湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级数学素养检测卷 命题人:万雅歆 审题人:刘正晖 一.选择题(每小题3分,共10小题,共30分) 1. 一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式后.二次项系数和一次项系数分别是( _ A. 3.1 B.3.6 C. -3,6 D. 3.-6 2. 下面用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) # B. C. D. 赵爽弦图 科克曲线 笛卡尔心形线 裴波那契旋线 3. 解一元二次方程x2-6x-4-0,配方后正确的是( ) A.(x+3)2-13 B.(x-3)2-5 C.(x-3)2-4 D.(x-3)2-13 4. 将抛物线y=-2(x-1)②+3向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线是 A. y--2(x-4)2-1 B. y=-2(x+2)2+1 C.y=-2(x+2)2+5 D. --2(x-4)2+5 5. 如图所示,在⊙O中,AD是直径,弦BC交AD于点E. 连接AB.AC 若/BAD-32 则/ACB的度数是( B. 58。 C.64o A. 680 D.540 6. 随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增,该公司2022年缴税40万元,2024年 缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是( ) A.21% B.15% C. 10% D.22.5% 7. 已知点A(2,y),B(-1,y),C(-5,y)都在二次函数y=mx2+4mx-5n(m>0)的图 象上,则y,y,y按从小到大的顺序排列正确的是() _ A. 2<y<V B. y<y<y2 C. y<y2<y D. y2<y.<y _ _ 8. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌源工具- 简车,如图,简车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心O在水面的上方 0被水面截得的弦4B长为6米,点C是运行轨道的最低点.点C到水面的距离为2米 则O的半径长为( ##去 ) B.5米 C.4米 的值为() A B.1 C4 . D. 3 10. 如图,在Rt△4BC中.乙ACB=90*.以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正 方形的顶点E,F. G. H. M.N都在同一个圆上.记该圆面积为S..AABC面积为S ## 则 的值是() 11r B.3r C. 5rt D.2 B_水面 第8题图 第5题图 第10题图 二.填空题(每小题3分,共6小题,共18分) 11.在平面直角坐标系中,点P(-2. 3)关于原点对称的点的坐标是 12.若关于x的方程x2+x+C三0有两个相等的实数根,则实数c的值为 13.如图,在△ABC中. ABC=110*/ACB=30*,将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△DEC.点B的对应点E恰好落在边AC上.连接AD,则 /ADE的度数为 14.某种型号飞机着陆后滑行的距离为s米),所用的滑行时间为t(秒),已知s关于!的 函数解析式为s=60t-1.5t*.则飞机停下前最后10s内滑行的距离是 米. C 15.关于二次函数y=ax2-4ax-5(a=0)的四个结论:①对任意实数m.都有x.=2+m与 x.=2-m对应的函数值相等:②无论a取何值,抛物线必过两个定点;③若抛物线与x轨 交于不同两点A、B. AB<6.则a<0或a>1:④若3<x<4.对应y的整数值有4个. 其中正确的结论是_(填写序号) 3 16.如图,在△ABC中,AB=AC.D为三角形内一点,若/BAC=30*。ADB=135^$} BDC=l05*BD=2. 则AD的长为_ 三.解答题(共8题,共72分) C 17.(本题8分) 解方程:2x2-7x+6=0 18.(本题8分) 如图,在△4BC中,4B-AC.若点E是BC边上任意一点,将△AEC绕点A逆时针旋转 得到△ADB 点E的对应点为点D. 连接DE. 求证:ABC=/DBA 19.(本题8分) 如图,抛物线y,=a(x-h){}+k与x轴交于点4.与y轴交于点B,直线AB的解析式为 y2=mx+n. (1)a=__,h-__ (2)当y>0时,x的取值范围是 (3)当-2<x<2时,yv的取值范围是 (4)当y<yz时,x的取值范围是 20.(本题8分) 如图.在OO中,弦AD、BC相交于点E. 连接OE,已知AB-CD (1)求证:BE-DE: (2)如果CO的半径为5. AD1CB. DE=l. 求AE的长 二6 C 21.(本题8分) 如图是由小正方形组成的7×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,仅用无刻度的直尺在 给定网格中按要求画图.(保留作图痕迹) (1)如图1. △ABC的顶点A.B. C均为格点,在AB边上画点E. 使得/ACE=45*,再画 EG/AC交BC于点G (2)如图2,O为△4BC的外接圆.画出圆心O;若点D为O与竖直格线的交点,连接 DC. 画弦DE=弦DC 图1 图2 22.(本题10分) 某排球运动员在原点O处训练发球,MN为球网.AB为球场护栏.且MN.AB均与地面 垂直,球场的边界为点K,排球(看作点)从点O的正上方点P(0.2)处发出,排球经过的路 径是抛物线L的一部分,其最高点为G. 落地点为点H. 以点O为原点,点O. M. H. K A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系,相应点的坐标如图所示,点N的坐标为(9.2.4 (单位:米,图中所有的点均在同-平面内) △y G(6.3) B(m.2) 0 M H 18 (1)求抛物线.的函数表达式 (2)通过计算判断发出后的排球能否越过球网?是否会出界? (3)由于运动员作出调整改变了发球点P的位置,使得排球在点K落地后立刻弹起,又形成 了一条与Z形状相同的抛物线乙,且最大高度为/米.若排球沿L'下落时(包含最高点) 能砸到球场护栏AB,直接写出的范围 23.(本题10分) 已知等腰直角△ABC与△ADE有公共顶点A. BAC=/DAE=90”$AB=AC-8 AD-E-4. 现将△ADE绕点A旋转 (1)如图①,当点B,A,D在同一直线上时,点F为DE的中点,求BF的长 (2)如图②.连接BE. DC. 点G为DC的中点.连接AG交BE于点P. 求证:AG1BE (3)如图③.点F为DE的中点.以BF为直角边构造等腰Rt△FBN.连接CN.在△ADE绕 点A旋转过程中,当BN最小时,直接写出△BCN的面积 ### 图① 阁② ## 24.(本题12分) 如图,抛物线C:y=-x2+2x+3与x轴分别相交于A.B两点(点A在点B的左侧). 与y轴相交于点C (1)直接写出点A,B. C的坐标:A__;B__:C___. (2)如图1.D是抛物线上第一象限内的一点,连接AD.CD. 若/CDA-2/DAB.求点D 的坐标; (3)如图2. E是AB的中点,P是抛物线上一动点(不与顶点重合),直线PO.PE分别交 抛物线于点M.N. 直线ME交抛物线于点O. 求证:直线NO必过一定点 图1 。。