专题02 匀变速直线运动（知识梳理+3大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（上海专用）

专题02 匀变速直线运动 1． 通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。 2． 通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。 知识点一 伽利略对自由落体的探究 一、伽利略对落体运动的研究 1．质疑：对____________提出的落体规律（越重的物体下落得越快）的怀疑。 2．猜想：物体下落的快慢与它的轻重________（有/无）关。 3．影响物体下落快慢的因素：_______________。 4．自由落体运动：物体只在________作用下从________开始下落的运动。自由落体运动也是一个描述物体下落过程的理想化物理___________。 5．数学推理：如果物体的初速度为零，且速度 v 随时间 t 成___________（即 v =kt 或 v∝t），则物体通过的距离 x 与时间 t 的________成正比（即 = 常数或 x∝t2）。 6．实验验证：由于当时测量极短时间非常困难，伽利略采用了间接验证，将落体运动转化为小球沿_______的运动。 甲 乙 丙 丁 7．合理外推：当斜面倾角趋近于 90° 时，小球的运动接近自由落体运动，也遵循 x∝t2 的规律，证明了自由落体运动是从静止开始的、速度随时间______________的变速直线运动。（外推法是物理学研究中常用的一种科学方法）。 二、伽利略的科学研究方法 伽利略开创了一套对近代科学发展十分有用的科学研究方法，可以概括为 观察现象 提出问题 猜想假设 实验研究和逻辑推理 （包括数学推演） 得出结论 修正或 推广假设 其核心是包括数学推演在内的_________与___________的有机结合。 知识点二 自由落体规律 一、自由落体运动 · 速度随时间_____________的直线运动称为匀加速直线运动。 · 自由落体运动的加速度称为重力加速度，并用字母 g 来表示，方向___________。g 的大小会随纬度改变（纬度越大，重力加速度越_______），通常取为_________m/s2。当地地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，也会影响重力加速度。 · 自由落体运动是初速度为零、加速度大小为 g，方向竖直向下的匀加速直线运动。 二、自由落体运动的 v–t 图像及其即规律 1．v–t 图像的斜率表示________的大小。因此做自由落体运动的物体的速度 v 与时间 t 的关系为： v = _________； 2．v–t 图像与时间轴所包围的“面积”表示_______。 v t O vt O O t t t t v v vt (a) (b) (c) vt t · 物理中把“变”转化为“不变”进行研究的方法，称为_______________的方法。 下落高度 h（即位移大小）与下落时间 t 的关系 h = __________= _____________。 3．速度 v 与下落高度 h 的关系：v2 = _________。 三、自由落体运动中的比例关系 1．由 v = ________可知：t 末，2t 末，3t 末，…，nt 末的瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn = _______________________。xⅠ v0 = 0 v1 v2 v3 xⅡ xⅢ 2．由 x = ________可知：t 内，2t 内，3t 内，…，nt 内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn = _______________________。 3．第一个 t 内，第二个 t 内，第三个 t 内，…，第 n 个 t 内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN = _______________________。 知识点三 匀变速直线运动 一、初始为零的匀加速直线运动 1．v–t 图像：是一条过________的直线，直线的斜率表示速度随时间增加的快慢程度，即_______的大小。图像的面积表示_________。v t O 3v 3t 2v v 2t t x 3x 5x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 （5）比例关系： · t 内，2t 内，3t 内，…，nt 内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn = _______________________。 · 第一个 t 内，第二个 t 内，第三个 t 内，…，第 n 个 t 内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN = _______________________。 二、初始不为零的匀变速直线运动 1．v–t 图像：是一条不过原点的直线，直线的斜率表示加速度。图像的“面积”表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。v t O v0 v t x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 · 当加速度保持不变时，如果加速度的方向与初速度的方向相同，物体做匀加速直线运动；反之，如果加速度的方向与初速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动，通常 a 以负值代入公式。 考点一、伽利略对自由落体的探究 1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，其核心是（　　） A．通过对自然现象进行观察，并总结归纳的方法 B．用科学实验进行探究的方法 C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法 D．将科学实验和逻辑推理（包括数学验算）相结合的方法 2．伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法．图甲、图乙分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（    ）    A．图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出力是维持物体运动的原因 B．图甲中的实验可以在实验室中真实呈现 C．图乙中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间的测量更容易 D．图乙中逐渐改变斜面的倾角，通过实验得出自由落体运动是匀变速运动 3．落体运动是自然界最常见的运动。古希腊哲学家亚里士多德通过观察，总结出了落体运动的特点。17世纪，意大利科学家伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法，研究了落体运动，推翻了亚里士多德的观点，得出了自由落体运动的规律。伽利略在研究自由落体运动的规律时，遇到了几个关键问题。一是当时人们对于如何描述物体运动尚未建立明晰的概念；二是落体运动很快，时间不利于测量。为了解决问题，伽利略建立了速度、加速度等描述运动的基本概念，使得运动的描述有了可靠的基础。将落体运动的研究转为斜面上物体加速下滑的研究。根据你对落体运动的理解，回答下列问题。 （1）伽利略利用图中斜面实验得出的结论是 A．速度与下滑时间成反比    B．下滑距离与时间成正比 C． 下滑距离与时间成反比    D．下滑距离与时间的平方成正比 （2）伽利略在研究斜面上铜球运动基础上，进行了如图从甲到丁的处理，得出了自由落体运动的规律。此过程中伽利略运用什么物理方法 A．观察    B．外推    C． 类比    D．建模 （3）做自由落体运动的物体 A．位移随时间均匀增大        B．速度变化率不断增大 C． 加速度随时间均匀增大    D．在任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 【答案】 A B D 4．伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。关于该实验，下列说法正确的是（　　）    A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间是否成正比 C．实验中需要用同一斜面，保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同 D．实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，直至斜面倾角为90°（即自由下落）时，小球仍做匀变速直线运动 考点二、自由落体的规律 5．高空抛物 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，这是一种违法行为，为社会带来很大的危害。有数据表明：一枚30 g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。根据现有法律规定，高空抛物行为造成人身、财产损害的，属于违法行为，依法追究相应责任。 (1)一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1 = t2，v1 = v2 B．t1 > t2，v1 > v2 C．t1 < t2，v1 < v2 D．t1 < t2，v1 > v2 (2)一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段高度的时间分别是1 s、2 s、3 s，则这三段高度的平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．13∶23∶33 (3)巴黎奥运会跳水女子单人10米跳台决赛中，中国选手全红婵以绝对优势获得金牌。以离开跳板为计时起点，全红婵比赛时其竖直分速度随时间变化的图像如图所示（忽略空气阻力），其中0 ~ t2时段图线为直线，其后的图线为曲线。则下列说法正确的是（　　） A．全红婵在t2时刻开始入水 B．研究全红婵在空中的动作时可以把她看成质点 C．全红婵在t3时刻达到水下最深处 D．在t1 ~ t3时间内全红婵的平均速度 (4)（多选）如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法正确的是（　　） A．x1、x2、x3一定满足x1∶x2∶x3 = 1∶3∶5 B．羽毛下落到B点的速度大小为 C．苹果在点C的速度大小为2gT D．羽毛下落的加速度大小为 (5)图甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案（与数据采集器和计算机的连接均未画出）。 ①甲方案中传感器A的名称是 。开启传感器电源，由静止释放篮球，获取篮球自由下落的x − t图像，在电脑上得到v − t图。在v − t图像上选取两点v1和v2，记录B1、B2和两点之间时间间隔Δt。可求出g = 。为了减小该实验的误差，选取两点时应注意的是 。 ②乙方案中传感器B1和B2的名称是 。若该实验中无法精确测量小球从B1和B2的时间，则需要测量的物理量有：铁球直径d、铁球通过B1和B2的时间Δt1和Δt2，以及 ，则计算g值的表达式为 。 (6)该研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则每滴水下落的时间为 ；此时第（n + 1）滴水滴与盘子的距离为 ；当地的重力加速度为 。 人类对自由落体运动的认识经历了多个阶段，从古代的误解到现代的科学解释，逐步揭示了自由落体运动的本质和规律。 6．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．自由落体运动的位移与时间成正比 7．全红婵获得奥运动跳水女子单人10m跳台冠军。比赛中，她在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0．2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s 8．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C让小球分别由AB、C滚下，如图所示，让A、B、C与斜面底端的距离分别为、、，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为、、，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为、、，则下列关系式中，符合伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动且正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．一定满足 B．羽毛下落到B点的速度大小为 C．苹果在C点的速度大小为2gT D．、、一定满足 10．真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片时，实验室由于泄露，室内有空气，那么苹果和羽毛是否同时落地？ （填“是”或者“不是”）；说出你的理由： 。 考点三、匀变速运动的规律 11．摩托车先由静止开始，以的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25m/s做匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向做匀速运动的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m。则： （1）追上卡车前，两者相隔的最大距离是多少？ （2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？ （3）摩托车追上卡车时，摩托车离出发位置有多远的距离？ 12．一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在2~4s内，质点处于静止状态 B．质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度大 C．在0~6s内，质点的平均速度为 D．在第末，质点离出发点最远 13．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为13m/s，方向向上 14．小球A在水平面上匀速直线运动，速度为4m/s，经过时间t位移x。小球B以10m/s的初速度在水平面上做匀变速直线运动，经过时间t位移也为x，则小球B运动的平均速度为 m/s；小球B在t秒末时的速度为 m/s。 生活中的加速度 人们在购置汽车时常会考虑汽车的加速度，如果加速度大的话，就可以使它在更短的时间内到达最大速度，节省时间。比如，普通汽车需要30s才能到达最大速度，而赛车只需要10 s或者更短，假设最大速度同样为100km/h，它们在加速到最大速度所用的时间上就差了几十秒。加速度大的汽车能在较短的时间内加速到正常行驶的速度。 15．关于速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是（   ） A．速度很大的物体，加速度可以很小 B．物体的速度改变量越大，加速度一定越大 C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大 D．加速度很大时，物体一定做加速运动 16．研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度。若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位应该是（    ） A．m/s3 B．m2/s2 C．m2/s D．m/s2 17．一个质点做直线运动，当时间t=t0时，其位移x>0，速度v>0，加速度a>0，此后质点的加速度逐渐减小，则质点的（   ） A．速度变化越来越慢 B．速度逐渐减小 C．位移逐渐减小 D．运动方向开始反向 18．如图所示，汽车以10m/s的速度沿直道匀速驶向路口，当行至距离路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．若最终该汽车在绿灯熄灭时恰好停止在停车线处，则该汽车运动的速度v随时间t的变化关系图象不可能的是（　　） A．B．C．D 19．甲、乙两物体都沿x 轴正方向做匀变速直线运动，经过某点时瞬时速度均为10m/s，之后甲经4s速度变为18m/s，乙经2s速度变为4m/s，则甲的加速度大小为 m/s²；乙的加速度大小为 m/s²； 的速度变化大， 的速度变化快 20．17世纪，伽利略研究地面上物体的运动，打开了通向近代物理学的大门。他在做小球沿斜面向下运动的实验时，观察到小球从静止开始运动后，经过相等时间通过的距离具有1∶3∶5∶7∶…的关系。他认为这一现象很好地说明了小球在斜面上的运动是匀加速直线运动。并把小球在斜面上运动的实验结论用逻辑推理的方法推广到实验范围之外的竖直情况，从而得出自由落体运动的性质。 （1）伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法。利用斜面实验主要是考虑到( ) A．实验时便于测量小球运动的速度和路程 B．实验时便于测量小球运动的时间 C．实验时便于测量小球运动的路程 D．斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律 （2）某同学在“用DIS测定位移和速度”的实验中得到小车的图像如图中实线所示，虚线为1.0s末图像的切线，则由图像可知小车( ) A．内平均速度大小为0.6m/s    B．做匀速直线运动 C．1．0s末瞬时速度大小为0．2m/s         D．做匀加速直线运动 （3）将物体竖直向上抛出后，不计空气阻力，能正确表示其速度v随时间t的变化关系图线是( ) A．    B．   C．    D． （4）如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知( ) A．网球正在上升    B．网球正在下降 C．网球的加速度向上    D．网球的加速度向下 （5）位移传感器利用两种脉冲的传播速度不同来测量距离。图（a）代表发射红外线脉冲和超声波脉时刻，图（b）表示接收红外线脉冲和超声波脉时刻，其中脉冲 对应表示超声波脉冲，脉冲 传播用时可以忽略。已知脉冲1和2在空气中的传播速度分别为v1和v2，结合图中时刻t1和t2，计算机利用公式s＝ 运算即可得到发射端到接收端的距离。 （6）一位宇航员在一颗未知天体上做自由落体实验。他从离天体表面32m高处自由释放一个重球，测得它下落的最后1s内通过的距离为14m，则该无体表面的重力加速度大小为 m/s2，重球下落所用的时间为 s。 21．将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是向上运动的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，O是运动的最高点，甲、乙两次的闪光频率相同。假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，则可估算出小球上升和下降过程的加速度之比为 ，受到的阻力大小与重力之比为 。    22．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取。求： (1)此屋檐离地面的高度； (2)滴水的时间间隔。 高空抛物 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，这是一种违法行为，为社会带来很大的危害。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。根据现有法律规定，高空抛物行为造成人身、财产损害的，属于违法行为，依法追究相应责任。 23．关于自由落体运动，下列说法正确的是 （    ） A．竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．自由落体运动的位移与时间成正比 24．若一物体从8楼由静止落下，不计空气阻力，则（   ） A．物体大约经过4s落地 B．物体落地的速度约为40m/s C．物体通过5楼的时间大于通过3楼的时间 D．物体在下落过程中第1s内的平均速度约为10m/s 25．两个物体从0时刻起先后开始做自由落体运动，同时落地，则正确描述它们运动的v-t图像是（    ） A．BCD 26．一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2,速度为v2则（     ） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1＜t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 27．一矿井深125m， 在井口每隔一定时间自由落下之个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少?这时第3个小球和第5个小球相距多少米? 28．如图所示，有一根长L1=0.5m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55m，窗口高为L2=1.5m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿的时间； （2）木棍通过窗口所用的时间； （3）高空抛物是一种很危险的行为，请利用本题涉及的原理回答，若要计算高空抛物的楼层高度，需要测量什么物理量？并分析产生误差的原因。 交通运输成为现代社会的重要组成部分，我们需要认真研究交通工具在道路上的运动情况，尤其是加速度、速度和位移等物理量。理解运动学概念对于减小交通事故、优化车辆性能都具有重要意义。 29．关于速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是（　　） A．速度很大的物体，加速度可以很小 B．物体的速度改变量越大，加速度一定越大 C．某时刻物体速度为零，其加速度也为零 D．加速度很大时，物体一定做加速运动 30．研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度。若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位应该是（　　） A． B． C． D． 31．根据给出的速度和加速度，对运动性质的判断正确的是（　　） A．，，物体做加速运动 B．，，物体做减速运动 C．，，物体做加速运动 D．，，物体做加速运动 32．甲、乙两物体都沿x轴正方向做匀变速直线运动，经过某点时瞬时速度均为10m/s，之后甲经4s速度变为18m/s，乙经2s速度变为4m/s，则甲的加速度太小为 ；乙的加速度大小为 ； 的速度变化大， 的速度变化快。 33．如图所示为高速公路上某一“区间测速”标牌，该路段全长66km，全路限速100km/h，若汽车某一时刻时速超过100km/h，则电子警察可判定为超速违规，若某司机汽车通过监测起点和终点的速度分别是95km/h和90km/h，通过测速路段的时间是33min，根据以上信息求全程的平均速率是 km/h，可判断此车 （选填“超速”或“不超速”），理由是： 。 34．如图，表示匀速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 35．高速公路上避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上做匀减速直线运动而减少重大交通事故。如图所示，避险车道的斜坡长200m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道，经过10s沿斜坡向上运动150m而停止运动，求： （1）该车沿斜坡运动的平均速度大小？ （2）该车冲上斜坡的初速度？ （3）该车冲上斜坡过程的加速度大小？ 36．升降机以速度匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为。求： (1)螺丝帽上升的时间； (2)螺丝上升至最高点时，螺丝与升降机的地板之间的距离 (3)螺丝帽落到地板上时，升降机的地板上升的位移。（本题） 37．奥运会： 2024年巴黎奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌的优异表现，创造了境外参加奥运会的最佳成绩。 (1)下列关于奥运比赛项目中物理知识说法正确的是（　　） A．我们在欣赏跳水比赛时，可以将跳水运动员看作质点 B．撑杆跳高比赛中，运动员从越过横杆到落地前的过程是自由落体 C．羽毛球比赛中运动员击球的最大速度是指瞬时速度 D．运动员的铅球成绩是指铅球从离开手到落地的位移大小 (2)（多选）在长为50m的泳池进行200m仰泳比赛中，若选手的仰泳过程始终处于同一条直线上，则选手在这200m仰泳中（　　） A．平均速度大小为零 B．平均速度大小约为1.6m/s C．位移和路程分别是200m、200m D．位移和路程分别是0、200m (3)十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，不计空气阻力，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。时间内，运动员的平均速度等于 ，加速度为 。 (4)在上题的情景中，运动员入水（身体任何一部分进入水中即可）的时刻为（　　） A．t1 B．t2 C．t3 (5)某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，又向前追上足球，下列可能反映此过程的v—t图像或x—t图像是______。 A． B． C． D． (6)假设运动员从静止开始做匀加速直线运动追球，跑了4m追上球后又做匀减速直线运动，跑了6m直到静止，共运动了10s，求： ①运动员在运动过程中的最大速度？ ②运动员加速和减速的加速度大小？ 38．长为5m的警车在公路上以36km/h匀速行驶进行巡视，某时刻，一辆长20m的大货车以72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶。为了安全，警车先加速后减速，需行驶到车尾距货车车头前53m安全距离处，和货车同速行驶，才能进行示意停车。已知警车加速、减速时的最大加速度大小均为2m/s2，整个过程货车一直匀速行驶。求： (1)当警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离； (2)警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；期间达到的最大速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 匀变速直线运动 1． 通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。 2． 通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。 知识点一 伽利略对自由落体的探究 一、伽利略对落体运动的研究 1．质疑：对____________提出的落体规律（越重的物体下落得越快）的怀疑。 2．猜想：物体下落的快慢与它的轻重________（有/无）关。 3．影响物体下落快慢的因素：_______________。 4．自由落体运动：物体只在________作用下从________开始下落的运动。自由落体运动也是一个描述物体下落过程的理想化物理___________。 5．数学推理：如果物体的初速度为零，且速度 v 随时间 t 成___________（即 v =kt 或 v∝t），则物体通过的距离 x 与时间 t 的________成正比（即 = 常数或 x∝t2）。 6．实验验证：由于当时测量极短时间非常困难，伽利略采用了间接验证，将落体运动转化为小球沿_______的运动。 甲 乙 丙 丁 7．合理外推：当斜面倾角趋近于 90° 时，小球的运动接近自由落体运动，也遵循 x∝t2 的规律，证明了自由落体运动是从静止开始的、速度随时间______________的变速直线运动。（外推法是物理学研究中常用的一种科学方法）。 二、伽利略的科学研究方法 伽利略开创了一套对近代科学发展十分有用的科学研究方法，可以概括为 观察现象 提出问题 猜想假设 实验研究和逻辑推理 （包括数学推演） 得出结论 修正或 推广假设 其核心是包括数学推演在内的_________与___________的有机结合。 答案：一、1．亚里士多德 2．无 3．空气阻力 4．重力，静止，模型 5．正比（v∝t 的写法书上没有，但以后会用到，可能学生数学没教过），二次方 6．斜面 7．均匀增加 二、逻辑推理，实验检验父 知识点二 自由落体规律 一、自由落体运动 · 速度随时间_____________的直线运动称为匀加速直线运动。 · 自由落体运动的加速度称为重力加速度，并用字母 g 来表示，方向___________。g 的大小会随纬度改变（纬度越大，重力加速度越_______），通常取为_________m/s2。当地地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，也会影响重力加速度。 · 自由落体运动是初速度为零、加速度大小为 g，方向竖直向下的匀加速直线运动。 二、自由落体运动的 v–t 图像及其即规律 1．v–t 图像的斜率表示________的大小。因此做自由落体运动的物体的速度 v 与时间 t 的关系为： v = _________； 2．v–t 图像与时间轴所包围的“面积”表示_______。 v t O vt O O t t t t v v vt (a) (b) (c) vt t · 物理中把“变”转化为“不变”进行研究的方法，称为_______________的方法。 下落高度 h（即位移大小）与下落时间 t 的关系 h = __________= _____________。 3．速度 v 与下落高度 h 的关系：v2 = _________。 三、自由落体运动中的比例关系 1．由 v = ________可知：t 末，2t 末，3t 末，…，nt 末的瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn = _______________________。xⅠ v0 = 0 v1 v2 v3 xⅡ xⅢ 2．由 x = ________可知：t 内，2t 内，3t 内，…，nt 内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn = _______________________。 3．第一个 t 内，第二个 t 内，第三个 t 内，…，第 n 个 t 内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN = _______________________。 答案：一、均匀增加，竖直向下，大 二、1．加速度，gt 2．位移，无限分割与逼近 vt，gt2 3．2gh 三、1．gt，1∶2∶3∶…∶n 2． EQ \F(1,2) gt2，1∶22∶32∶…∶n2 3．1∶3∶5∶…∶2n − 1 知识点三 匀变速直线运动 一、初始为零的匀加速直线运动 1．v–t 图像：是一条过________的直线，直线的斜率表示速度随时间增加的快慢程度，即_______的大小。图像的面积表示_________。v t O 3v 3t 2v v 2t t x 3x 5x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 （5）比例关系： · t 内，2t 内，3t 内，…，nt 内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn = _______________________。 · 第一个 t 内，第二个 t 内，第三个 t 内，…，第 n 个 t 内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN = _______________________。 二、初始不为零的匀变速直线运动 1．v–t 图像：是一条不过原点的直线，直线的斜率表示加速度。图像的“面积”表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。v t O v0 v t x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 · 当加速度保持不变时，如果加速度的方向与初速度的方向相同，物体做匀加速直线运动；反之，如果加速度的方向与初速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动，通常 a 以负值代入公式。 答案：一、1．原点，速度，加速度，位移 2．（1）at （2） at2 （3）v2 = 2ax （4）t （5）1∶22∶32∶…∶n2，1∶3∶5∶…∶2n − 1 二、（1）加速度，位移（负位移最好应该放在下一课时讲） （2）v0 + at （3）v0t + at2 （4）v2 = v02 + 2ax 考点一、伽利略对自由落体的探究 1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，其核心是（　　） A．通过对自然现象进行观察，并总结归纳的方法 B．用科学实验进行探究的方法 C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法 D．将科学实验和逻辑推理（包括数学验算）相结合的方法 【答案】D 【详解】伽利略对自由落体运动中首先是设计了实验方案推翻了亚里士多德的观点，并通过斜面实验延伸到自由落体，所以伽利略通过抽象思维、数学推导并集合科学实验相结合，开创了研究自然规律的科学方法。 故选D。 2．伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法．图甲、图乙分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（    ）    A．图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出力是维持物体运动的原因 B．图甲中的实验可以在实验室中真实呈现 C．图乙中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间的测量更容易 D．图乙中逐渐改变斜面的倾角，通过实验得出自由落体运动是匀变速运动 【答案】C 【详解】A．题图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持，故A错误； B．完全没有摩擦阻力的斜面实际上是不存在的，因此该实验不可能在实验室真实呈现，故B错误； C．伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比，由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，因此伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以时间的测量更容易，故C正确； D．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上进行了合理外推得出自由落体运动是匀变速运动的结论，故D错误。 故选C。 3．落体运动是自然界最常见的运动。古希腊哲学家亚里士多德通过观察，总结出了落体运动的特点。17世纪，意大利科学家伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法，研究了落体运动，推翻了亚里士多德的观点，得出了自由落体运动的规律。伽利略在研究自由落体运动的规律时，遇到了几个关键问题。一是当时人们对于如何描述物体运动尚未建立明晰的概念；二是落体运动很快，时间不利于测量。为了解决问题，伽利略建立了速度、加速度等描述运动的基本概念，使得运动的描述有了可靠的基础。将落体运动的研究转为斜面上物体加速下滑的研究。根据你对落体运动的理解，回答下列问题。 （1）伽利略利用图中斜面实验得出的结论是 A．速度与下滑时间成反比    B．下滑距离与时间成正比 C． 下滑距离与时间成反比    D．下滑距离与时间的平方成正比 （2）伽利略在研究斜面上铜球运动基础上，进行了如图从甲到丁的处理，得出了自由落体运动的规律。此过程中伽利略运用什么物理方法 A．观察    B．外推    C． 类比    D．建模 （3）做自由落体运动的物体 A．位移随时间均匀增大        B．速度变化率不断增大 C． 加速度随时间均匀增大    D．在任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 【答案】 A B D 【详解】（1）[1]伽利略利用图中斜面实验得出的结论是下滑距离与时间的平方成正比。 故选D。 （2）[2]伽利略在研究斜面上铜球运动基础上，进行了如图从甲到丁的处理，得出了自由落体运动的规律。此过程中伽利略运用外推的物理方法。 故选B。 （3）[3]A．根据自由落体运动位移公式 可知位移随时间不是均匀增大的。故A错误； BC．根据 可知速度变化率即为自由落体运动加速度，保持不变。故BC错误； D．根据 可知做自由落体运动的物体，在任意一段时间内速度变化量的方向与重力加速度方向相同，均为竖直向下。故D正确。 故选D。 4．伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。关于该实验，下列说法正确的是（　　）    A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间是否成正比 C．实验中需要用同一斜面，保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同 D．实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，直至斜面倾角为90°（即自由下落）时，小球仍做匀变速直线运动 【答案】AD 【详解】A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量。故A正确； B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间的平方是否成正比，得出小球做匀变速直线运动。故B错误； C．同一斜面同一倾角加速度相同，则实验中不需要用同一斜面，保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同。故C错误； D．实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，由此类推至斜面倾角为（即自由下落）时，小球仍做匀变速直线运动。故D正确。 故选AD。 考点二、自由落体的规律 5．高空抛物 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，这是一种违法行为，为社会带来很大的危害。有数据表明：一枚30 g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。根据现有法律规定，高空抛物行为造成人身、财产损害的，属于违法行为，依法追究相应责任。 (1)一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1 = t2，v1 = v2 B．t1 > t2，v1 > v2 C．t1 < t2，v1 < v2 D．t1 < t2，v1 > v2 (2)一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段高度的时间分别是1 s、2 s、3 s，则这三段高度的平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．13∶23∶33 (3)巴黎奥运会跳水女子单人10米跳台决赛中，中国选手全红婵以绝对优势获得金牌。以离开跳板为计时起点，全红婵比赛时其竖直分速度随时间变化的图像如图所示（忽略空气阻力），其中0 ~ t2时段图线为直线，其后的图线为曲线。则下列说法正确的是（　　） A．全红婵在t2时刻开始入水 B．研究全红婵在空中的动作时可以把她看成质点 C．全红婵在t3时刻达到水下最深处 D．在t1 ~ t3时间内全红婵的平均速度 (4)（多选）如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法正确的是（　　） A．x1、x2、x3一定满足x1∶x2∶x3 = 1∶3∶5 B．羽毛下落到B点的速度大小为 C．苹果在点C的速度大小为2gT D．羽毛下落的加速度大小为 (5)图甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案（与数据采集器和计算机的连接均未画出）。 ①甲方案中传感器A的名称是 。开启传感器电源，由静止释放篮球，获取篮球自由下落的x − t图像，在电脑上得到v − t图。在v − t图像上选取两点v1和v2，记录B1、B2和两点之间时间间隔Δt。可求出g = 。为了减小该实验的误差，选取两点时应注意的是 。 ②乙方案中传感器B1和B2的名称是 。若该实验中无法精确测量小球从B1和B2的时间，则需要测量的物理量有：铁球直径d、铁球通过B1和B2的时间Δt1和Δt2，以及 ，则计算g值的表达式为 。 (6)该研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则每滴水下落的时间为 ；此时第（n + 1）滴水滴与盘子的距离为 ；当地的重力加速度为 。 【答案】(1)B (2)C (3)A (4)BD (5) 位移传感器 两点在v − t图像中相距较远 光电门 两光电门之间的距离h (6) 【详解】（1）设落地速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知，中间位移速度为 中间时刻的速度为 所以 由于物体做加速直线运动，所以 故选B。 （2）根据自由落体规律，可得第一段位移为 第二段位移为 第三段位移为 则三段位移之比为 根据平均速度公式可得，平均速度之比为 故选C。 （3）A．全红婵在0 ~ t1时间段内做竖直上抛运动，t1 ~ t2时间段内做自由落体运动，t2时刻开始入水，故A正确； B．研究全红婵在空中的动作时，其形状和大小不能忽略，故不可以作为质点，故B错误； C．全红婵在t2 ~ t4时间段在水中做变加速运动，在t4时刻速度为0，则t4时刻达到水下最深处，故C错误； D．若在t1 ~ t3时间内全红婵做匀变速直线运动，则此时间内的平均速度为 但是，全红婵t1 ~ t2时间段内做自由落体运动，t2时刻开始入水，后在t2 ~ t3时间段在水中做变加速运动，故在t1 ~ t3时间内全红婵的平均速度 故D错误。 故选A。 （4）A．由于不清楚图中A点是否是下落的初位置，不清楚A点的速度是否为零，故无法确定图中的x1、x2、x3的比例关系，故A错误； B．由运动学公式可知，羽毛下落到B点的速度大小为 故B正确； C．由于不清楚图中A点是否是下落的初位置，所以不能确定苹果在点C的速度大小为2gT，故C错误； D．根据Δx = aT2可知，羽毛下落的加速度大小为 故D正确。 故选BD。 （5）①[1]根据实验原理可知，传感器A是位移传感器； [2]根据加速度的定义式可得 [3]为了减小实验误差，选取两点应注意让两点相隔较远，这样计算结果比较准确。 ②[4]测量瞬时速度需要用到光电门； [5]由运动学公式可知，还需要测量两光电门之间的距离h； [6]根据匀变速直线运动速度位移公式可得 解得 （6）[1]从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，可知两滴水时间间隔为 水从水龙头到盘中时间为 [2]由题意可知，水滴将h分成时间相等的两份，相等时间位移之比为1∶3，总高度为h，所以第（n + 1）滴水滴与盘子的距离为； [3]由自由落体公式可知 解得 人类对自由落体运动的认识经历了多个阶段，从古代的误解到现代的科学解释，逐步揭示了自由落体运动的本质和规律。 6．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．自由落体运动的位移与时间成正比 7．全红婵获得奥运动跳水女子单人10m跳台冠军。比赛中，她在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0．2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s 8．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C让小球分别由AB、C滚下，如图所示，让A、B、C与斜面底端的距离分别为、、，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为、、，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为、、，则下列关系式中，符合伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动且正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．一定满足 B．羽毛下落到B点的速度大小为 C．苹果在C点的速度大小为2gT D．、、一定满足 10．真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片时，实验室由于泄露，室内有空气，那么苹果和羽毛是否同时落地？ （填“是”或者“不是”）；说出你的理由： 。 【答案】6．C 7．B 8．D 9．D 10． 不是 由于有空气阻力，空气对羽毛与苹果的阻力不同。 【解析】6．AB．自由落体运动是只受重力初速度为0的匀加速直线运动，而竖直向下的运动不一定为自由落体运动，故AB错误； C．在自由落体运动过程中，物体运动规律与物体的质量无关，故C正确； D．根据 可知自由落体运动的位移与时间的平方成正比，故D错误。 故选C。 7．根据 可知下落10m所用时间为 下落前5m完成技术动所用时间为 则她用于姿态调整的时间约为 故选B。 8．A．根据 三次下落中的加速度相同，位移不同，则速度不同，故A错误； B．由 可得 三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证用匀变速直线运动的结论，故B错误； C．图中A、B、C三个位置是任意选取的，故无法判断和的关系，故C错误； D．由运动学公式可知 可得 三次下滑过程中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一关系式证明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故D正确。 故选D。 9．A．羽毛和苹果在真空中均作自由落体运动，而自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，若照片中A点为初始下落点，则根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知 若照片中A点不是初始下落点，则不满足，故A错误； B.根据匀变速直线运动的规律，某段位移的平均速度等于发生该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，则可知羽毛下落到B点时的速度大小为 故B错误； C.若苹果是从A点开始做自由落体运动的，则可知苹果在C点的速度大小为 若苹果不是从A点开始做自由落体运动的，设A点的速度为，则可知苹果在C点的速度大小为 故C错误； D.由于羽毛与苹果做自由落体运动则有 ， 所以 故D正确。 故选D。 10．[1][2]真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片时，实验室由于泄露，室内有空气，那么苹果和羽毛不是同时落地，理由是由于有空气阻力，空气对羽毛与苹果的阻力不同。 考点三、匀变速运动的规律 11．摩托车先由静止开始，以的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25m/s做匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向做匀速运动的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m。则： （1）追上卡车前，两者相隔的最大距离是多少？ （2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？ （3）摩托车追上卡车时，摩托车离出发位置有多远的距离？ 【答案】（1）1072m；（2）120s；（3）2800m 【详解】（1）两车速度相等时相距最远，设历时为t1，由运动学公式 解得 追上卡车前，两者相隔的最大距离是 （2）根据运动学关系，当摩托车追上卡车时，满足 则 代入数据得 t=120s （3）摩托车追上卡车时，摩托车离出发位置有多远的距离为 12．一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在2~4s内，质点处于静止状态 B．质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度大 C．在0~6s内，质点的平均速度为 D．在第末，质点离出发点最远 【答案】D 【详解】A．在2~4s内，质点做匀速直线运动，故A错误； B．质点在0~2s内的加速度为 4~6s内的加速为 可知质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度小，故B错误； C．在0~6s内，质点的平均速度为 故C错误； D．前5s向正方向运动，第6s向负方向运动，所以在第5s末，质点离出发点最远，故D正确。 故选D。 13．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为13m/s，方向向上 【答案】A 【详解】A．物体上升到最高点所需时间为 可知5s内物体的路程为 故A正确； B．依题意，有 方向向上。故B错误； C．速度改变量 方向向下。故C错误； D．平均速度 方向向上。故D错误。 故选A。 14．小球A在水平面上匀速直线运动，速度为4m/s，经过时间t位移x。小球B以10m/s的初速度在水平面上做匀变速直线运动，经过时间t位移也为x，则小球B运动的平均速度为 m/s；小球B在t秒末时的速度为 m/s。 【答案】 4 -2 【详解】[1][2]根据题意 所以 又 所以 生活中的加速度 人们在购置汽车时常会考虑汽车的加速度，如果加速度大的话，就可以使它在更短的时间内到达最大速度，节省时间。比如，普通汽车需要30s才能到达最大速度，而赛车只需要10 s或者更短，假设最大速度同样为100km/h，它们在加速到最大速度所用的时间上就差了几十秒。加速度大的汽车能在较短的时间内加速到正常行驶的速度。 15．关于速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是（   ） A．速度很大的物体，加速度可以很小 B．物体的速度改变量越大，加速度一定越大 C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大 D．加速度很大时，物体一定做加速运动 16．研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度。若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位应该是（    ） A．m/s3 B．m2/s2 C．m2/s D．m/s2 17．一个质点做直线运动，当时间t=t0时，其位移x>0，速度v>0，加速度a>0，此后质点的加速度逐渐减小，则质点的（   ） A．速度变化越来越慢 B．速度逐渐减小 C．位移逐渐减小 D．运动方向开始反向 18．如图所示，汽车以10m/s的速度沿直道匀速驶向路口，当行至距离路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．若最终该汽车在绿灯熄灭时恰好停止在停车线处，则该汽车运动的速度v随时间t的变化关系图象不可能的是（　　） A．B．C．D 19．甲、乙两物体都沿x 轴正方向做匀变速直线运动，经过某点时瞬时速度均为10m/s，之后甲经4s速度变为18m/s，乙经2s速度变为4m/s，则甲的加速度大小为 m/s²；乙的加速度大小为 m/s²； 的速度变化大， 的速度变化快 【答案】15．AC 16．A 17．A 18．ABD 19． 2 3 甲 乙 【解析】15．A．速度很大的物体，加速度可以很小，如匀速直线运动，故A正确； B．根据，物体的速度改变量越大，加速度不一定越大，故B错误； C．某时刻物体速度为零，其加速度怀可能很大，如刚发射的子弹，故C正确； D．加速度很大时，若方向与速度方向相反，则物体做减速运动，故D错误； 16．表示加速度变化的快慢，则可知其公式为，其单位为=。 故选A。 17．质点的速度与加速度方向相同，则速度增大，但是增加量越来越慢，由于速度增大可知位移逐渐增大。 故选A。 18．A．图象与坐标轴围成的面积表示位移，则 没有正好到达停车线，故A错误； B．由图象可知，车在3s之前就已经停止运动，不可能在绿灯熄灭时恰好停止在停车线处，故B错误； C．图象与坐标轴围成的面积表示位移，则 所以可以正好到达停车线，故C正确； D．图象与坐标轴围成的面积表示位移，则 没有正好到达停车线，故D错误； 本题选错误的； 故选ABD。 19．根据加速度的计算公式可知，甲的加速度为 乙的加速度 可知乙的速度变化比较快； 甲的速度变化量为8m/s，乙速度变化量为-6m/s，负号表示方向与正方向相反，可知甲的速度变化大。 20．17世纪，伽利略研究地面上物体的运动，打开了通向近代物理学的大门。他在做小球沿斜面向下运动的实验时，观察到小球从静止开始运动后，经过相等时间通过的距离具有1∶3∶5∶7∶…的关系。他认为这一现象很好地说明了小球在斜面上的运动是匀加速直线运动。并把小球在斜面上运动的实验结论用逻辑推理的方法推广到实验范围之外的竖直情况，从而得出自由落体运动的性质。 （1）伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法。利用斜面实验主要是考虑到( ) A．实验时便于测量小球运动的速度和路程 B．实验时便于测量小球运动的时间 C．实验时便于测量小球运动的路程 D．斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律 （2）某同学在“用DIS测定位移和速度”的实验中得到小车的图像如图中实线所示，虚线为1.0s末图像的切线，则由图像可知小车( ) A．内平均速度大小为0.6m/s    B．做匀速直线运动 C．1．0s末瞬时速度大小为0．2m/s         D．做匀加速直线运动 （3）将物体竖直向上抛出后，不计空气阻力，能正确表示其速度v随时间t的变化关系图线是( ) A．    B．   C．    D． （4）如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知( ) A．网球正在上升    B．网球正在下降 C．网球的加速度向上    D．网球的加速度向下 （5）位移传感器利用两种脉冲的传播速度不同来测量距离。图（a）代表发射红外线脉冲和超声波脉时刻，图（b）表示接收红外线脉冲和超声波脉时刻，其中脉冲 对应表示超声波脉冲，脉冲 传播用时可以忽略。已知脉冲1和2在空气中的传播速度分别为v1和v2，结合图中时刻t1和t2，计算机利用公式s＝ 运算即可得到发射端到接收端的距离。 （6）一位宇航员在一颗未知天体上做自由落体实验。他从离天体表面32m高处自由释放一个重球，测得它下落的最后1s内通过的距离为14m，则该无体表面的重力加速度大小为 m/s2，重球下落所用的时间为 s。 【答案】 B C A D 2 1 4 4 【详解】（1）[1]伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大，但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度，不能直接得到速度随时间的变化规律。伽利略通过数学运算得到结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比，这样，只要测出物体通过通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是物体下落很快，当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡"重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，运动时间更长，容易测量。 故选B。 （2）[2]A．内平均速度大小为 故A错误； BD．图象的斜率表示加速度，由图可知，图象斜率逐渐增大，加速度逐渐增大，故小车做加速度增大的加速运动，故BD错误； C．1．0s末瞬时速度大小为 故C正确。 故选C。 （3）[3]将物体竖直向上抛出后，不计空气阻力，以竖直向上为正方向，根据动力学公式有 故图A符合要求。 故选A。 （4）[4]AB．网球沿竖直方向运动时，上升至最高点阶段与从最高点下落阶段具有对称性，频闪照片中任意位置上升到最高点的时间和从最高点返回的时间相同，且经过同一位置上升、下落阶段速度大小相等，因此无法判断网球是上升还是下降，故AB错误； CD．网球沿竖直方向运动时只受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故C错误，D正确。 故选D。 （5）[5]红外线是电磁波，超声波是声波，红外线脉冲在空气中的传播速度大于超声波的传播速度，由图中可见，两个脉冲同时发出，先接收到脉冲1，后接收到脉冲2，即脉冲1的速度大于脉冲2的速度，故脉冲2对应表示超声波脉冲。 [6]脉冲1，即红外线脉冲，在空气中传播的速度等于光速，传播用时极短，可以忽略。 [7]根据图象可知超声波从发射到接收的时间为，故发射端到接收端的距离为 （6）[8][9]设该天体的重力加速度为，下落总时间为，根据动力学公式有 解得 ， 21．将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是向上运动的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，O是运动的最高点，甲、乙两次的闪光频率相同。假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，则可估算出小球上升和下降过程的加速度之比为 ，受到的阻力大小与重力之比为 。    【答案】 3 0.5 【详解】[1]据匀变速直线运动规律 小球上升过程 小球下降过程 联立可解得 [2]由牛顿第二定律，可知小球上升过程 小球下降过程 而由，联立可解得 22．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取。求： (1)此屋檐离地面的高度； (2)滴水的时间间隔。 【答案】(1) (2)0.2s 【详解】（1）解法一：比例法 初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间内的位移之比为，设相邻两水滴之间的距离从上到下依次是、、、，则窗户高为，即 解得 则屋檐离地面的高度为 解法二：基本公式法 设屋檐离地面的高度为，滴水间隔为，由得第2滴水的位移为 第3滴水的位移 又 联立可得 则屋檐离地面的高度为 解法三：利用平均速度求解 设滴水的时间间隔为，则水滴经过窗户过程中的平均速度 由知，水滴下落时的速度为 则 解得 屋檐离地面的高度为 （2）由 可知滴水时间间隔为 高空抛物 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，这是一种违法行为，为社会带来很大的危害。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。根据现有法律规定，高空抛物行为造成人身、财产损害的，属于违法行为，依法追究相应责任。 23．关于自由落体运动，下列说法正确的是 （    ） A．竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．自由落体运动的位移与时间成正比 24．若一物体从8楼由静止落下，不计空气阻力，则（   ） A．物体大约经过4s落地 B．物体落地的速度约为40m/s C．物体通过5楼的时间大于通过3楼的时间 D．物体在下落过程中第1s内的平均速度约为10m/s 25．两个物体从0时刻起先后开始做自由落体运动，同时落地，则正确描述它们运动的v-t图像是（    ） A．BCD 26．一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2,速度为v2则（     ） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1＜t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 27．一矿井深125m， 在井口每隔一定时间自由落下之个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少?这时第3个小球和第5个小球相距多少米? 【答案】23．C 24．C 25．D 26．B 27．0.5s,35m 【解析】23．AB．自由落体运动是只受重力初速度为0的匀加速直线运动，而竖直向下的运动不一定为自由落体运动，故AB错误； C．在自由落体运动过程中，物体运动规律与物体的质量无关，故C正确； D．根据 可知自由落体运动的位移与时间的平方成正比，故D错误。 故选C。 24．AB．设每层楼高为3m，总高度h为21m由 解得 落地速度为 故AB错误； C．物体做自由落体运动，物体先通过5楼，则通过5楼的平均速度比通过3楼的平均速度小，且通过5楼的位移等于通过3楼的位移，由 物体通过5楼的时间大于3楼的时间，故C正确； D．物体下落1s内的平均速度为 故D错误。 故选C。 25．物体先后落下，加速度相同，在图像中斜率应该相同，互相平行，与时间轴交点不同，两物体同时落地，时刻相同。 故选D。 26．根据匀变速直线运动的规律中间位移速度为 中间时刻速度为 可知 故选B。 27．每一个小球下落时间为 根据题意可知，第一个球刚落地，第11个球刚好在井口，因此还有9个球在下落，存在相同的时间间隔，故 此时第3个球已经下落了8的时间，第5个球已经下落了的时间，因此他们相距 28．如图所示，有一根长L1=0.5m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55m，窗口高为L2=1.5m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿的时间； （2）木棍通过窗口所用的时间； （3）高空抛物是一种很危险的行为，请利用本题涉及的原理回答，若要计算高空抛物的楼层高度，需要测量什么物理量？并分析产生误差的原因。 【答案】（1）0.9s；（2）0.2s；（3）见解析 【详解】（1）根据自由落体位移与时间的关系 解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为 （2）设木棍上端到达窗沿下端所用时间为t2，则 解得 所以木棍完全通过窗口所用时间为 （3）通过秒表测量物体完全通过窗户的时间，推测出物体下落的高度，从而大致得到物体初始下落的高度，误差原因：需要知道物体的大小（能否看成质点）、需要物体静止下落、需要忽略空气阻力。 交通运输成为现代社会的重要组成部分，我们需要认真研究交通工具在道路上的运动情况，尤其是加速度、速度和位移等物理量。理解运动学概念对于减小交通事故、优化车辆性能都具有重要意义。 29．关于速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是（　　） A．速度很大的物体，加速度可以很小 B．物体的速度改变量越大，加速度一定越大 C．某时刻物体速度为零，其加速度也为零 D．加速度很大时，物体一定做加速运动 30．研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度。若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位应该是（　　） A． B． C． D． 31．根据给出的速度和加速度，对运动性质的判断正确的是（　　） A．，，物体做加速运动 B．，，物体做减速运动 C．，，物体做加速运动 D．，，物体做加速运动 32．甲、乙两物体都沿x轴正方向做匀变速直线运动，经过某点时瞬时速度均为10m/s，之后甲经4s速度变为18m/s，乙经2s速度变为4m/s，则甲的加速度太小为 ；乙的加速度大小为 ； 的速度变化大， 的速度变化快。 33．如图所示为高速公路上某一“区间测速”标牌，该路段全长66km，全路限速100km/h，若汽车某一时刻时速超过100km/h，则电子警察可判定为超速违规，若某司机汽车通过监测起点和终点的速度分别是95km/h和90km/h，通过测速路段的时间是33min，根据以上信息求全程的平均速率是 km/h，可判断此车 （选填“超速”或“不超速”），理由是： 。 34．如图，表示匀速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 35．高速公路上避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上做匀减速直线运动而减少重大交通事故。如图所示，避险车道的斜坡长200m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道，经过10s沿斜坡向上运动150m而停止运动，求： （1）该车沿斜坡运动的平均速度大小？ （2）该车冲上斜坡的初速度？ （3）该车冲上斜坡过程的加速度大小？ 【答案】29．A 30．A 31．D 32． 2 3 甲 乙 33． 120 超速 见解析 34．AC 35．（1）15m/s；（2）30m/s；（3）3m/s2 【解析】29．A．速度很大的物体，加速度可以很小，比如匀速飞行的飞机，故A正确； B．根据 可知，物体的速度改变量越大，加速度不一定越大，故B错误； C．某时刻物体速度为零，其加速度不一定为零，故C错误； D．加速度很大时，若物体的速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，故D错误。 故选A。 30．一个新物理量来表示加速度变化的快慢，即为，该单位为 故选A。 31．若a与v0同向，则物体做加速运动，如果二者反向，则物体做减速运动。 故选D。 32．[1][2]根据题意有 [3]甲的速度变化为8m/s，乙的速度变化为-6m/s，所以甲的速度变化大； [4]由于甲的加速度小于乙的加速度，所以乙的速度变化快。 33．[1]全程的平均速率为 [2][3]由于平均速率为120km/h，大于100km/h，说明此车超速。 34．做匀速直线运动的物体速度不变，位移随时间均匀变化。 故选AC。 35．（1）车沿斜坡运动的平均速度大小为 （2）根据 可得车冲上斜坡的初速度为 （3）车冲上斜坡过程的加速度大小为 36．升降机以速度匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为。求： (1)螺丝帽上升的时间； (2)螺丝上升至最高点时，螺丝与升降机的地板之间的距离 (3)螺丝帽落到地板上时，升降机的地板上升的位移。（本题） 【答案】(1)0.5s (2)1.95m (3)4m 【详解】（1）螺丝帽脱离后做竖直上抛运动，则上升的时间 （2）螺丝上升至最高点时，螺丝与升降机的地板之间的距离 （3）螺丝帽落到地板上时，以升降机地板为参照物，则 可得 t1=0.8s 升降机的地板上升的位移 H=vt1=4m 37．奥运会： 2024年巴黎奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌的优异表现，创造了境外参加奥运会的最佳成绩。 (1)下列关于奥运比赛项目中物理知识说法正确的是（　　） A．我们在欣赏跳水比赛时，可以将跳水运动员看作质点 B．撑杆跳高比赛中，运动员从越过横杆到落地前的过程是自由落体 C．羽毛球比赛中运动员击球的最大速度是指瞬时速度 D．运动员的铅球成绩是指铅球从离开手到落地的位移大小 (2)（多选）在长为50m的泳池进行200m仰泳比赛中，若选手的仰泳过程始终处于同一条直线上，则选手在这200m仰泳中（　　） A．平均速度大小为零 B．平均速度大小约为1.6m/s C．位移和路程分别是200m、200m D．位移和路程分别是0、200m (3)十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，不计空气阻力，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。时间内，运动员的平均速度等于 ，加速度为 。 (4)在上题的情景中，运动员入水（身体任何一部分进入水中即可）的时刻为（　　） A．t1 B．t2 C．t3 (5)某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，又向前追上足球，下列可能反映此过程的v—t图像或x—t图像是______。 A． B． C． D． (6)假设运动员从静止开始做匀加速直线运动追球，跑了4m追上球后又做匀减速直线运动，跑了6m直到静止，共运动了10s，求： ①运动员在运动过程中的最大速度？ ②运动员加速和减速的加速度大小？ 【答案】(1)C (2)AD (3) (4)A (5)C (6)2m/s，， 【详解】（1）A．我们在欣赏跳水比赛时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时不能够将跳水运动员看作质点，故A错误； B．撑杆跳高比赛中，运动员受到重力与空气阻力作用且初速度不为零，可知，运动员从越过横杆到落地前的过程不是自由落体运动，故B错误； C．羽毛球比赛中运动员击球的最大速度描述的是一个状态的速度，可知是指瞬时速度，故C正确； D．运动员的铅球成绩是指铅球落地点到投掷圈外周的最短距离，这个距离反映了运动员投掷铅球的水平距离，并不是铅球从离开手到落地的位移大小，故D错误。 故选C。 （2）AB．选手在这200m仰泳中，由于泳池长为50m，选手需要运动两个来回，始末位置相同，位移为0，则平均速度为0，故A正确，B错误； CD．结合上述可知，选手的位移和路程分别是0、200m，故C错误，D正确。 故选AD。 （3）[1]匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则时间内的平均速度为 [2]根据加速度定义式有 （4）不计空气阻力，运动员进入水中之前做匀变速直线运动，进入水后，受到水的阻力作用，运动过程中加速度发生变化，图像变为曲线，即运动员入水（身体任何一部分进入水中即可）的时刻为。 故选A。 （5）AB．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，又向前追上足球，表明两者位移相等，即两运动图像与时间轴所围面积相等，而给出的两个图像中足球图像与时间轴所围面积均大于运动员图像与时间轴所围面积，不符合要求，故AB错误； CD．图像的斜率表示速度，足球做减速运动，斜率的绝对值逐渐减小，运动员做加速运动，斜率的绝对值逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 （6）①令运动员在运动过程中的最大速度为，加速过有程 减速过程有 解得 ②根据速度与位移的 有 ， 解得 ， 38．长为5m的警车在公路上以36km/h匀速行驶进行巡视，某时刻，一辆长20m的大货车以72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶。为了安全，警车先加速后减速，需行驶到车尾距货车车头前53m安全距离处，和货车同速行驶，才能进行示意停车。已知警车加速、减速时的最大加速度大小均为2m/s2，整个过程货车一直匀速行驶。求： (1)当警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离； (2)警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；期间达到的最大速度。 【答案】(1)50m (2)21s；36m/s 【详解】（1）警车和货车同速时，警车加速的时间 加速的距离 当警车和货车同速时，警车和货车间距最大，最大距离 （2）警车行驶到车尾距货车车头前53m安全距离处时，此时警车的车头超过货车车尾 ∆x2=53m+5m+20m=78m 此时警车和货车的速度相等，设此期间警车的最大速度为vm，加速的时间为t1，减速的时间为t2，则由 根据速度时间关系有 联立解得 t1=13s，t2=8s，vm=36m/s 则 t= t1+ t2=21s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$