第12章《全等三角形》专题复习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第12章 《全等三角形》专题复习 【知识点1】全等三角形的性质 1.全等三角形 ：能够完全重合的两个三角形 全等，记作≌ （1） 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应 边，互相重合的角叫做对应角． （2） 证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 【针对训练】 1．如图，≌，A和B 以及C和D分别是对应点，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2.如图，≌，AD=8，BE=2，则AE等于（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图，≌，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB= ， ，AE= ，CE= ，AB// ，若，则DF与BC的关系是 ．A C E B F D 第3题图 A B C D 第1题图 B A C E F D 第2题 4.如图，≌，AF=2cm,CF=5cm，则AD= ． 5.如图，≌，，求的度数及BC的长． A B C D F E 【知识点2】全等三角形的判定 1.全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．D E F 在和中A B C ≌(SSS） 2.全等三角形的判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 在和中，A B C E D F ≌ 3.全等三角形的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 在与中A B C D E F 4.全等三角形的判定（四）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 5.全等三角形的判定（五）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”） 【针对训练】 1.如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB//CDA B C D E F 2.已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.B E A F C O 3.如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，证明AD=CE。 A C B E D A B C D P 1 2 3 4 4.已知如图，，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之． 5.如图，AC=EC，E、A、D在同一条直线上，∠1=∠2=∠3． 试说明：△ABC≌△EDC． A D B C 6. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC. 【知识点3】角平分线 1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【针对训练】 1.. 2.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10 cm，求△DEB的周长． 3.已知：如图所示，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D 求证：AD平分∠BAC. 第4题 第3题 学科网（北京）股份有限公司 $$