4.2.2指数函数的图象和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图象和性质 第四章 指数函数与对数函数 课前回顾 1.下列函数是指数函数的是(　　) C B 学习目标 1.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质； 2.能应用指数函数的图象和性质解决指数式比较大小、解不等式等问题. 问题：指数函数的图象与性质。 自学指导 阅读课本116--117页，完成以下问题： 思考1：完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像，观察图象你能得到哪些函数性质？ x y -3 -2 -1 0 1 2 3 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 思考2：根据x，y的对应值表，并用描点法画出函数 的图像，观察图象你能得到哪些函数性质？ x y -3 -2 -1 0 1 2 3 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 y=2x y=3x y=4x 思考：在同一个坐标系中画出一些底数不同的一些指数函数的图象，它们的图象有什么不同？图象高低与底数有什么关系？ 指数函数图象在第一象限底数越大，图象越高 “底大图高” 练习 右图是指数函数: ① y=ax，② y=bx, ③y=cx, ④ y=d x 的图象， 则a,b,c,d与1的大小关系是 ( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 小组互助 B 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 思考4： 在同一个坐标系同时画出函数 的图象，它们的图象有什么关系？ 底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称 y=2x y=3x y=4x 底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称 a>1 0<a<1 图像 定义域 值 域 过定点 性质 单调性 函数值 分 布 奇偶性 x y o 1 x y o 1 R (0,+∞) (0,1) 在R上是增函数 在R上是减函数 当x<0时,0<y<1；当x>0时,y>1. 当x<0时,y>1；当x>0时,0<y<1. 指数函数y=ax的图像和性质 教师点拨 非奇非偶函数 即x=0时, y=1       -3 -2 -1 1 2 3 1             【1】指数函数图象下端与 轴无限接近， 但永不相交. 【2】指数函数都是下凸的函数.   性质补充： 小组互助 D 【例1】 (1)已知函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 (2)若函数f(x)=ax+5-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为　　　　　.  小组互助 D (-5,-1) 小组互助 【变式1】 （1）若函数y=ax+(b-1)(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则有(　　) A.a>1,且b<1 B.0<a<1,且b≤1 C.0<a<1,且b>0 D.a>1,且b≤0 D （2）函数y=ax-1+1 (a>0且a≠1)的图象必过定点： . (1,2) 小组互助 例2 比较下列各题中两个值的大小： 小组互助 变式训练2 比较下列各题中两个值的大小： (4)0.80.9 0.90.8 （5）(a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2). 教师点拨 比较幂值大小的常用方法 注意：当底数不确定时，要对 分类讨论. 例3 解下列不等式: 小组互助 利用指数函数的单调性解不等式 （1）利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同 的指数式． （2）解不等式 的依据是指数型函数的单调性，首先要判断底数的取值范围，若底数不确定，就需进行分类讨论． 若 则 ： 当a>1时， 有f (x)>g(x) ； 当0<a<1时，有f (x)<g(x)． 教师点拨 变式3 （1）不等式 小组互助 {x|x≥1,或x≤-2} 小组互助 小组互助 小组互助 小组互助 小组互助 例6 函数 的单调递增区间是　　　　　,单调递减区间是　　　　　.  (-∞,0] (0,+∞) 小组互助 小组互助 (1)证明函数f(x)是奇函数; (2)证明函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数; (3)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的取值范围. 课后反思 1.指数函数的图象有哪些性质。 2.指数函数的性质有哪些应用？解题方法是什么？ A.y=2x+1 B.y=4x-1 C.y= D.y=3· 2.若指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)=x3 B.f(x)=2x C.f(x)= D.f(x)= 【练习】下列函数是减函数的是(　　) A.y=x2 B.y= C.y=3x D.y=3-x 【例4】 求下列函数的定义域与值域: (1)f(x)=;　　 (2)f(x)=; (3)f(x)=; (4)f(x)=4x-2x+2. 【变式4】 求下列函数的定义域与值域: (1)f(x)=;　(2)f(x)=9x+3x+1. 【例5】 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=3x+;　(2)f(x)=. 【变式5】 若函数f(x)=a+是奇函数,则实数a的值为 　　　　　.  - f(x)= 【变式6】 已知函数f(x)=. (1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)的值域为(0,+∞),求实数a的值. 【变式训练】（424） 设函数f(x)=, $$