11.2.1三角形的内角(1) 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

课前准备： 三角形纸片、剪刀、量角器、直尺 11.2.1 三角形的内角 课前引入 想一想：我们学过那些关于180°的知识？ A B C 在小学， 我们如何证明“三角形三个内角的和等于180°”的呢 ？ 探究新知 一.度量法 480 720 600 60º+48º+72º=180º 除了度量以外,还有什么办法可以验证三角形的内角和为180º呢? 二.折叠法 三.剪拼法 A B C 探究新知 一.度量法 二.折叠法 三.剪拼法 从剪拼中受到什么启发，如何证明“三角形内角和等于180°” 探究新知 从剪拼中受到什么启发，如何证明“三角形内角和等于180°” A B C D E 3 2 1 过点A 作直线DE，使 DE∥BC. 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 证明： ∴∠B=∠3 ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠3=180° ∴∠B+∠BAC+ ∠C=180° (平角的定义) (等量代换) 即：∠A+∠B+∠C=180° 探究新知 注意： 1.作辅助线:在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线. 2思路总结:为了证明三个角的和为180º,转化为一个平角或同旁内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法. A B C l 3 2 1 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 探究新知 A B C l 3 2 1 针对训练 1.在△ABC中,∠A=35º,∠B=43º,则∠C= . 2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是_____三角形. 3.在△ABC中,∠A=∠B+10º,∠C=∠A+10º,则∠A=____， ∠B= ,∠C= . 102º 直角 60º 50º 70º 4.求出右图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 探究新知 【例1】如图,在△ABC中,∠BAC=40º,∠B=75º,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40º,AD是△ABC的角平分线,得 ∠BAD = ∠BAC=20º. 在△ABD中， ∠ADB=180º-∠B-∠BAD =180º-75º-20º =85º. 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B –∠BCD=80°. 针对训练 针对训练 思考题： A E D C B 1 2 A E D C B 1 2 A E D C B 1 2 由三角形的内角和定理得:∠1+∠2 =∠B+∠ACB. A E D C B 由三角形的内角和定理得:∠A +∠B=∠C +∠D. 思考：∠1+∠2 与∠B+∠ACB的关系 思考∠A +∠B与∠C +∠D的关系 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B= ∠D=40°.求∠C的度数. 解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°) ＝130°. 1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(　　) A．30°　　B．40°　 C．50° 　D．60° D 当堂检测 3. 如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 当堂检测 4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数. 解：∵∠B=42°，∠C=78°， ∴∠BAC=180°–∠B –∠C=60°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD= ∠BAC=30°， ∴∠ADC=180°–∠B–∠CAD=72°. 当堂检测 当堂检测 5.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,若∠BAC=60°,求∠BPC的度数. 探究新知 【例2】如图,C岛在A岛的北偏东50º方向,B岛在A岛的北偏东80º方向,C岛在B岛的北偏西40º方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 北 . A D 北 . C B . 东 E 解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80º-50º=30º. ∵AD∥BE,得∠BAD+∠ABE=180º. ∴∠ABE=180º-∠BAD=180º-80º=100º, ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100º-40º=60º. 在△ABC中,∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB==90º, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60º,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90º. 本节课你有哪些收获？ $$