2024—2025学年苏科版数学九年级上期末复习试题

苏科版数学九年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．一组数据为﹣1，2，3，4，6，6，从这组数据中抽取一个数，抽到的数为6的概率是（　　） A． B． C． D． 2．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B．x2+5x﹣3＝x（x﹣1） C．（x﹣2）2＝2（x﹣2） D．x2+2y＝3 4．如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为（　　） A．60 B．55 C．45 D．50 5．用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．k≠0 C．k＜3 D．k＜3且k≠0 7．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C的度数为（　　） A．25° B．20° C．10° D．30° 8．若x1，x2是方程5x2+x﹣5＝0的两个根，则的值为（　　） A．﹣1 B． C．5 D． 9．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（　　） A．π B．π C．2π D．π 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题） 11．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　 　． 12．若一组数据a1，a2，…，an的平均数为4，方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是 　 　，　 　． 13．已知关于x的方程（m+1）x|4m|﹣2+27mx+5＝0是一元二次方程，则m＝ 　 　． 14．同一平面内，⊙O内一点P到圆上的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为 　 　cm． 15．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为　 　． 16．某文具店为迎接“购物节”，提高水笔销量，经过两次降价后（每次降价的百分率相同），由每盒25元降至每盒16元．则降价的百分率为 　 　． 17．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE＝5，则BC＝　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，P是矩形内部一动点，且满足∠BCP＝∠PDC，则线段BP的最小值是 　 　；当BP取最小值时，DP延长线交线段BC于E，则CE的长为 　 　． 三．解答题（共9小题） 19．解方程： （1）x2﹣6x+5＝0． （2）2x2+3x﹣5＝0． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若x＝2是该方程的根，求代数式（m﹣2）2﹣2（2m﹣3）的值． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E． （1）求证：BE＝CE； （2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求劣弧的长． 22．2022年底新冠病毒爆发，学校进行在线教学．小杰同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中一共调查了 　 　名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为 　 　°，并把条形统计图补全． （2）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率． （3）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数． 23．如图所示，等边△ABC内接于⊙O，D为圆周上一点． （1）求证：BD平分∠ADC； （2）若CD＝2，AD＝3，求BD的长度． 24．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若∠ACD＝120°，AB＝4，求图中阴影部分的面积． 25．为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书3000本，十月份售出图书4320本． （1）求该品牌图书销量的月平均增长率； （2）该品牌图书每本成本为20元，当售价为40元/本时，平均每天的销售量为100本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出10本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？ 26．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接OE，若BF＝，FC＝10，求OE的长． 27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，点F在BC上，且BF＝DF． （1）求证：DF是半圆O的切线； （2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．C． 3．C． 4．D． 5．B． 6．D． 7．A． 8．D． 9．D． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．． 12．11，12． 13．1． 14．4． 15．2． 16．20%． 17．10． 18．2；3． 三．解答题（共9小题） 19．解：（1）x2﹣6x+5＝0， （x﹣1）（x﹣5）＝0， x﹣1＝0或x﹣5＝0， ∴x1＝1，x2＝5； （2）2x2+3x﹣5＝0， （2x+5）（x﹣1）＝0， 2x+5＝0或x﹣1＝0， ∴，x2＝1． 20．（1）证明：∵x2﹣4mx+m2＝0， ∴a＝1，b＝﹣4m，c＝m2， ∴Δ＝（﹣4m）2﹣4m2＝12m2≥0， ∴不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：把x＝2代入方程x2﹣4mx+m2＝0得4﹣8m+m2＝0， 即：m2﹣8m＝﹣4， ∴原式＝m2﹣8m+10 ＝﹣4+10 ＝6． 21．（1）证明：如图，连接AE． ∵AB是圆O的直径， ∴∠AEB＝90°， 即AE⊥BC． 又∵AB＝AC， ∴AE是边BC上的中线， ∴BE＝CE； （2）解：∵AB＝6， ∴OA＝3． 又∵OA＝OD，∠BAC＝54°， ∴∠AOD＝180°﹣2×54°＝72°， ∴的长为：＝． 22．解：（1）本次调查中一共调查了2÷10%＝20名， ∴最喜爱名著阅读的人数为20﹣5﹣6﹣4﹣2＝3名， ∴“名著阅读”所占的圆心角度数为， 补全条形统计图如下： （2）恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率为； （3）， 答：估计全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的学生人数为900名． 23．（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∠CDB＝∠BAC＝60°， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴BD平分∠ADC； （2）解：在DB截取DE＝DC＝2，连接CE，如图， ∵∠CDE＝60°，DE＝DC， ∴△DEC为等边三角形， ∴CE＝CD，∠DEC＝60°， ∵∠BEC＝180°﹣∠DEC＝120°，∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝120°， ∴∠BEC＝∠ADC， ∵∠CBE和∠CAD都对应， ∴∠CBE＝∠CAD， ∵△ABC为等边三角形， ∴BC＝CA， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（AAS）， ∴BE＝AD＝3， ∴BD＝BE+DE＝3+2＝5． 24．解：（1）证明：连接OC， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°， ∵OA＝OC，∠BCD＝∠A， ∴∠OCA＝∠A＝∠BCD， ∴∠OCD＝∠BCD+∠OCB＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴直线CD是⊙O的切线； （2）解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝120°﹣90°＝30°， ∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝60°， ∵AB＝4， ∴OC＝2， 在Rt△OCD中，∠D＝90°﹣60°＝30°， ∴OD＝4， ∴， ∴阴影部分的面积＝． 25．解：（1）设该品牌图书销量的月平均增长率为x， 根据题意得：3000（1+x）2＝4320， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：该品牌图书销量的月平均增长率为20%； （2）设该品牌图书每本降价元m元，则每本的售价应为（40﹣m）元，平均每天的销售量为（100+10m）本， 根据题意得：（40﹣m﹣20）（100+10m）＝（40﹣20）×100， 整理得：m2﹣10m＝0， 解得：x1＝10，x2＝0（不符合题意，舍去）， ∴40﹣m＝30， 答：该品牌图书每本的售价应为30元． 26．（1）证明：连接OD，则OD＝OB， ∴∠ODB＝∠ABC， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC于点E， ∴∠ODE＝∠DEC＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：连接OE，延长DO交BF于点H， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠F＝90°， ∵∠HDE＝∠DEF＝90°， ∴四边形DEFH是矩形， ∴∠DHF＝90°， ∵AB＝AC，BF＝2，FC＝10，OH⊥BF， ∴AF＝10﹣AC＝10﹣AB，DE＝FH＝BH＝BF＝， ∵BF2+AF2＝AB2， ∴（2）2+（10﹣AB）2＝AB2， 解得AB＝6， ∴OD＝AB＝3， ∴OE＝＝＝， ∴OE的长为． 27．解：（1）连接OD，如图1， ∵BF＝DF， ∴∠B＝∠BDF， ∵∠C＝90°， ∴∠OAD+∠B＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ODA+∠BDF＝90°， ∴∠ODF＝90°， ∴DF是半圆O的切线； （2）连接OF，OD，如图2， 设圆的半径为r，则OD＝OE＝r， ∵AC＝4，BC＝3，CF＝1， ∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2， ∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2， ∴r2+22＝（4﹣r）2+12， ∴r＝． 故圆的半径为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/18 10:29:18；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$