云南省德宏傣族景颇族自治州民族第一中学2024-2025学年高一上学期第十二周周测数学试卷

德宏州民族第一中学2027届高一数学第十二周周测 班级 姓名 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（     ） A． B． C． D． 2．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．或1 3．已知函数 ，且 ，则下列不等式中成立的是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则（     ） A． B．是单调增函数 C．的定义域是 D．的值域是 5．若命题“，”为假命题，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．若函数，为在上的单调增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若且函数在上单调，则的解集为（     ） A． B． C． D． 2、 多选题 本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知幂函数的图象经过点，则（     ）． A．函数为增函数 B．当时， C．函数为偶函数 D． 10．下列说法中正确的是（    ） A．函数的单调递减区间是 B．若函数，则函数 C．若，则函数中满足的函数共有9个 D．若定义在上的函数满足，且，则 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 11．已知函数 在上具有单调性，则实数的取值范围 ． 12．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为 ． 四、解答题：本题共3小题，共38分。 13．（1）求值： （2）已知正实数满足，求的值. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)根据函数单调性定义证明在区间上单调递减； (3)解不等式. 15．已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数恒有. (1)求的值； (2)证明：为偶函数； (3)当，证明在上单调递增，并求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B D C A CD CD 1．D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性确定正确答案. 【详解】函数是奇函数，不符合题意. 函数是偶函数，且在上单调递增，不符合题意. 函数是偶函数又在上单调递减，符合题意. 故选：D 2．C 【分析】由幂函数的定义：系数为1，再结合偶函数求参数的值. 【详解】由题意，，即，解得或， 当时，是偶函数，满足题意， 当时，，，没有奇偶性，不合题意， 所以. 故选：C. 3．C 【分析】根据的单调性和对称性求得正确答案. 【详解】二次函数的开口向上， 由可知关于直线对称， ，在上单调递减， 所以，即. 故选：C 4．D 【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案. 【详解】对于选项A，由图象可得，所以，A错误； 对于选项B，，，，故不是单调增函数，B错误； 对于选项C，由图象可得的定义域为，C错误； 对于选项D，由图象可得的值域为，D正确． 故选：D． 5．B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 6．D 【分析】当时显然恒成立，当时参变分离可得恒成立，令，，根据单调性求出，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为关于的不等式对任意均成立， 当时，恒成立， 当时，恒成立， 令，， 因为与在上单调递增， 则在上单调递增，所以当时取得最大值， 即， 所以，则， 综上可得实数的取值范围为. 故选：D 7．C 【分析】根据分段函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可得，，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8．A 【分析】根据条件先分析出的奇偶性和单调性，然后根据条件将转化为（为实数），再根据单调性和奇偶性解不等式求出解集. 【详解】令，所以，所以， 令，所以， 所以且的定义域为关于原点对称， 所以是奇函数； 又因为且在上单调，所以在上单调递增； 又因为，所以， 所以不等式等价于， 又因为在上单调递增，所以， 故选：A. 【点睛】本题考查抽象函数的综合应用，其中涉及到抽象函数的单调性和奇偶性判断、根据单调性解不等式，对学生的分析与转化问题的能力要求较高，难度较难. 9．CD 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数的性质逐项判断即得. 【详解】设幂函数，则，解得，， 对于A，函数在上单调递减，在上单调递增，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，函数的定义域为，，函数为偶函数，C正确； 对于D，，，D正确. 故选：CD 10．CD 【分析】根据单调性判断A，根据换元法求选项B，根据映射定义判断C，根据赋值法判断D. 【详解】对于A，多个单调区间不能用并集符号连接，用“，”或“和”连接，故A错误； 对于B，令，则，所以，即，故B错误； 对于C，，满足，则集合中剩2个元素， 但集合中仍有3个元素，集合中每一个元素在集合中都有3个相对应，即个，故C正确； 对于D，，令，则， 则，所以，故D正确； 故选：CD. 11． 【分析】根据二次函数的对称轴，列不等式，即可求解. 【详解】或，解得：或. 故答案为： 12． 【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得的取值范围. 【详解】， 由解得或， 画出的图象如下图所示， 由于函数的定义域为，值域为， 由图可知，的取值范围是. 故答案为： 13．（1）；（2） 【分析】（1）利用指数运算法则直接计算可得结果； （2）利用平方关系可求得，再由立方差公式计算即可得出结果. 【详解】（1）原式； （2）因为是正实数，由可得， 所以， 则，所以，                  可得 所以. 14．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由必要性求参数，再根据定义证明所求满足题意； （2）根据单调性的定义即可证明； （3）根据单调性列出不等式即可求解. 【详解】（1）由题意得：函数是定义在R上的奇函数 ，即， ， 又  ，，， 显然的定义域是全体实数，它关于原点对称，且， 故满足题意； （2）设， 则 ，则， 则，则， 即在区间上单调递减． （3）， 在区间上单调递减， 不等式等价为 即，解得或， 即不等式的解集为． 15．(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析，不等式解集为或 【分析】（1）令求，令求. （2）令得，结合函数的定义域得为偶函数. （3）用定义法结合题目条件证明在上单调递增，根据函数为偶函数得到在上单调递减，利用函数的单调性求不等式的解集. 【详解】（1）令得，故， 令得，故. （2）令得. ∵是定义在非零实数集上的函数， ∴为偶函数. （3）设任意的， ， ∵， ∴， ∴，即， ∴函数在上单调递增. ∵在上单调递增，且为偶函数， ∴在上是减函数， ∵， ∴， ∴且，解得且， ∴不等式的解集为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德宏州民族第一中学2027届高一数学第十二周周测 班级 姓名 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（     ） A． B． C． D． 2．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．或1 3．已知函数 ，且 ，则下列不等式中成立的是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则（     ） A． B．是单调增函数 C．的定义域是 D．的值域是 5．若命题“，”为假命题，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．若函数，为在上的单调增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若且函数在上单调，则的解集为（     ） A． B． C． D． 2、 多选题 本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知幂函数的图象经过点，则（     ）． A．函数为增函数 B．当时， C．函数为偶函数 D． 10．下列说法中正确的是（    ） A．函数的单调递减区间是 B．若函数，则函数 C．若，则函数中满足的函数共有9个 D．若定义在上的函数满足，且，则 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 11．已知函数 在上具有单调性，则实数的取值范围 ． 12．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为 ． 四、解答题：本题共3小题，共38分。 13．（1）求值： （2）已知正实数满足，求的值. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)根据函数单调性定义证明在区间上单调递减； (3)解不等式. 15．已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数恒有. (1)求的值； (2)证明：为偶函数； (3)当，证明在上单调递增，并求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B D C A CD CD 1．D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性确定正确答案. 【详解】函数是奇函数，不符合题意. 函数是偶函数，且在上单调递增，不符合题意. 函数是偶函数又在上单调递减，符合题意. 故选：D 2．C 【分析】由幂函数的定义：系数为1，再结合偶函数求参数的值. 【详解】由题意，，即，解得或， 当时，是偶函数，满足题意， 当时，，，没有奇偶性，不合题意， 所以. 故选：C. 3．C 【分析】根据的单调性和对称性求得正确答案. 【详解】二次函数的开口向上， 由可知关于直线对称， ，在上单调递减， 所以，即. 故选：C 4．D 【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案. 【详解】对于选项A，由图象可得，所以，A错误； 对于选项B，，，，故不是单调增函数，B错误； 对于选项C，由图象可得的定义域为，C错误； 对于选项D，由图象可得的值域为，D正确． 故选：D． 5．B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 6．D 【分析】当时显然恒成立，当时参变分离可得恒成立，令，，根据单调性求出，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为关于的不等式对任意均成立， 当时，恒成立， 当时，恒成立， 令，， 因为与在上单调递增， 则在上单调递增，所以当时取得最大值， 即， 所以，则， 综上可得实数的取值范围为. 故选：D 7．C 【分析】根据分段函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可得，，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8．A 【分析】根据条件先分析出的奇偶性和单调性，然后根据条件将转化为（为实数），再根据单调性和奇偶性解不等式求出解集. 【详解】令，所以，所以， 令，所以， 所以且的定义域为关于原点对称， 所以是奇函数； 又因为且在上单调，所以在上单调递增； 又因为，所以， 所以不等式等价于， 又因为在上单调递增，所以， 故选：A. 【点睛】本题考查抽象函数的综合应用，其中涉及到抽象函数的单调性和奇偶性判断、根据单调性解不等式，对学生的分析与转化问题的能力要求较高，难度较难. 9．CD 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数的性质逐项判断即得. 【详解】设幂函数，则，解得，， 对于A，函数在上单调递减，在上单调递增，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，函数的定义域为，，函数为偶函数，C正确； 对于D，，，D正确. 故选：CD 10．CD 【分析】根据单调性判断A，根据换元法求选项B，根据映射定义判断C，根据赋值法判断D. 【详解】对于A，多个单调区间不能用并集符号连接，用“，”或“和”连接，故A错误； 对于B，令，则，所以，即，故B错误； 对于C，，满足，则集合中剩2个元素， 但集合中仍有3个元素，集合中每一个元素在集合中都有3个相对应，即个，故C正确； 对于D，，令，则， 则，所以，故D正确； 故选：CD. 11． 【分析】根据二次函数的对称轴，列不等式，即可求解. 【详解】或，解得：或. 故答案为： 12． 【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得的取值范围. 【详解】， 由解得或， 画出的图象如下图所示， 由于函数的定义域为，值域为， 由图可知，的取值范围是. 故答案为： 13．（1）；（2） 【分析】（1）利用指数运算法则直接计算可得结果； （2）利用平方关系可求得，再由立方差公式计算即可得出结果. 【详解】（1）原式； （2）因为是正实数，由可得， 所以， 则，所以，                  可得 所以. 14．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由必要性求参数，再根据定义证明所求满足题意； （2）根据单调性的定义即可证明； （3）根据单调性列出不等式即可求解. 【详解】（1）由题意得：函数是定义在R上的奇函数 ，即， ， 又  ，，， 显然的定义域是全体实数，它关于原点对称，且， 故满足题意； （2）设， 则 ，则， 则，则， 即在区间上单调递减． （3）， 在区间上单调递减， 不等式等价为 即，解得或， 即不等式的解集为． 15．(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析，不等式解集为或 【分析】（1）令求，令求. （2）令得，结合函数的定义域得为偶函数. （3）用定义法结合题目条件证明在上单调递增，根据函数为偶函数得到在上单调递减，利用函数的单调性求不等式的解集. 【详解】（1）令得，故， 令得，故. （2）令得. ∵是定义在非零实数集上的函数， ∴为偶函数. （3）设任意的， ， ∵， ∴， ∴，即， ∴函数在上单调递增. ∵在上单调递增，且为偶函数， ∴在上是减函数， ∵， ∴， ∴且，解得且， ∴不等式的解集为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$德宏州民族第一中学第十二周 周测 1.下列函数中，既是偶函数又在(0，+o)上单调递减的函数是( ) A.y=x B.y=xl C.y=I D.y=1-x2 2.已知幂函数f(x)=（-2m2+m+2x为偶函数，则实数m的值为( ) C.1 D.-1 或1 3.已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(2+x=f(-x),则下列不等式中成立的是( ) A.f八-4<fo)<f(4)B.fo)<f-4)<f4)C.fo)<f(4)<f4) D.f4<f(0)<f(-4 4.已知函数fx)的图象由如图所示的两条曲线组成，则( A.f（f(-3)=5 B.fx是单调增函数 C.f(x)的定义域是(-0,0U[2,3] D.fx的值域是[， -3-2-101234 5.若命题1<x<2,a>2x”为假命题，则a的范围是( A.a<2 B.a≤2 C.a<4 D.a≤4 6.若关于x的不等式x2-2r-3<0对任意x∈[0,2]均成立，则实数a的取值范围为 A(✉a）c D.( 了，若函数八因二2价2：0为在R上的单调增函数，则实复6的取值范围 为( c.1,2 D.[2,+∞) 8.若x,y∈R,fx+y)=f(x)+fy),f1)=1且函数y=f(x在R上单调，则f(x)≤2的解集为 () A.[-2,2] B.[-2,0) c.[-1, D.[0,2] 9.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则( ). A.函数f(x)为增函数 B.当x≥4时，fx)≥64 Vx1丰x2 C.函数()为偶函数 ,) D.