12.2.2全等三角形的判定（二）SAS 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

课前准备 课本，练习本，尺子圆规 复习上节课所学知识 判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）. 课前引入 2 12.2.2 全等三角形的判定（二） 【问题】已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 A′ D E 现象：两个三角形放在一起 能完全重合. 说明：这两个三角形全等. 画法： （1） 画∠DA′E =∠A； （2）在射线A′D上截取A′B′=AB， 在射线A′E上截取A′C′=AC； （3）连接B′C′. B′ C′ 5 三角形全等判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）. 证明语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）. AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C′ 探究新知 6 例1：下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由． 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm 乙 30° 30° 30° 针对训练 7 D B A △ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B, 但△ABC与△ABD不全等. 想一想：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么? B A C 如果两个三角形满足：两边及一边的对角(SSA)分别相等，不一定全等 探究新知 SSA不能判断两个三角形全等. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ A B E D C 针对训练 AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS）． ∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）． 9 完成课本39页练习第一题 针对训练 10 针对训练 例1 如果AB=CB ，BD平分∠ABC ，那么△ABD和△CBD全等吗？ A B C D 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD (已证)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD (公共边)， ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD= ∠CBD 例3已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1=∠2， 1 A 2 C B D E ∴∠A=∠D ∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，即 ∠ABC=∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB=DB ∠ABC=∠DBE CB=EB ∴△ABC≌△DBE(SAS). 针对训练 例4下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF C 方法总结：判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等（SSA）的两个三角形不一定全等. 针对训练 针对训练 证明： ∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF， 即BF = CE， ... ... ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A =∠D. 如图，点E，F 在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. 基础训练 三角形全等的判定定理(边角边) 练习: 如图，AB=AC, AD=AE, 求证∠B=∠C (不用写过程) 变式: 如图，AB=AC, BD=CE, 求证∠B=∠C (不用写过程) 15 本节课你有哪些收获？ $$