云南省德宏傣族景颇族自治州民族第一中学2024-2025学年高一上学期第十二周数学周末作业

德宏州民族第一中学2027届高一数学十二周周末作业 班级 姓名 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，在上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 2．设，，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（     ） A．4 B．1 C．2 D． 4．已知分段函数，，则实数（      ）. A．2 B．-2或3 C．-2或2 D．-2或2或3 5．已知函数（其中，为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（     ） A．B． C． D． 6．设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数满足对任意实数，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．记表示x，y中最大的数，记，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2、 多选题（本题共小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（ ） A．函数且的图象恒过定点 B．已知函数的定义域为，则定义域为 C．命题：“”的否定是“” D．若函数，则 11．定义在上的函数满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．为奇函数 D．在区间上有最大值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数在上是奇函数，当时，，则 ；当时， ． 13．函数的单调递减区间为 ，值域为 ． 14．函数在的最小值是 ． 3、 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）化简、计算 (1)计算：.(2)化简：； 16．（15分）已知函数的图象过原点． （1）当时，求该函数的解析式，判断并证明其奇偶性； （2）若该函数图象无限接近直线但又不与该直线相交． ①求和的值； ②请画出该函数图象，并写出其单调区间（不必证明）． 17．（15分）银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利.现用10000元购买某个理财产品一年. (1)若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？ (2)若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率至少为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？ 参考数据： 18．（17分）函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)判断并证明的单调性； (3)解不等式． 19．（17分）已知定义在上的函数满足，且当时，. (1)求的值； (2)求证:在上是增函数； (3)若，解关于的不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德宏州民族第一中学2027届高一数学十二周周末作业 班级 姓名 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，在上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 2．设，，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（     ） A．4 B．1 C．2 D． 4．已知分段函数，，则实数（      ）. A．2 B．-2或3 C．-2或2 D．-2或2或3 5．已知函数（其中，为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（     ） A．B． C． D． 6．设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数满足对任意实数，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．记表示x，y中最大的数，记，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2、 多选题（本题共小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（ ） A．函数且的图象恒过定点 B．已知函数的定义域为，则定义域为 C．命题：“”的否定是“” D．若函数，则 11．定义在上的函数满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．为奇函数 D．在区间上有最大值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数在上是奇函数，当时，，则 ；当时， ． 13．函数的单调递减区间为 ，值域为 ． 14．函数在的最小值是 ． 3、 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）化简、计算 (1)计算：.(2)化简：； 16．（15分）已知函数的图象过原点． （1）当时，求该函数的解析式，判断并证明其奇偶性； （2）若该函数图象无限接近直线但又不与该直线相交． ①求和的值； ②请画出该函数图象，并写出其单调区间（不必证明）． 17．（15分）银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利.现用10000元购买某个理财产品一年. (1)若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？ (2)若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率至少为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？ 参考数据： 18．（17分）函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)判断并证明的单调性； (3)解不等式． 19．（17分）已知定义在上的函数满足，且当时，. (1)求的值； (2)求证:在上是增函数； (3)若，解关于的不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A A C B ABC AD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】根据函数的单调性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】在上单调递减，不符合题意，A选项错误. 的定义域是，所以B选项错误. 在上单调递减，不符合题意，C选项错误. 在上单调递增，符合题意，D选项正确. 故选：D 2．A 【分析】利用函数，和的单调性，结合条件，即可求解. 【详解】因为是减函数，所以， 因为在上单调递增，又，所以， 又是增函数，所以，则， 故选：A. 3．C 【分析】由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得的关系，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】由得，又，所以定点为， 从而， ，当且仅当时等号成立， 故选：C 4．C 【分析】分情况讨论当时和时，代入对应解析式，求解计算即可. 【详解】解：当时，，解得：； 当时，，解得：（舍）或， 所以或. 故选：C 5．A 【分析】由图可得，计算出并结合指数函数性质即可得解. 【详解】由图可得， 则有，且该函数为单调递减函数， 故B、C、D错误，A正确. 故选：A. 6．A 【分析】根据题意，分段建立方程，可得临界点，作图，可得答案. 【详解】由题意，令，解得或， , 则作图如下：    由图可得不等式的解集是. 故选：A. 7．C 【分析】求出函数单调递减，由分段函数的单调性得出关于的不等式组，解出即可. 【详解】由题意得：在上单调递减， 故，解得， 即的取值范围是， 故选：C. 8．B 【分析】在同一坐标系内，画出与的图象，数形结合得到当时，取得最小值，最小值为1. 【详解】在同一坐标系内，画出与的图象，如下： 令，解得或3， 实线部分即为的图象， 可以看出当时，取得最小值，最小值为1. 故选：B 9．ABC 【分析】A：根据可完成计算，注意正负； B：根据可完成计算； C：根据可完成计算； D：先计算出的值，再根据可完成计算. 【详解】A：因为，所以， 显然，所以，故正确； B：因为，故正确； C：因为，故正确； D：因为，所以，所以，所以，故错误； 故选：ABC. 10．AD 【分析】根据指数的性质令即可求解A，根据定义域的定义即可求解B，根据全称命题的否定为存在量词命题即可求解C，利用换元法即可求解D. 【详解】对于A, 令，则，则，故且的图象恒过定点，A正确， 对于B，的定义域为，则则定义域为满足，解得，故定义域为，B错误， 对于C, 命题：“”的否定是“”,C错误， 对于D, 令，则，故，故 ,故D正确， 故选：AD 11．ABC 【分析】令，求得，可判定A正确；令，推得，可判定C正确；用代替，可判定B正确；由，因为的符号不确定，可判定D不正确. 【详解】由定义在上的函数满足， 令，可得，可得，所以A正确； 令，可得，因为，可得， 所以函数为定义域上的奇函数，所以C正确； 用代替，可得，所以B正确； 任取，且，则， 则， 其中的符号不确定，所以函数的单调性不确定， 所以在区间上的最大值不一定为，所以D不正确. 故选：ABC. 12． /； . 【分析】设，则，根据时对应的解析式及奇函数的性质即可求，再代入即可求的值. 【详解】当时，, 因为当时，， 所以. 因为函数在上是奇函数， 所以. 所以. 故答案为:；. 13． 【分析】先求复合函数的内外函数的单调性与值域，再利用同增异减求得复合函数的单调性，利用内外函数的值域求得复合函数的值域. 【详解】令，则开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故，即， 又因为在上单调递增，故在上单调递增， 所以由得，故， 故在上单调递增，在上单调递减，且， 所以函数的单调递减区间为，值域为． 故答案为：；. 14．/ 【分析】令，然后利用配方法可得答案. 【详解】令，则， 则， 所以当时，有最小值. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】由指数幂的运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）原式. （2）原式. 16．（1），是偶函数，证明见解析；（2）①，；②作图见解析；在单调递减，在单调递增． 【分析】（1）根据题意将原点代入解方程即得参数m，n，得到解析式，再利用定义证明奇偶性即可； （2）①利用指数函数无限接近直线但又不与该直线相交，结合题意知，利用求得n；②利用解析式，通过描点作图，再判断单调性即可. 【详解】解：（1）因为过原点，所以，即， 因为，所以，故， 又定义域关于原点对称，，故是偶函数； （2）因为，，即无限接近直线但又不与该直线相交， 故无限接近直线但又不与该直线相交，即， 又，故，所以函数． 用描点法可画出函数图象如图， 由图象可得，在单调递减，在单调递增． 【点睛】方法点睛： 定义法判定函数奇偶性的一般步骤： 1.判断函数定义域关于原点对称； 2.计算，并与进行比较； 3.根据函数奇偶性的定义判断得出结论. 17．(1)元 (2)当每季度利率至少为时，按季结算的利息不少于按月结算的利息 【分析】（1）根据等比数列的知识求得正确答案. （2）根据已知条件列不等式，由此求得正确答案. 【详解】（1）个月后，本息和为， 个月后，本息和为， 以此类推，个月后，本息和为， 所以个月能获得利息元. （2）设按季结算的利率为， 个季度后，本息和为， 个季度后，本息和为， 以此类推，个季度后，本息和为， 所以个季度能获得利息， 由， 得，即， 所以. 所以当每季度利率至少为时，按季结算的利息不少于按月结算的利息. 18．(1)， (2)函数在上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）由已知得，求出，的值，即可求得函数的解析式，再检验即可； （2）根据函数单调性的定义可证明； （3）根据函数的单调性和奇偶性建立不等式组，求解即可. 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，解得， 经检验，时，， 所以是上的奇函数，满足题意， 又，解得， 故，； （2）函数在上单调递增，证明如下： 任取且， 则， 因为且，所以，， ，，， 所以，所以，即， 所以在上单调递增. （3）因为为奇函数， 所以， 由（2）可知在上单调递增 所以，解得， 即不等式的解集为. 19．(1) (2)证明见解析 (3)或. 【分析】（1）赋值法令，得解； （2）构造，根据函数单调性定义证明； （3）运用题干的等式，求出，结合（2）的单调性即可. 【详解】（1）令，得. （2）在R上任取，则，所以. 又， 所以函数在R上是增函数. （3）由，得，. 由，得，即. 因为函数在R上是增函数， 所以，解得或. 故原不等式的解集为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$德宏州民族第一中学第十二周 周末作业 : 1. 下列函数中,在(-1.1)上单调递增的是 ) A.y=x+1 y=e-& D. -x3 x 1: $. 设a=0.9,=1.2*,c=1.1'*,则( ) b>a>c C. b>c>a B. a>b>c A. D. a>c>b 现 _. 3. 已知函数v=a+l(a>0.a;1)的图像恒过定点A,且点A在直线y=mx+n(m,n>0)上, ) B1 A.4 的最小值为( C. 2 n n 17 2xx>0 已知分段函数f(x)= f(m)=4, 则实数m=( 4. 2--2,x<0' ). A. 2 B. -2或3 C. -2或2 D. -2或2或3 现 _. 5. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a,b为常数,且b<a),若f(x)的图象如图所示 则函数g(x)=a+b的图象是( 1{ .._. 1: [x2+2x+1,x<0 6. 设函数f(x) ,则不等式f(x)>f(1)的解集是( 3x+6,x>0 (-o,-4)U(1,+00) (-o-2)U(1,+00 B. A. C. (-o-4) U(2,+o) D. (-,-2)(2,+0o) 1: [(2a-1)x+3a.x<2 7. 已知函数/f(x)= 满足对任意实数x>×,都有/(x)<f(×); 则实数 {“x2 (& a的取值范围是( ) A.{1) C.41) B.(41) D.#21} 现 : 8.记max{x,表示x,y中最大的数,记M=max{x+1,x2-2x+1,则M的最小值为( A.0 C. 2 B.1 D. 4 17: 9. 已知a+al=4,则( ) $A. + $B$^}+a^{}=-14 $ C. $+=5 $$ D. $-a-=2$3$$