湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025年九年级期中考试数学答案解析 一、选择题(共10小题) 666 题号 答案 二、填空题(共6小题) 12. -2}3)或y-(x+1)}→1 11.(-1,-2) 13.-1<x<3 15.2 14.2.6 16.②③④ 【T10解析】(将军遛马)解题策略:先平移,再对称. 设抛物线与x轴另一个交点为E,易求E(6,0),取AO的中点F,连接CF、EF、CE 易求OA=OF=6,OB=2,.'AF=CD=3 又:AF/CD,:.四边形AFCD为平行四边形,..AD=CF .B、E关于对称轴对称,.'.CE=CB,..AD+BC=CF+CE>EF 即当E、C、F三点共线时,四边形ABCD周长有最小值 易求lc:)=一- .CD-3且点D在C点上方,..此时D点坐标为(4,4),故选:B 【详见希望多次元八年级教材】 已知:两定点A,B位于直线/同侧,点P,O为直线/上的两个 动点,且PO为定值,连接AP、BP,求AP+BP的最小值 结论:作BB/lPO,且使BB-PO,连接BP,则四边形BBP$O 为平行四边形...BP=BO.作点B:关于直线/的对称点B2,连接 BP、AB:交直线1于点P, 此时PA+BO=PA+BP=PA+B、PAB .当A,P,B:三点共线时,PA+BO的值最小,最小值为AB:的 , (二)解题策略 + 在一条直线的同侧有两个定点,在直线上有两个距离为定长的线段,顺次连接,使之构成的 四边形周长最小,可以考虑将军遛马模型(造桥选址问题),先作平移,再作对称点,再将对称 点与另一点连接与直线相交,根据“两点之间线段最短”可知交点即为其中一个求的点,在直线上 _ 平移固定距离,即可找到另一点 【练习3】 1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点.若P,O为BC边上的两个动点,且PQ=2; 则当BP= 时,四边形APOE的周长最小. D E' 未命名1.gsp 【解析】过点O作O4/IAP交AD于点A,则四边形APOA为平行四边形 .'.AO=AP,AA=P$O=2,'.'AD=BC=8,.'.AD-6$$$ 作点E关于直线BC的对称点E,连接OE,AE,则DE-6,OE'-OE 'AP+OE=AO+OEAE,..当A、O、F三点共线时AP+OE有最小值 此时四边形APOE的周长最小. .AD-ED-6, ADE'-90*,..CE'-DAE-45°, .当四边形APOE的周长最小时,CO-CE-2,此时BP=4 【T16解析】 1(二次函数多结论) [c-0 9a+3--3 c-0 3a+1→0 解之得: 3b--3a-1,:对称轴x-- 2a 3 2a $5a+5=h<-3 16a-45=m<4a-2b '抛物线开口向下,经过原点,对称轴在v轴右侧。 故①错误,②正确,③正确; ④:m+n<13,:16a-4b+4a-2b<13,:-20a+6(3a+1)<13,:.a<-1. 故④正确 .答案为:②③④ 三、解答题(共8小题,共72分) 17. 解:设另一根为m ..24n_6 l2m=-4 [m=-2 解得: l#0 ..b的值为0,方程另一个根为-2 【详见希望多次元暑假教材第2讲】 【例2】 1. 若方程x2-4x十c=0的一个根为2十3,则方程的另一个根=_,c- 18.证明:(1).△ABC和△ECD是等边三角形 .AC=BC,EC=DC, ACB= ECD=60$ :. ACB+ ACE= ECD+ ACE 即 BCE=乙ACD 在△ADC和△BFC中 [AC-BC 乙ACD-乙BCE DC-EC ..△ADC△BEC(SAS) (2)旋转中心:点C:旋转方向:顺时针;旋转角最小度数:60{}. 19.解;(1).垂直于墙的一边的长为xn ·平行于墙的一边长为(30-2x)m '.S=x(30-2x)=-2t+30 (2):'S=100m2 -2x2+30x=10 解得:x×1-5,x2-10 .0<30-2x<18 ..6<x<15 .x-10. 【详见希望多次元暑假教材第4讲】 【练习2】 1. (2020·武汉外校)如图,用长30米的竹篱围成一个矩形菜园,其中一面靠墙,墙长10米,墙的 对面有一个2米宽的门,设垂直于墙的一边长为x米,菜园的面积为S平方米 (1)直接写出S与x的函数关系式 (2)若菜园的面积为%平方米,求x的值 【详见希望多次元秋季教材第2讲】 【练习2】 1. (2020·武汉外校)如图,用长30米的竹篱芭围成一个矩形菜园,其中一面靠墙,墙长10米,墙的 【练习3】[2020·武钢实验]如图1,用篱靠墙围成矩形花副4BCD,墙可利用的最大长度为15m,一面 利用旧墙,其余三面用篱围,篱总长为24m,设平行于墙的BC边长为xm (1)如图1:若围成的花则面积为40m}时,求BC的长 (2)如图2,若计划在花圃中间用一道禽隔成两个小矩形,且围成的花面积为50m②,请你判断能否 成功围成花则,如果能,求BC的长,如果不能,请说明理由 (3)如图3,若计划在花圆中间用n道篱围成小矩形,且当这些小矩形为正方形时,请直接列出x、 满足的关系式是__. 2## 图: 图2 图 4.【口九上期中T19】如图,用一段长34米的篱围城一个一边靠墙矩形菜园,墙长为18米,若矩形菜园 的面积为140平方米,求矩形菜园垂直于墙的边长 菜园 20. 证明: (1)'·4B,CD是O的两条弦,且.AB=CD T20答.gsp ..孤AB-孤CD .孤AB-弭AC+张CB 孤CD-张AC+张A .'.孤AD-狐 BC ..AD-BC (2)连接OA,OD,OB,OC D B .·AB1CD . ABC+ BCD=90 :乙AOC-2乙ABC DOB=2DCB 'AOC+ DOB=180 ..AOD+ BOC=180 由(1)证得孤AD=张BC ..乙AOD=乙BOC .BOC=90 . OB=OC ..ABOC是等腰直角三角形 . OE1BC 感 21. 解析: 九年级T21(1).gsp OR (1) (2) , ($2)令-1,得-x2+2x=-1,解得:x,=6+2,x=-6+ :水面宽为(6+2)--6+2)-26米 ·水面下降1米后,水面宽度增加了(26-4)米 (3)设A(t,0),则B(4-t,0) .点A,B的间距不少于3m .4-223,解得:0<t1 设AD-CD-CB的长度为1 .当0<t-时,/随t的增大而增大 2 23. (1)【手拉手模型】: 由△DCG △DAF,得 DGE= DFA,推 DGE+ DFE=180*,再结合四边形内角和360*,推 AEG=90$ 得证。(希望多次元数学组创编《手拉手之歌》得解) (2)【邻边相等,对角互补模型】(八上) 截长补短构造△DGH△DEF(SAS),得GH=EF,DE=DH,再推乙EDH=90”,结合等腰直角三角形的 三边比,即可得证。 (3)【瓜豆原理】 运用希望多次元数学组创编的“主定被”思想,找到动点G的运动轨迹圆的圆心O,“一箭穿心”找到最值时 的点G位置,勾股定理求解。 ⊙ 2024年期T23.gsp 【详见希望多次元暑假教材第14讲) 4 1地 AGmin=AO-1=2、/5-1 【习2】 旋转最值及路径长之“主定被”理论 1. (2019.三12月月考改)如图,48为0的直径,4= 【模型解读】已知点A和点O.为定点。O;的半径为定值,且△4BC为固定形状的三 外作正方形BCD区点D在直线AB的上方).注接OD.当点C运 点B在O:上运动:则点C在O:上运动 【模型1】如图,△ABC为等腰直角三角形。且AB-AC,乙BAC-90*,若A为定点,点 为限心:以RO:的长为半径的圆上运动:则点C的运动路径如何3找? 利用主定被理论。观察从B到A再到C的运动方式,参照相同方式构选从O:到A 即可找到C点所在罔的围心 手拉手模型可得:△ABO:△ACO.知BO-CO.AO-AO:.乙BAC-乙OAO:-9 2.(2018·试汉六中12月月考改)已知毫形408的半径为2 !:190 BC为边作正方形BCDE.当点C从点4运动到点B时,点D的 _→→C 主动点→定点→被动点 ■A→0 主动点网心→定点→被动点因心 24. yA 解: ($1)令y=-x2+2x+3= 解得:x=-1,i =$ 'A(-1,0),B(3,0) (2)如图所示:分别过C、D作CE上x轴、DE上y轴,交于点E =2x+b '#x--3-6,xc=3-# .DE={xn-xcl CE=ly-ycl=2x+b-(2xc+b)=2xn-$ l $CD-CE+DE}-x-l-253--5 24.gsp (3)联立 [y--x2+2x+3 ly-x+b y 得:x2+(k-2)x+b-3-0 '.x.+xn=2-k,同理:xn+xc=2-k '.x=-k-1,xic=--1 由(2)可得,xc+x=0 .(-k-1)+(-k-1)=0 .+2=-2 102024-2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 2024.11 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中不是中心对称图形的是 A. B. C 2.某商品的价格为100元，连续两次降价x%后的价格为81元，则x为 A.8 B.9 C.10 D.19 3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是 A.x2-4x=0 B.x2-4=0 C.x2-4x+6=0 D.x2-4x+4=0 4.如图，⊙0的弦AB与半径0C互相垂直，垂足为D,AB=8cm,0C=5cm,则DC的长为 A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1cm (第4题) 5.根据下表估算一元二次方程x2+2x-10=0的一个根的范围是 -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 x2+2x-10 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 A.-4.2<x<-4.1 B.-4.3<x<-4.2 C.-4.4<x<-4.3 D.-4.5<x<-4.4 6.如图，AB是圆的直径，点C,D,E在圆上，记∠ACE为∠1，∠BDBE为∠2.若∠E=45°，则 ∠1+∠2的度数和为 A.45° B.60° C.75° D.90° (第6题)》 7.以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90°，得到点B,则点B的坐标为 A.（-5,4) B.(5,-4) C.(-4.5) D.(4,-5) 九年级数学试卷第1页（共6页）》 8.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，且∠CAB=50°.现有以下操作：①以点B为圆 心，适当长为半径作弧，交AB,BC于点D,E②分别以点D,E为圆心，大于DE的长为半 径作弧，两孤交于点F:③作射线BF交⊙O于点G.则∠GAC的大小为 A.40° B.25 C.20° D.15° 本y O D (第8题) (第9题) （第10题) 9.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 y=立+子+亭，他雅出铅球的距离为 A.2 m B.3m C.10m D.12m 10.如图，抛物线y=-4+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物线的对称 轴上移动（点C在点D下方）.且CD=3.当四边形ABCD的周长最小时，点D的坐标为 A.(4,3) B.(4,4) C.(4,5) D.(4,6) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置 11.在平面直角坐标系中点A(1,2),则点A关于原点成中心对称的点坐标为 12把抛物线y=7向上平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛查线 是 13.如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象交坐标轴于点A(-1,0),B(0.3),对称轴为 x=1.则当y>0时，x的取值范围是 A-1 01 (第3题) (第14题) (第15題)》 14.如图，⊙0中弦AB=1m,D为圆上一点，过点D作DC⊥AB交其延长线于点C,且CD= BC=0.7m,⊙0的直径为 m. 15.如图，四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB=AD,若四边形ABCD的面积为 √5，则对角线AC的长为 九年级数学试卷第2页（共6页） 16.已知一个二次函数y=ax2+bx+件的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -4 -2 0 3 5 y 0 -3 h 。。 其中m<n<- A<-3,现有以下表述 ①当x>0时，y随x的增大而减小： ②图象不经过第二象限； ③关于x的-一元二次方程ax2+bx+c=(a≠0)一定有一个小于3的正数根： ④当m+n<-13时，a<-2 其中正确的结论序号是 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、旗算步骤攻函出图形， 17.(本小题满分8分) 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+bx-4=0的-个根.求b的值及方程的另一 个根。 18.(本题满分8分) 如图，点B,C,D在同=条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，速B6.AD (1)求证：△ADC≌△BEC; (2)△ADC可以看作是△BEC旋转得到，请直接写出旋转中心，旋转方向，旋转角最小 度数 (第18题) 九年级数学试卷第3页（共6页） 19.(本题满分8分)】 如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m,设垂直于墙的 一边的长为xm,矩形的面积为Sm2. (1)求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）： (2)当S=100m2时，求x的值 18m 墙 菜园 (第19题) 20.(本题满分8分) 如图(1)，AB,CD为⊙O的两条弦，且AB=CD,连AD,BC (1)求证：AD=BC: (2)如图(2)，若AB1CD作0E1BC于E,求证：0E=BC (1) (2】 (第20題) 九年级数学试卷第4页（共6页） 21.(本题满分8分) 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C在同一个 圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图， (1)在图(1)中，先画过A,B,C三点圆的圆心D,再画△ABC的角平分线BE: (2)在图(2)中，先过点B画AC的平行线交圆于点F,再过点F画BC的平行线交圆于点G. (1) (2) (第21题) 22.（本题满分10分) 如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面2m,水面宽4m.以现有水平面的水平直 线为x轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系。 4m- 4m- (1) (2) (第22题) (1)求此抛物线解析式： (2)如图(1)，若水面下降1m,水面宽度增加多少m? (3)如图(2)，为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一 个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为AD-DC-CB,使点C,D在抛物线上，点A, B为露出水面的端点，若确保点A,B的间距不少于3m,求AD-DC-CB的最大长度 九年级数学试卷第5页（共6页） 23.(本题满分10分) 如图，正方形ABCD的边长为2，点F为其内一点，且点F与点B的距离为1，将△ADF 绕点D逆时针旋转90得△DCG,AF,CC交于点E (1)判断AF与CC的位置关系，并说明理由： (2)连DE,求证：EF+EG=万DE: (3)直接写出点A,C间的最短距离. A D (备用图) (第23题) 24.(本题满分12分) 如图，在平面直解坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于点A,B(点A在，点B的左 侧)，不经过点B的直线y=2x+b交抛物线于C,D两点. (1)求点A,B的坐标： (2)若DC=5,求b的值： (3)若直线BC记为y=kx+b,直线BD记为y=kx+b:,求k,与k满足的数量关系 D (备用图) (第24题) 九年级数学试卷第6页（共6页）