5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第五章 三角函数 高中数学人教A版必修第一册 2 环节一 环节二 阅读课本201-203页，完成金版教程176页知识导学， 并思考以下问题： 1.什么是周期性？什么是周期函数？什么是最小正周期？ 3.正、余弦函数的周期和最小正周期是什么？ 5分钟 4.正、余弦函数具有怎样的奇偶性？ 2.周期函数的周期唯一吗？ 3 环节一 环节二 思考1：对于y=f(x)而言，我们通常研究它的那些性质呢？ 单调性、最大（小）值、奇偶性 思考2：类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦函数的那些性质呢？ 单调性、最大（小）值、奇偶性 但是，与以往研究函数性质不同的是，由于三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，所以于此对应的性质也是很重要的！ 4 探究一 探究二 1.观察正弦函数的图像它的周期是什么？ y= sinx，xR x   0 1 周而复始 2.你能用我们前面学过的知识解释它吗？ -1 7分钟 5 探究一 探究二 诱导公式一：sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z) ，即自变量x的值增加2π的整数倍时所对应的函数值，与x所对应的函数值相等。 y= sinx，xR 3.周期函数的周期唯一吗？ 周期函数的周期不止一个。 对于正弦函数而言，2π、4π、6π、....以及-2π、-4π、-6π、...都是它的周期。 6 探究一 探究二 4.f(x)= sinx的最小正周期是什么？ 综上所学，得： 正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。 2π 5.类比正弦的研究过程，你可以得到余弦函数的周期和最小正周期吗？ 余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。 7 探究一 探究二 1.观察正弦函数、余弦函数的图像，它们的图象有何对称性？ y=sinx (xR) y=cosx (xR) 是奇函数 sin(-x)= - sinx (xR) cos(-x)= cosx (xR) 定义域关于原点对称 是偶函数 3分钟 8 探究一 探究二 y=sinx y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  9 展示二 展示一 展示三 例1.求下列函数的周期 （1）y＝3sin x，x∈R； （2）y＝cos2x，x∈R； （3）y＝　　　　　　　　　 3分钟 10 展示二 展示一 展示三 3分钟 11 展示二 展示一 展示三 7分钟 12 点拨一 点拨二 点拨三 回顾例1的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？   函数 1分钟 13 点拨二 点拨一 点拨三 回顾例1的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ 仿照上述分析过程可得函数y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ) (其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的最小正周期为：T ． 1分钟 14 点拨三 点拨二 点拨一 1.求周期函数最小正周期的常用方法: (1)定义法: 利用周期函数的定义求解“利用诱导公式凑” (2)公式法: T＝.；ω是x前的系数 (3)图象法: 通过图象直接观察即可． 1分钟 15 巩固一 巩固二 （1）y＝4sin x，x∈R； 1.求下列函数的周期 （2）y＝cos 2x，x∈R； （3）y＝3cos -3x），x∈R； （4）y＝3sin -2x），x∈R； 3分钟 16 巩固一 巩固二 （1）y＝|sin x|，x∈R； 1.说明下列函数的奇偶性 （2）y＝cos 2x，x∈R； （3）y＝3x，x∈R； （4）y＝1-cos x，x∈R； 6分钟 0分 A B C D E F 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 $$