12.2.3三角形全等的判定（三）ASA,AAS 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

课前引入 (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 探究三角形全等条件时,两个三角形要全等至少要满足六个条件中 的 时才成立，情况如下: SSS 不能 ? SAS 三个 12.2.3 全等三角形的判定㈢ “AAS”“ASA” 探究新知 角边角( ASA ) 角角边( AAS ) “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 通过画图探究你得到了什么结论？ C′ C A B B′ A′ E D 画法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. 探究新知 探究新知 三角形全等判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”） 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）. ∠A =∠A′ AB = A′B′ ∠B =∠B′ 几何语言： 针对训练 例题：如图，已知D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B =∠C. 求证 : AE=AD A E B A D C 证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知） ∴ △ABE≌△ACD(ASA) ∴AE=AD 探究新知 分析：如果能证明∠C =∠F，就可以利用“边角边” 证明△ABC≌△DEF。 ∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F 探究新知 三角形全等判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”） 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（AAS）． ∠A =∠A′ ∠C =∠C′ CB = C′B′ 几何语言： 针对训练 例题：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 .求证：AB =AD. 在△ABC和△ADC中 ∠1=∠2（已知） ∵ ∠B=∠D（已证） AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ACD(ASA) ∴AB=AD 证明：∵AB⊥BC ， AD⊥DC ∴∠B=∠D = 90° 针对训练 1. 如图,CD与AB相交于点O, 且O是AB的中点，∠A= ∠B， △ AOC与△ BOD全等吗?为什么？ O A B C D 针对训练 2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4,求证：AC=AB 1 2 3 4 A B D C 在△ABD和△ACD中 ∠1=∠2（已知） ∵ AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC（已证） ∴ △ABD≌△ACD(ASA) 证明：∵ ∠3=∠4（已知） ∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补角相等） ∴AC=AB(全等三角形对应角相等) 针对训练 A B C D E F 3、如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =CF. 若∠B =∠D， 求证：DF =BE . 4. 如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:△ABC≌ △DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ； ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE.AC=DF (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件 ； ∠A= ∠D 全等三问： ①有什么条件； ②选择哪个判定； ③还缺什么条件。 针对训练 课堂小结 小结： 到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四方法 ，它们分别是: 1、边边边 (SSS) 3、角边角 (ASA) 4、角角边 (AAS) 2、边角边 (SAS) 本节课你有哪些收获？ $$