四川省泸定县泸定中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

2024-2025 学年度高三上数学期中考试卷（单招班） 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（每小题 5分，共 50分） 1．下列与角 9π 4 的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A． ( )2 π 45 Zk k+ o B． ( ) 9π 360 Z 4 k k + o C． ( )360 315 Zk k − o o D． ( ) 5π π Z 4 k k+  2．若集合  2A x x=  Z ，  2 3B x x= −   ，则 （ ） A． 0 3x x  B． 2 4x x−   C． 0,1,2,3 D． 2, 1,0,1,2,3,4− − 3．已知集合  1, ,A a b= ，  2 , ,B a a ab= ，若 A B= ，则 2023 2022a b+ =（ ） A． 1− B．0 C．1 D．2 4． ( ) ( ) 22 2 31 m mf x m m x − −= − − 是幂函数，且在 ( )0,x + 上是减函数，则实数m =（ ） A．2 B． 1− C．4 D．2 或 1− 5．若 a，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若a b ，则 2 2ac bc B．若 0a b  ，则1 𝑎< 1 𝑏 C．若 0a b  ，则 2 2a ab b  D．若 0a b  ，则 b a a b  6．已知 ( ) 2 2 3, 0 ( ) 01 , x x f x xx +  =  − − ,则使 ( ) 1f x  − 成立的 x 的取值范围是（ ） A． 2 2− , B． 2,0− C． )2,2− D． ( 0,2 7．给出下列 6 个关系：① 2 2 R，② 3Z，③0 N ，④ 4N，⑤ πQ ，⑥ 2− Z . 其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．2 C．3 D．5 8．若函数 ( )f x 为R 上的奇函数，且当 0x  时， ( ) 3 2f x x= − ，则 ( )1f − =（ ） A． 1− B．1 C． 3− D．3 9．函数 ( )f x 是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数， ( 3) 0f − = ，则不等式 的解集为（ ） A． ( ) ( )3,0 3,−  + B． ( ) ( ), 3 0,3− − U C． ( ) ( ), 3 3,− − +U D． ( ) ( )3,0 0,3− U 10．设函数 ( ) 2π sin 2 3 f x x   = +    ，则下列结论中正确的是（ ） ① ( )y f x= 的图象关于点 π ,0 6       对称 ② ( )y f x= 的图象关于直线 π 12 x = − 对称 ③ ( )f x 在 π 0, 3       上单调递减 ④ ( )f x 在 π ,0 6   −    上的最小值为 0 A.①②③ B.②③④ C. ①②④ D.①②③④ 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题 4分，共 12分） 11．已知在等差数列 na 中， 20 1 2 349, 15a a a a= − + + = ，则 10a = ． 12．已知数列 na 的前n 项和为 25 2nS n n= + ，则 na 的通项公式为 ． 13．给出下列结论： ① 2 1y x= + ，  1,2x − ，y的值域是[2，5]； ②幂函数图象不过第四象限； ③函数 ( ) ( )log 2 1 1af x x= − − 的图象过定点（1，0）； ④若 1 log 1 2 a  ，则 a的取值范围是 1 ,1 2       ； ⑤若 ( )2 2 ln lnx y x y− −  − − ， 0x  ， 0y  ，则 0x y+  . 其中正确的序号是 . 四、解答题（第 14、15小题各 12分，第 16小题 14分，共 38分） 14．已知 π 3π sin( )cos( )tan(π ) 2 2( ) cos(3π )sin(π ) x x x f x x x − + − = − + ． (1)化简函数 ( )f x ； (2)若 ( ) 3f  = ，求 sin 2cos 2sin cos     + − 和sin cos  的值． 15．已知函数 ( )f x 的解析式 ( ) 3 5, 0 5,0 1 2 8, 1 x x f x x x x x +   = +    − +  . (1)求 1 2 f f          ； (2)若 ( ) 2f a = ，求 a的值； (3)画出 ( )f x 的图象，并写出函数 ( )f x 的值域（直接写出结果即可）. 16．已知函数 2( ) 1 x f x x = + 是定义在 ( 1,1)− 上的函数． (1)用定义法证明函数 ( )f x 在 ( 1,1)− 上是增函数； (2)解不等式 ( ) ( )1 0f x f x− +  ．