出平行四边形的边角变化。 （4）确定未知量大小、方向的变化。 一、考点一、 利用平衡推论求力 1．如图所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则（   ）    A．物体一定受3个力的作用 B．物体一定受4个力的作用 C．物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力 D．物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力 2．在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛。一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．冰箱贴受到的磁力小于弹力 B．冰箱贴受到的磁力大于弹力 C．冰箱贴受到的冰箱的作用力一定竖直向上 D．冰箱贴一共受到三个力的作用，并处于三力平衡状态 3．下面图中，静止的小球A分别与一个或两个接触面接触，设各接触面光滑，则A受到两个弹力的是（　　） A． B． C． D． 4．用一把剪刀，去剪一条圆截面的导线。导线先会向外滑动，直到剪刀之间的角度为，则剪刀和导线之间的摩擦系数为（　　） A． B． C． D． 二、考点二、直接合成法解决三力平衡问题 5．如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（　　） A．F1和F2 B．F2和F3 C．F3和F4 D．F4和F2 6．如图所示，一运送救灾物资的直升机沿水平方向匀速飞行，已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角，设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为F，重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D． 7．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（　　） A．可能是OB，也可能是OC B．OB C．OC D．OA 8．如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC上（如图乙所示），图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知，重力加速度为g，则图甲中轻杆AB的受力 ，图乙中滑轮受到轻杆AB的作用力 。 三、考点三、整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 9．如图所示，在水平地面上叠放着质量均为m的三个长方形木块A、B、C，在水平推力F的作用下，以共同的速度沿桌面做匀速滑动。在这一滑动过程中，下列判断正确的是（　　） A．木块B作用于木块A的摩擦力大小为F B．木块B作用于木块C的摩擦力大小为2F C．木块C作用于桌面的摩擦力大小为2F D．木块C与桌面间的滑动摩擦系数为 10．如图所示，球重8N；直角三角形木块（不会与右墙面接触）倾角α=45°。除地面与木块间有摩擦外，其他接触面摩擦均不计。要使整个装置静止，至少要用F=4N的水平推力。则 （1）如果水平推力改为5N，求木块所受的摩擦力； （2）如果水平推力改为11N，求木块所受的摩擦力。 11．木箱重G1，人重G2，人站在木箱里用力F向上推木箱，如图所示，则木箱对地面的压力大小为 ，人对木箱底的压力大小为 。 12．某同学用两只手分别撑住桌子使自己悬空并保持静止，两手臂和桌面夹角均为，该同学质量为，每张桌子的质量为，桌脚与地面之间的动摩擦因数。则：（1）左侧桌子对地面的压力为 N；（2）左侧桌子对地面的摩擦力为 N（结果保留一位小数）。 四、考点四、正交分解法解共点力平衡 13．如图所示A球和B球用轻线连接并静止在光滑的圆柱体上，若A球的质量为m，则B球的质量为[]（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，水平地面上放有两个平行且挨着的半圆柱体A、B，重力为G的光滑圆柱体C静置其上.A、B、C的半径相等，设C受到A的支持力大小为，地面对A的摩擦力大小为f，则（　　） A．， B．， C．， D．， 15．如图，小范同学牵着小狗沿水平道路散步，在一段时间内认为小范和小狗均保持匀速直线运动。已知牵狗绳处于伸直状态与水平方向夹角，狗的质量为，路面对人的摩擦力大小为4N。牵狗绳的质量忽略不计，取。 (1)运动过程中小狗能否视为质点，说明理由。（简答） (2)求路面对小狗的摩擦力大小。（计算） (3)求路面对小狗的支持力大小。（计算） 16．重力为mg的物体A受到与竖直方向成角的外力后，静止在竖直墙面上，如图所示，试求墙对物体A的静摩擦力。 五、考点五、用三角形法则解决平衡问题 17．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10 N/kg）（　　） A．50N B． C．100N D． 18．如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿-y方向，大小未知的力F2与+x方向夹角为θ，下列说法正确的是（  ） A．力F3只能在第二象限 B．力F3只能在第三象限 C．力F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为F1cosθ 19．如图所示，质量为m的光滑球被竖直挡板挡住，静止在倾角为θ的斜面上，则小球对挡板的压力大小为 ，对斜面的压力大小为 ． 20．如图所示，一个硬质圆环竖直放置在地面上，两根轻杆OA、OB一端由铰链（图中未画出）连接在圆环圆心O处，另一端也由铰链分别连接在圆环A、B两点。重物G由一根轻绳OC悬挂在O点。开始时，轻杆OA水平，OB与OA夹角为150°。若从图示位置将圆环顺时针缓慢旋转90°，杆OA对O点的作用力大小变化情况是 ；若从图示位置将圆环逆时针缓慢旋转90°，杆OB对O点的作用力大小变化情况是 （均选填“一直变大”、“一直变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 六、考点六、动态平衡问题 21．用与竖直方向成θ（θ＜45°）的倾斜绳a和水平绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现在保持小球的原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角后固定，绳b的拉力变为F2，再转过θ角，绳b的拉力为F3，则（　　） A．F1=F2＜F3 B．F1=F3＞F2 C．F1＜F2＜F3 D．Fa增大 22．如图所示，用两根等长轻绳将质量为m的木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两竖直木桩移近些，但仍保持两轻绳长度不变且悬挂点不变。木板静止时， F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（    ） A．F1不变  F2变大 B．F1不变  F2变小 C．F1变大  F2变大 D．F1变小  F2变小 23．如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则A对B的弹力将 ；推力F将 。（选填“增大”“不变”或“减小”） 24．如图所示，重为Ｇ的圆盘与一轻杆相连，杆与圆盘恰相切，支点为Ｏ。现用始终竖直向下的力F拉杆的另一端，使该端缓慢向下转动，则杆转到竖直之前，拉力F的力矩大小变化情况是 ，拉力F的大小变化情况是 。 甲、乙两个物体质量分别为m1与m2，被不可伸长的细绳与光滑滑轮固定于墙上A点，细绳与滑轮的质量均忽略不计，系统保持静止。О点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。以下三种不同的细绳、滑轮组合中，初始状态α均为70°。 25．组合1如图所示，且m1=m2。 （1）β等于 °；。 （2）若对乙施加水平外力，在新的位置重新平衡后β( ) A．增大        B．减小        C．保持不变 26．组合2如图所示，m1与m2大小关系未知。 （1）β等于 °； （2）若将A向上移动一小段距离，在新的位置保持平衡时，β( ) A．增大        B．减小         C．保持不变 27．组合3如图所示，m1与m2大小关系未知。 （1）β等于 °； （2）若用外力将乙向下移动一小段距离，在新的位置保持平衡时，β( ) A．增大       B．减小       C．保持不变 28．如图所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎质量为，地面和轮胎之间的动摩擦因数为0.3，取。求： （1）地面对轮胎的支持力N的大小； （2）每根绳的拉力T的大小； （3）若两绳间的夹角变大，其他条件不变，求每根绳子上的拉力T的大小变化。 生活中的力 生活中，力无处不在。我们推门而入，感受到了推力与阻力的较量；行走时，地面的支持力与重力保持平衡；风起时，树叶摇曳，那是风力在舞动；甚至我们提笔写字，也是手指施加的力让墨迹流淌。力，它让万物运动，让世界充满生机。 29．如图所示，小张正在练习擦板投篮。篮球擦板过程中受到（　　） A．手的推力、重力 B．重力、弹力和空气阻力 C．重力、弹力、篮板的摩擦力和空气阻力 D．手的推力、重力、弹力、篮板的摩擦力和空气阻力 30．小佘同学和小张同学想要比谁力量大，他们在地面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，他们分别用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高一定高度，设各接触面均光滑，则该过程中（　　） A．A和B均受三个力作用而平衡 B．谁使得A上升高度高，谁力量大 C．A对B的压力越来越小 D．推力F的大小恒定不变 31．如图所示，用水平力F将质量为m的黑板擦压在黑板上使其保持静止，则（　　） A．墙面可能光滑 B．黑板擦所受的摩擦力等于μF C．黑板擦与墙壁之间的最大静摩擦力可能大于mg D．如果F增大，黑板擦所受的摩擦力一定增大 32．如图有一材质均匀的玻璃水杯，在逐渐倒水至杯满过程中，水（包括水杯）的重心位置 。 33．如图所示，小林同学通过轻绳拉着木箱在水平面内匀速向右运动。木箱运动过程中受到 个力的作用，物体受到地面的支持力N与重力G的大小关系为N G（选填“＞”“=”或“＜”）。 7号标准篮球的直径为，质量为。 34．用两根手指抵住篮球，篮球悬停在空中，手指对篮球的压力是 发生弹性形变产生的，篮球受到的摩擦力大小为 N（结果保留3位有效数字）。 35．篮球沿直线运动的频闪照片如图所示， （1）下列描述篮球运动的物理量中，属于矢量的是( )（多选） A．重力    B．质量    C．路程    D．速度 （2）此运动篮球的( ) A．加速度向左    B．加速度向右    C．速度向左    D．速度向右 36．铁架台上固定反射式位移传感器，在其正下方由静止释放篮球。 （1）计算机的软件界面呈现的图像是( ) A．    B． C．    D． （2）篮球下落的运动规律，早在四百年前伽利略利用“斜面实验”进行了研究，其实验思想是( ) A．小球沿斜面运动时速度较小，故速度的测量比较容易 B．小球沿斜面运动时速度较小，故位移的测量比较容易 C．测量小球沿斜面运动时位移与时间平方比值的规律，再外推到斜面倾角90°的情况 D．测量小球沿斜面运动时速度平方与位移比值的规律，再外推到斜面倾角90°的情况 37．小范同学练习投篮，篮球的运动轨迹如图中虚线所示。 （1）请画出篮球经过A点的受力示意图 。 （2）小范投球后发现篮球框不标准，篮球卡在球筐上，如图所示，可抽象为简化图（a）。测量出球框直径为12.3，则单位长度球框对篮球弹力的大小为 N。（结果保留3位有效数字） 38．日常收纳时把篮球放在支架上，如图所示，Q为竖直固定挡板，P为可绕水平固定轴O转动的挡板。P从图中位置沿逆时针方向缓慢转过一个小角度，转动过程中，P对篮球弹力的大小如何变化？ ；P对篮球的弹力与Q对篮球的弹力的合力如何变化？ 。 运动员经历长期专业训练，发展了竞技体能，养成了坚韧品格。 39．如图是体育摄影中“追拍法”拍摄，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的。摄影师选择的参考系是（　　） A．滑板运动员 B．路边的树 C．地面 40．立定跳远运动员从起跳到落地，研究其运动，下列说法正确的是（　　）（多选） A．研究运动员的技术动作，可将运动员视作质点 B．研究运动员的位移时，可用运动员脚的运动替代运动员的运动 C．运动员的位移大小等于路程 D．运动员的位移大小小于路程 41．在高山滑雪速降比赛中，运动员由静止开始沿滑道向下做匀加速直线运动，前2s内位移为8m。 （1）求运动员的加速度。（计算） （2）求前2s末运动员的速度。（计算） （3）求第2s内运动员平均速度的大小。（计算） 42．如图，运动员正在攀登峭壁，假设脚接触处岩壁切面与水平方向夹角60°，绳索与竖直方向夹角30°，运动员的腿与峭壁面垂直。此时运动员正停留在此处休息，运动员质量为60kg。不计鞋底与岩壁间的摩擦。 （1）运动员受到岩壁对其弹力的大小为 N，受到绳索拉力的大小为 N。（结果均保留3位有效数字） （2）下列关于运动员受到的重力G、弹力、拉力的关系，正确的是 。 A．和是G的两个分力     B．、和G满足平行四边形定则 C．、和G的合力一定为零 根据亚里士多德的论断：重的物体下落的比轻的物体快，那么，大的石头比小的石头下落的要快。伟大的意大利物理学家和天文学家伽利略利用两个捆绑小球的思想实验推翻了这一观点。 43．将质量为M的球和质量为m的球绑在一起（M＞m），请利用反证法证明亚里士多德的观点是不成立的。 44．如图，两段等长轻质细线将质量分别为m、3m的小球a、b，悬挂于 O 点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在 a球上的力大小为 F1、作用在 b 球上的力大小为 F2，则当此装置平衡时： （1）若出现了右所示的状态，b球刚好位于O点的正下方．则F1与F2的大小之比为 （2）若两小球质量均为m，，求作两小球平衡时的状态图 （3）若两小球质量均为m，，求作两小球平衡时的状态图 45．两个相同的小球A和B质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示，如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，求： （1）OB绳、OA绳中的拉力分别为多大？ （2）作用力F为多大？ （3）若改变力F的方向，但依然保持OB绳处于竖直方向，则F的最小值为多少，方向如何？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 共点力平衡力 1．知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。 2．会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。 知识点一 共点力平衡 一、共点力的平衡 1．物体受到多个不在同一直线上的力的作用，这些力作用于物体上的_______或力的__________可以相交于同一点，这样的力称为共点力。 2．平衡状态：物体保持______或_____________状态。 3．平衡条件：物体所受的合力为_________，即 F合 =______。 （1）二力平衡：两个力大小_______、方向_________，作用在同一直线上。 （2）三力平衡：其中两个力的________必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力________（相同 / 相反）的方向。 答案：1．同一点，作用线 2．静止，匀速直线线运动 3．零，0 ①相等，相反 ②合力，相反 （3）①②0，0 知识点二 共点力的应用及方法 一、共点力平衡的应用 1．选定研究对象进行准确的受力分析。 2．三力平衡推荐用合成法 即根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，画出平行四边形，结合三角函数等知识求解。典型的 3 种情况如下： G Gsinθ Gcosθ θ G Gtanθ θ G θ 二、共点力平衡的应用 3．正交分解法：物体受多个共点力作用处于平衡状态时，可建立适当的坐标系，利用正交分解法求出 x、y 轴方向上的合力，应用 F合x = 0，F合y = 0 列式求解。典型的情况如下： θ F N G f v匀速 θ F N G f 知识点三 动态平衡问题 物体所受的某个力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 用图解法分析动态平衡问题的一般步骤： （1）选某一状态对物体进行受力分析。 （2）根据平衡条件作平行四边形。 （3）根据已知量的变化情况，作出平行四边形的边角变化。 （4）确定未知量大小、方向的变化。 一、考点一、 利用平衡推论求力 1．如图所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则（   ）    A．物体一定受3个力的作用 B．物体一定受4个力的作用 C．物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力 D．物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力 【答案】D 【详解】以物体为研究对象，对其受力分析，力正交分解，如图    若 Fcosθ = mgsinθ 则物体在沿斜面方向所受的合力为0，则物体受重力、支持力和推力，3个力作用。 若 Fcosθ > mgsinθ 则物体有沿着斜面向上运动的趋势，故物体受到沿斜面向下的静摩擦力，受重力、支持力、推力和摩擦力，4个力作用。 若 Fcosθ < mgsinθ 则物体有沿着斜面向下运动的趋势，故物体受到沿斜面向上的静摩擦力，受重力、支持力、推力和摩擦力4个力作用。 故选D。 2．在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛。一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．冰箱贴受到的磁力小于弹力 B．冰箱贴受到的磁力大于弹力 C．冰箱贴受到的冰箱的作用力一定竖直向上 D．冰箱贴一共受到三个力的作用，并处于三力平衡状态 【答案】C 【详解】ABD．冰箱贴静止不动，受力平衡，它受到的磁力和受到的弹力是一对平衡力，大小相等；竖直方向上受重力和摩擦力，共受到四个力的作用，选项ABD错误； C．冰箱贴受到的冰箱的作用力，即冰箱对冰箱贴的磁力、弹力和摩擦力三个力的合力，与冰箱贴的重力大小相等，方向相反，重力方向竖直向下，故冰箱贴受到的冰箱的作用力一定竖直向上，选项C正确。 故选C。 3．下面图中，静止的小球A分别与一个或两个接触面接触，设各接触面光滑，则A受到两个弹力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由图A可知，绳子处于竖直状态，则小球A受到重力和绳子的弹力处于静止，由平衡条件可知，重力和绳子的弹力的合力是零，即斜面对小球没有弹力作用，否则绳子不会处于竖直状态，A错误； B．由图B可知，小球A静止在水平面上，不会对斜面产生作用，因此小球只受到重力和水平面的弹力作用，B错误； C．由图C可知，小球在斜面上受到重力、斜面的弹力和绳子的弹力作用，处于静止状态，因此小球受到两个弹力作用，C正确； D．由图D可知，小球A静止在水平面上，则受到重力和水平面的弹力处于平衡状态，竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不会处于静止，D错误。 故选C。 4．用一把剪刀，去剪一条圆截面的导线。导线先会向外滑动，直到剪刀之间的角度为，则剪刀和导线之间的摩擦系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对导线受力分析如图所示 导线受重力和剪刀对它的摩擦力，其中、为重力的两个分力，则有 ， 导线恰好静止时摩擦力达到最大静摩擦，因此有 则根据平衡条件有 联立解得 故选D。 二、考点二、直接合成法解决三力平衡问题 5．如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（　　） A．F1和F2 B．F2和F3 C．F3和F4 D．F4和F2 【答案】B 【详解】首先对B球受力分析，合力为零。故B球受重力和OB绳子的向上的拉力，由于B球保持静止，受力平衡，故AB绳子的拉力为零；再对A球受力分析，受重力，OA绳子的拉力和一个题中需要求解的力，根据三力平衡条件，可以知道，任意两个力的合力必定与第三个力等值、反向、共线，由于重力和OA绳子的拉力的合力必定在AO方向和竖直方向之间，故只有F2与F3符合，故ACD错误，B正确。 故选B。 6．如图所示，一运送救灾物资的直升机沿水平方向匀速飞行，已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角，设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为F，重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以物资为研究对象，分析受力情况：重力mg、悬索对物资的拉力F和空气阻力f，如图所示 根据平衡条件得知：F与f的合力与mg大小相等，方向相反，则有 故选C。 7．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（　　） A．可能是OB，也可能是OC B．OB C．OC D．OA 【答案】D 【详解】以结点O为研究对象，在绳子均不被拉断时受力如图所示 根据平衡条件，结合受力图可知 即OA绳受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断。 故选D。 8．如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC上（如图乙所示），图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知，重力加速度为g，则图甲中轻杆AB的受力 ，图乙中滑轮受到轻杆AB的作用力 。 【答案】 mg 【详解】[1]甲图中结点受力如图 轻绳BC对结点的拉力为T，AB对结点的支持力为F，则 根据牛顿第三定律可知图甲中轻杆AB的受力 [2]乙图中，绳子对滑轮的作用力应是两股绳的合力，如图所示 则菱形特点和平衡关系可知 根据平衡可知，滑轮受轻杆作用力为mg。 三、考点三、整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 9．如图所示，在水平地面上叠放着质量均为m的三个长方形木块A、B、C，在水平推力F的作用下，以共同的速度沿桌面做匀速滑动。在这一滑动过程中，下列判断正确的是（　　） A．木块B作用于木块A的摩擦力大小为F B．木块B作用于木块C的摩擦力大小为2F C．木块C作用于桌面的摩擦力大小为2F D．木块C与桌面间的滑动摩擦系数为 【答案】D 【详解】A．以A为对象，根据受力平衡可知，木块B作用于木块A的摩擦力为0，故A错误； B．以AB为整体，根据受力平衡可知，木块C作用于木块B的摩擦力为F，则木块B作用于木块C的摩擦力大小为F，故B错误； CD．以ABC为整体，根据受力平衡可知，木块C受到的滑动摩擦力大小为 可知木块C作用于桌面的摩擦力大小为F，又 可得木块C与桌面间的滑动摩擦系数为 故C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，球重8N；直角三角形木块（不会与右墙面接触）倾角α=45°。除地面与木块间有摩擦外，其他接触面摩擦均不计。要使整个装置静止，至少要用F=4N的水平推力。则 （1）如果水平推力改为5N，求木块所受的摩擦力； （2）如果水平推力改为11N，求木块所受的摩擦力。 【答案】（1）3N，水平向右；（2）3N，水平向左 【详解】（1）对球根据平衡条件得 对木块根据平衡条件得 解得 如果水平推力改为5N，根据平衡条件得 解得 方向水平向右； （2）如果水平推力改为11N，根据平衡条件得 解得 方向水平向左。 11．木箱重G1，人重G2，人站在木箱里用力F向上推木箱，如图所示，则木箱对地面的压力大小为 ，人对木箱底的压力大小为 。 【答案】 【详解】[1]将人和木箱看成一个整体，竖直方向木箱和人这个整体受到竖直向下的重力，以及竖直向上，地面对整体的弹力，在竖直方向有 而根据牛顿第三定律可知，地面对木箱的支持力大小与木箱对地面的压力大小相等，因此木箱对地面的压力 [2]人对木箱顶部有一个向上的推力，则根据牛顿第三定律可知，木箱顶部对人有一个向下的反作用力，大小等于，人自身所受重力竖直向下，此外人受到木箱底对人竖直向上的支持而处于平衡状态，则对人在竖直方向有 而根据牛顿第三定律可知，木箱对人的支持力和人对木箱的压力是一对相互作用力，大小相等，因此可知，人对木箱的压力 12．某同学用两只手分别撑住桌子使自己悬空并保持静止，两手臂和桌面夹角均为，该同学质量为，每张桌子的质量为，桌脚与地面之间的动摩擦因数。则：（1）左侧桌子对地面的压力为 N；（2）左侧桌子对地面的摩擦力为 N（结果保留一位小数）。 【答案】 450.0 173.2 【详解】[1]设地面对左侧桌子的支持力为，以人和桌子为整体受力分析 解得 [2]对该同学受力分析，设手臂受力为F，可得 解得 对桌子受力分析，水平方向有 根据牛顿第三定律，左侧桌子对地面的摩擦力大小为173.2N。 四、考点四、正交分解法解共点力平衡 13．如图所示A球和B球用轻线连接并静止在光滑的圆柱体上，若A球的质量为m，则B球的质量为[]（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由平衡可得 解得 故选D。 14．如图所示，水平地面上放有两个平行且挨着的半圆柱体A、B，重力为G的光滑圆柱体C静置其上.A、B、C的半径相等，设C受到A的支持力大小为，地面对A的摩擦力大小为f，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对C进行受力分析，设C受到B的支持力大小为，由共点力平衡有 且 解得 对A进行受力分析，有 故选D。 15．如图，小范同学牵着小狗沿水平道路散步，在一段时间内认为小范和小狗均保持匀速直线运动。已知牵狗绳处于伸直状态与水平方向夹角，狗的质量为，路面对人的摩擦力大小为4N。牵狗绳的质量忽略不计，取。 (1)运动过程中小狗能否视为质点，说明理由。（简答） (2)求路面对小狗的摩擦力大小。（计算） (3)求路面对小狗的支持力大小。（计算） 【答案】(1)可以，见解析 (2) (3) 【详解】（1）可以，小狗做匀速直线运动，小狗各点的运动情况相同，则可以将小狗视为质点。 （2）以人为对象，水平方向根据受力平衡可得 解得绳子拉力大小为 以狗为对象，水平方向根据受力平衡可得 解得路面对狗的摩擦力为 （3）以狗为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得路面对狗的支持力大小为 16．重力为mg的物体A受到与竖直方向成角的外力后，静止在竖直墙面上，如图所示，试求墙对物体A的静摩擦力。 【答案】见解析 【详解】物体A受竖直向下的重力，外力，墙对A水平向右的支持力（弹力），以及还可能有静摩擦力。 ①当接触面光滑，时，物体能保持静止，物体没有运动趋势，故物体不受摩擦力，即 ②当时，物体A有向下运动的趋势，那么A应受到向上的静摩擦力，且有 ③当时，物体A则有向上运动的趋势，那么A受到的静摩擦力的方向向下，且有 五、考点五、用三角形法则解决平衡问题 17．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10 N/kg）（　　） A．50N B． C．100N D． 【答案】C 【详解】对重物分析，悬挂重物的轻绳的拉力 F=mg=100N 对滑轮对轻绳作用力的作用点B进行受力分析，如图所示 根据题意可知，滑轮上下两侧的轻绳之间的夹角为 30°+90°=120° 则有 N=F=100 N 则滑轮受到绳子的作用力 故选C。 18．如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿-y方向，大小未知的力F2与+x方向夹角为θ，下列说法正确的是（  ） A．力F3只能在第二象限 B．力F3只能在第三象限 C．力F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为F1cosθ 【答案】D 【分析】三个力平衡时合力为零，由平衡条件知：其中任意两个力的合力与第三力大小相等、方向相反。作出F2、F3的合力，必定与F1大小相等、方向相反。根据几何知识分析F3的方向范围和最小值。 【详解】A．B．三个力平衡时，合力必须为零，任意两个力的合力与第三力必须大小相等、方向相反，所以可知力F3可能在第二象限的任意方向上，也可能在第三象限。故AB错误； C．根据平衡条件得知F3与F2的合力与F1大小相等、方向相反，F1大小不变，所以力F3与F2夹角越小时，F3与F2的合力不变。故C错误； D．由几何知识知，当F2⊥F3时，即虚线位置时，F3有最小值，且最小值为 故D正确； 故选D。 【点睛】本题运用三角形定则分析三力平衡问题，确定F3的范围及最小值。也可以运用结论确定F3取得最小值的条件F2⊥F3。 19．如图所示，质量为m的光滑球被竖直挡板挡住，静止在倾角为θ的斜面上，则小球对挡板的压力大小为 ，对斜面的压力大小为 ． 【答案】 mgtanθ 【详解】[1][2]以小球为研究对象并进行受力分析，将小球的重力按实际效果分解如图所示 则根据三角形的关系可以知道 ； 20．如图所示，一个硬质圆环竖直放置在地面上，两根轻杆OA、OB一端由铰链（图中未画出）连接在圆环圆心O处，另一端也由铰链分别连接在圆环A、B两点。重物G由一根轻绳OC悬挂在O点。开始时，轻杆OA水平，OB与OA夹角为150°。若从图示位置将圆环顺时针缓慢旋转90°，杆OA对O点的作用力大小变化情况是 ；若从图示位置将圆环逆时针缓慢旋转90°，杆OB对O点的作用力大小变化情况是 （均选填“一直变大”、“一直变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 【答案】 先变大后变小 一直变小 【详解】[1]对O点受力分析，受重力和两个杆沿着杆的拉力，若从图示位置将圆环顺时针缓慢旋转90°，相当于重力反向（逆时针）转动90度，如图 从图可以看出，当重力方向等效逆时针转动时，两个杆的弹力的合力也逆时针转动，杆AO的弹力先变大后变小，而杆BO的弹力一直变小。 [2]若从图示位置将圆环逆时针缓慢旋转90°，相当于重力反向（顺时针）转动90度，如图 从图可以看出，当重力等效顺时针转动时，杆OA弹力变小，杆OB弹力也变小。 六、考点六、动态平衡问题 21．用与竖直方向成θ（θ＜45°）的倾斜绳a和水平绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现在保持小球的原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角后固定，绳b的拉力变为F2，再转过θ角，绳b的拉力为F3，则（　　） A．F1=F2＜F3 B．F1=F3＞F2 C．F1＜F2＜F3 D．Fa增大 【答案】B 【详解】对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，如图 根据几何关系可知，力F2垂直与倾斜绳a，由图可知 且Fa不断减小。 故选B。 22．如图所示，用两根等长轻绳将质量为m的木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两竖直木桩移近些，但仍保持两轻绳长度不变且悬挂点不变。木板静止时， F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（    ） A．F1不变  F2变大 B．F1不变  F2变小 C．F1变大  F2变大 D．F1变小  F2变小 【答案】B 【详解】根据平衡条件得 维修时将两竖直木桩移近些，合力F1不变； 设绳与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得 解得 维修时将两竖直木桩移近些，θ减小，F2减小。 故选B。 23．如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则A对B的弹力将 ；推力F将 。（选填“增大”“不变”或“减小”） 【答案】 减小 减小 【详解】[1]对小球B受力分析，如图所示 当A的位置向左移动少许后，A对B的弹力与竖直方向的夹角减小，故A对B的弹力N′将越来越小，墙壁对B球的弹力N减小； [2]将两者看做一个整体，整体的受力分析如图所示 根据平衡条件可得 由于墙壁对B球的弹力N减小，则推力F将减小。 24．如图所示，重为Ｇ的圆盘与一轻杆相连，杆与圆盘恰相切，支点为Ｏ。现用始终竖直向下的力F拉杆的另一端，使该端缓慢向下转动，则杆转到竖直之前，拉力F的力矩大小变化情况是 ，拉力F的大小变化情况是 。 【答案】 先增大后减小 一直增大 【详解】[1]F的力矩等于重力的力矩，因重力的大小方向不变，则其变化情况同重力臂的变化。杆没质量，实际质量集中在盘心，把盘心和支点连起来，在拉的时候，盘的重力不变，最大力臂是盘心和支点的连线长度，所以力矩先增大后减小。 [2]如图所示 由力矩平衡可得 解得 由数学知识可知，在从变化过程中，所以拉力是始终增大的。 甲、乙两个物体质量分别为m1与m2，被不可伸长的细绳与光滑滑轮固定于墙上A点，细绳与滑轮的质量均忽略不计，系统保持静止。О点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。以下三种不同的细绳、滑轮组合中，初始状态α均为70°。 25．组合1如图所示，且m1=m2。 （1）β等于 °；。 （2）若对乙施加水平外力，在新的位置重新平衡后β( ) A．增大        B．减小        C．保持不变 26．组合2如图所示，m1与m2大小关系未知。 （1）β等于 °； （2）若将A向上移动一小段距离，在新的位置保持平衡时，β( ) A．增大        B．减小         C．保持不变 27．组合3如图所示，m1与m2大小关系未知。 （1）β等于 °； （2）若用外力将乙向下移动一小段距离，在新的位置保持平衡时，β( ) A．增大       B．减小       C．保持不变 【答案】25． 55 A 26． 70 C 27． 40 A 【解析】25．（1）由于m1=m2，根据几何关系可知 （2）若对乙施加水平外力，对乙分析如图所示。 可知变大，在新的位置重新平衡后，如图所示。 根据几何关系可知，在新的位置重新平衡后β增大。 故选A。 26．（1）对O点分析，如图所示。 绕过同一滑轮的绳子拉力相等，根据力的合成关系可知 （2）若将A向上移动一小段距离，绳子上的力大小不变，则在新的位置保持平衡时，β保持不变。 故选C。 27．（1）对O点分析，如图所示。 根据几何关系可知 （2）若用外力将乙向下移动一小段距离，在新的位置保持平衡时，如图所示。拉乙绳的拉力增大，根据力的合成关系可知，β增大。 故选A。 28．如图所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎质量为，地面和轮胎之间的动摩擦因数为0.3，取。求： （1）地面对轮胎的支持力N的大小； （2）每根绳的拉力T的大小； （3）若两绳间的夹角变大，其他条件不变，求每根绳子上的拉力T的大小变化。 【答案】（1）；（2）；（3）变大 【详解】（1）设这两根绳拉力的合力，方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为，受力分析如图所示： 对轮胎，由平衡条件得 代入数据，解得 ， （2）由正交分解可得，两根绳拉力的合力为 解得 （3）由上分析可得 若两绳间的夹角变大，其他条件不变，可知变大。 生活中的力 生活中，力无处不在。我们推门而入，感受到了推力与阻力的较量；行走时，地面的支持力与重力保持平衡；风起时，树叶摇曳，那是风力在舞动；甚至我们提笔写字，也是手指施加的力让墨迹流淌。力，它让万物运动，让世界充满生机。 29．如图所示，小张正在练习擦板投篮。篮球擦板过程中受到（　　） A．手的推力、重力 B．重力、弹力和空气阻力 C．重力、弹力、篮板的摩擦力和空气阻力 D．手的推力、重力、弹力、篮板的摩擦力和空气阻力 30．小佘同学和小张同学想要比谁力量大，他们在地面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，他们分别用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高一定高度，设各接触面均光滑，则该过程中（　　） A．A和B均受三个力作用而平衡 B．谁使得A上升高度高，谁力量大 C．A对B的压力越来越小 D．推力F的大小恒定不变 31．如图所示，用水平力F将质量为m的黑板擦压在黑板上使其保持静止，则（　　） A．墙面可能光滑 B．黑板擦所受的摩擦力等于μF C．黑板擦与墙壁之间的最大静摩擦力可能大于mg D．如果F增大，黑板擦所受的摩擦力一定增大 32．如图有一材质均匀的玻璃水杯，在逐渐倒水至杯满过程中，水（包括水杯）的重心位置 。 33．如图所示，小林同学通过轻绳拉着木箱在水平面内匀速向右运动。木箱运动过程中受到 个力的作用，物体受到地面的支持力N与重力G的大小关系为N G（选填“＞”“=”或“＜”）。 【答案】29．C 30．D 31．C 32．先降低，后升高 33． 4 < 【解析】29．篮球擦板过程中受到重力、弹力、篮板的摩擦力和空气阻力共四个力作用。 故选C。 30．A．先以A为研究对象，受到重力、竖直挡板的弹力和斜面的支持力三个力，再以B为研究对象，B受到重力、A的压力、地面的支持力和推力F四个力，故A错误； BCD． B对A的支持力和墙对A的支持力方向均不变，以A为对象，根据平衡条件得知，这两个力大小保持不变，则A对B的压力也保持不变；对整体分析受力如图所示 用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，由平衡条件得知 竖直挡板对A的支持力N1不变，则推力F不变；所以A上升高度与推力F的大小没有直接关系，故BC错误，D正确。 故选D。 31．AB．根据受力平衡可知，黑板擦受到竖直向上的静摩擦力与重力平衡，所以墙面一定是粗糙的；根据受力平衡可得 故AB错误； C．黑板擦保持静止，则黑板擦与墙壁之间的最大静摩擦力满足 故C正确； D．如果F增大，黑板擦受到的静摩擦力仍与黑板擦的重力二力平衡，黑板擦受到的静摩擦力始终等于黑板擦的重力，保持不变，故D错误。 故选C。 32．水杯未加水时，重心位置在水杯的中心略偏下一点的位置；在水杯在逐渐倒水至杯满过程中，水（包括水杯）的重心位置先降低，后升高。 33．[1][2]木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力4个力的作用；设拉力为F，力与水平方向夹角为，因为竖直方向平衡 所以 7号标准篮球的直径为，质量为。 34．用两根手指抵住篮球，篮球悬停在空中，手指对篮球的压力是 发生弹性形变产生的，篮球受到的摩擦力大小为 N（结果保留3位有效数字）。 35．篮球沿直线运动的频闪照片如图所示， （1）下列描述篮球运动的物理量中，属于矢量的是( )（多选） A．重力    B．质量    C．路程    D．速度 （2）此运动篮球的( ) A．加速度向左    B．加速度向右    C．速度向左    D．速度向右 36．铁架台上固定反射式位移传感器，在其正下方由静止释放篮球。 （1）计算机的软件界面呈现的图像是( ) A．    B． C．    D． （2）篮球下落的运动规律，早在四百年前伽利略利用“斜面实验”进行了研究，其实验思想是( ) A．小球沿斜面运动时速度较小，故速度的测量比较容易 B．小球沿斜面运动时速度较小，故位移的测量比较容易 C．测量小球沿斜面运动时位移与时间平方比值的规律，再外推到斜面倾角90°的情况 D．测量小球沿斜面运动时速度平方与位移比值的规律，再外推到斜面倾角90°的情况 37．小范同学练习投篮，篮球的运动轨迹如图中虚线所示。 （1）请画出篮球经过A点的受力示意图 。 （2）小范投球后发现篮球框不标准，篮球卡在球筐上，如图所示，可抽象为简化图（a）。测量出球框直径为12.3，则单位长度球框对篮球弹力的大小为 N。（结果保留3位有效数字） 38．日常收纳时把篮球放在支架上，如图所示，Q为竖直固定挡板，P为可绕水平固定轴O转动的挡板。P从图中位置沿逆时针方向缓慢转过一个小角度，转动过程中，P对篮球弹力的大小如何变化？ ；P对篮球的弹力与Q对篮球的弹力的合力如何变化？ 。 【答案】34． 手指 3.14 35． AD B 36． B C 37． 见解析 18.8 38． 逐渐增大 保持不变 【解析】34．[1]手指对篮球的压力是由于手指发生弹性形变产生的； [2]对篮球受力分析由平衡条件可得 可得篮球受到的摩擦力大小为 35．[1]重力、速度既有大小又有方向，遵循平行四边形运算法则，为矢量；质量和路程只有大小没有方向，是标量。 故选AD。 [2]由于不知道拍摄篮球运动时，篮球具体的运动情况，所以篮球可能向左也可能向右运动，但是篮球在连续相等时间内向右通过的位移距离逐渐增大，可知加速度方向向右。 故选B。 36．[1]篮球在下落的过程中，做匀变速直线运动，加速度近似等于，因为图像的斜率表示加速度，图A斜率大于，图B斜率小于，图C和图D不是匀变速直线运动。 故选B。 [2]AB．小球沿斜面运动时加速度较小，同一位移，所用时间较长，时间测量较容易，故AB错误； CD．“斜面实验”研究自由落体运动的规律，其实验思想通过测量斜面上物体运动的情况，然后进行合理的外推，从而得出自由落体是匀变速直线运动，因而需要测量位移与时间平方的比值情况，合理外推到90°，故C正确，D错误。 故选C。 37．[1]对篮球经过A点受力分析可知，仅受重力，如图 [2]对篮球受力分析，如图 由几何关系可知 由平衡条件可得 解得单位长度球框对篮球弹力的大小为 38．[1][2]对篮球受力分析如图 由平衡条件 P从图中位置沿逆时针方向缓慢转过一个小角度，角减小，减小，则P对篮球弹力的大小逐渐增大；P对篮球的弹力与Q对篮球的弹力的合力与篮球的重力互为一对平衡力，大小相等、方向相反，故保持不变。 运动员经历长期专业训练，发展了竞技体能，养成了坚韧品格。 39．如图是体育摄影中“追拍法”拍摄，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的。摄影师选择的参考系是（　　） A．滑板运动员 B．路边的树 C．地面 40．立定跳远运动员从起跳到落地，研究其运动，下列说法正确的是（　　）（多选） A．研究运动员的技术动作，可将运动员视作质点 B．研究运动员的位移时，可用运动员脚的运动替代运动员的运动 C．运动员的位移大小等于路程 D．运动员的位移大小小于路程 41．在高山滑雪速降比赛中，运动员由静止开始沿滑道向下做匀加速直线运动，前2s内位移为8m。 （1）求运动员的加速度。（计算） （2）求前2s末运动员的速度。（计算） （3）求第2s内运动员平均速度的大小。（计算） 42．如图，运动员正在攀登峭壁，假设脚接触处岩壁切面与水平方向夹角60°，绳索与竖直方向夹角30°，运动员的腿与峭壁面垂直。此时运动员正停留在此处休息，运动员质量为60kg。不计鞋底与岩壁间的摩擦。 （1）运动员受到岩壁对其弹力的大小为 N，受到绳索拉力的大小为 N。（结果均保留3位有效数字） （2）下列关于运动员受到的重力G、弹力、拉力的关系，正确的是 。 A．和是G的两个分力     B．、和G满足平行四边形定则 C．、和G的合力一定为零 【答案】39．A 40．BD 41．，8m/s，6m/s 42． 600 520 BC 【解析】39．摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，即摄影师眼中的运动员的位置没有发生变化，可知，摄影师选择的参考系是滑板运动员。 故选A。 40．A．研究运动员的技术动作，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时，不能够将运动员视作质点，故A错误； B．位移指初始位置指向末位置的有向线段，可知，研究运动员的位移时，可用运动员脚的运动替代运动员的运动，故B正确； CD．运动员运动的轨迹为曲线，路程为轨迹的长度，位移由初位置直线末位置，为有方向的线段，结合图分析可得，运动员的位移大小小于路程，故C错误，D正确。 故选BD。 41．（1）运动员由静止开始沿滑道向下做匀加速直线运动，前2s内位移为8m，根据位移公式有 解得 （2）前2s末，根据速度公式有 解得 （3）匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第2s内运动员平均速度的大小等于1.5s时刻的瞬时速度，则有 解得 42．[1][2]对运动员进行受力分析如图所示 根据平衡条件有 ， 解得 ， [3] A．和是运动员实际上受到的力，并不是G的两个分力，故A错误； B．运动员处于静止平衡状态，所受外力的合力为0，即、的合力与重力G大小相等，方向相反，可知，、和G满足平行四边形定则，故B正确； C．运动员处于静止平衡状态，可知，、和G的合力一定为零，故C正确。 故选BC。 根据亚里士多德的论断：重的物体下落的比轻的物体快，那么，大的石头比小的石头下落的要快。伟大的意大利物理学家和天文学家伽利略利用两个捆绑小球的思想实验推翻了这一观点。 43．将质量为M的球和质量为m的球绑在一起（M＞m），请利用反证法证明亚里士多德的观点是不成立的。 44．如图，两段等长轻质细线将质量分别为m、3m的小球a、b，悬挂于 O 点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在 a球上的力大小为 F1、作用在 b 球上的力大小为 F2，则当此装置平衡时： （1）若出现了右所示的状态，b球刚好位于O点的正下方．则F1与F2的大小之比为 （2）若两小球质量均为m，，求作两小球平衡时的状态图 （3）若两小球质量均为m，，求作两小球平衡时的状态图 45．两个相同的小球A和B质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示，如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，求： （1）OB绳、OA绳中的拉力分别为多大？ （2）作用力F为多大？ （3）若改变力F的方向，但依然保持OB绳处于竖直方向，则F的最小值为多少，方向如何？ 【答案】43．见解析 44． 7：3 45．（1）mg，2mg；（2）；（3）Fmin=mg；F与竖直方向成30°角 【解析】43．假设亚里士多德观点正确，设M单独下落速度为x，m单独下落速度为y，则 x＞y 因为 M+m＞M 所以此时下落速度大于x，又因为小球下落速度比大球慢，所以会拖累大球速度，导致下落速度小于x，这与下落速度大于x相矛盾，假设不成立。所以亚里士多德结论错误。 44．[1]a受到F1水平向右的力，b受到F2的水平向左的力，以整体为研究对象，分析受力如图： 设Oa绳与竖直方向的夹角为 ，则由平衡条件得： 以b球为研究对象，受力如图．设ab绳与竖直方向的夹角为 ，则由平衡条件得： 由几何关系得到 联立解得：F1与F2的大小之比为7:3。 [2][3]由上问可知，当，两小球平衡时的状态图为 若，求作两小球平衡时的状态图为 45．（1）因OB绳处于竖直方向，小球B处于平衡状态，所以AB绳上的拉力为零。OB绳对小球B的拉力 小球A在重力mg、水平拉力F和OA绳的拉力FOA三力作用下平衡，所以OA绳对小球A的拉力 （2）作用力 （3）若保持OB绳处于竖直方向，小球B处于平衡状态，则AB绳上的拉力仍为零，则由矢量图形知F与竖直方向成30°角时，拉力F最小，最小拉力为 F与竖直方向成30°角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$