河北省石家庄2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题 出虽 1.本试卷共6页,共三道大题,24个小题,满分120分。 2.在答题卡上准确填写学校、姓名,考号等相关信息。 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹答字笔作答。 5.考试结束,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共计36分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.下列方程中,是一元二次方程的是 D.2:1_1 A.x*+y+5-0 B.x*-3x-2 C.ax*+bx+c-0 2 ) _ C2 吾系 3.如图,点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内△ABC将 A.(4,3) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,4) 4.一组数据3,x,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数分别是( A.4,5 B.5,5 C.5.6 D.5.8 5.用配方法解一元二次方程x*一6x十4一0,配方正确的是( , _ A.(x+3)*二-5 B.(x-3)*-13 C.(x+3)2-5 D.(c-3)*-5 H 6.如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形,每组各有两个三角形,其边长和角的度数已 在图上标注,对于图①、②中的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) #有相似 A.都相似 C.只有①相似 九年级数学试题,第1页 (共6页) 进 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 7.关于x的一元二次方程x^②}-4x十2-0有两个实数根,则的取值范围是( ) A.>4 B.b<2且0 C.b<4且≠0 D.<2 8.如图,AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sinAOB的值为 ) 过#~## 9.小王参加某企业招骋测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分,若 依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A.255分 B.84.5分 C.85.5分 D.86.5分 10.如图,一个小球由地面沿着坡度i-1·2的坡面向上前进了2v5m,此时小球距离地面 的高度为( A.5m B.25m C.2m _# 11.某公司今年一月份收益达50万元,且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元,问二、 三月平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( A.50(1十x)2-175 B.50+50(1十x)*-175 C.50(1+x)+50(1+x)*-17 D.50+50(1+x)+50(1+x)*-175 12.如图,在钝角三角形ABC中,AB-6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动 点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如 果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间 是( ) A.4或4.8 B.3或4.8 C.2或4 D.1或6 九年级数学试题,第2页 (共6页) 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 二、填空题(本大题共4个小题,13、14题每空3分,15、16题第一个空2分,第二个空1分,共 12分) 13.比较大小: V2sin45”(选填“”、“-”或“<”). 14.已知m是关于x的一元二次方程x-x-1-0的一个根,则3一m{}十m的值为 15.如图,在△ABC中,AC-3,BC=6,D为BC边上的一点,且BAC一ADC, 则CD-__,若△ADC的面积为a,则△ABC的面积为__. (第15题图) (第16题图) 16.如图,点E在边CD上,连接AE,将矩形ABCD沿着AE折叠,使点D恰好落在BC边 上的F处,AB:AD-3:4; (1)tanFEC=__; (2)若AB-15,则CF-__. 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.请写出解答步骤) 17.解决下列问题:(本题满分8分,每个小题4分) (1)计算2sin45*十tan30*·cos30*-/②; (2)解方程x2-8x十1-0 18.(本小题满分8分) 如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且 乙AEB-_F. (1)求证:△ABEo△ECF; (2)若AB=5,CE-6BE-2,求FD的长 19.(本小题满分10分) 某校为丰富同学们的课余生活,开展了“最强大脑”邀请赛,现从七、八年级中各随 机抽取了20名学生的初赛成绩(初赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以上为优秀) 统计、整理如下:收集整理数据: 七年级抽取的学生的初赛成绩:6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10 九年级数学试题,第3页(共6页) 一进红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 八年级抽取的学生的 初赛成绩条形统计图 人数 8 9 10成绩 分析数据: 七、八年级抽取学生的初赛成绩统计分析: 平均数 中位数 年级 众数 方差 优秀率 七年级 8.5 8.3 1.41 d 50% 八年级 8.3 1.61 b 7 m% 应用数据: (1)填空:a=__,b-__,m=__; (2)若该校八年级有900名学生参加初赛,规定满分才可进人复赛,估计八年级进人复 赛的学生人数为多少人; (3)根据以上数据,你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中,哪个年级的学生初赛 成绩更好?请说明理由. 20.(本小题满分8分) 数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔CD的高度,如图,他们在地面上A 处仰望塔顶,测得仰角为30{,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60{,点A、 B、C在同一直线上.(身高忽略不计.) (1)求证:AB一BD; (2)求塔CD的高(结果保留根号) 九年级数学试题,第4页 (共6页) 一进红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 21.(本小题满分9分) 【阅读材料】若关于x的一元二次方程ax②+bx十c-0(a子0)的两根为xì、x,则 所学的知识,完成下列问题 (1)【材料理解】 一元二次方程2x”-5x-1-0的两根为x1、x,则x,+x2=__,x1x2=__; ①求证:无论为何实数,方程总有两个不相等的实数根; ②若方程的两个实数根为x1、x,满足x.十x。-2x1x。十5,求b的值 22.(本小题满分8分) 有一种升降慰烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整 熨烫台的高度,图2是这种升降慰烫台的平面示意图,AB和CD是两根相同长度的活动 支撑杆,点O是它们的连接点,OA一OC,h(czn)表示熨烫台的高度 (1)如图2-1.若AB-CD=110cm, AOC=120*,求h的值 (2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降慰烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹 角 AOC是74{*}(如图2一2).求该慰烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1cm) (参考数据:sin37*~0.6,cos37*~0.8,sin53*~0.8,cos53*~0.6.) ## 图2-1 图2-2 图1 图2 九年级数学试题,第5页 (共6页) 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 23.(本小题满分10分) 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,1月份销售400个,2月份和3月份 这种台灯销售量持续增长,在售价不变的基础上,3月份的销售量达到576个,设2月份 和3月份两个月的销售量月平均增长率不变. (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率; (2)从4月份起,在3月份销售量的基础上,商场决定降价促销,经调查发现,售价在35 元至40元范围内,这种台灯的售价每降价0.5元,其销售量增加6个.若商场要想使 4.月份销售这种台灯获利4800元,则这种台灯售价应定为多少元? 24.(本小题满分11分) 如图1,在Rt△ABC中,B-90*,AB-4,BC-2,点D、E分别是边BC、AC的 中点,连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为a 图1 图2 备用图 (1)问题发现(请写出解题步骤.) AE (2)拓展探究 (3)问题解决 △CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时,请直接写出线段BD 的长__. 九年级数学试题,第6页 (共6页) 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 九年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分。) 。 题号 A g 3 6 8 7 12 答案 C D B B D D A D C A B B 二、填空题(本大题共4个小题,13,14题每空3分,15,16题第一个空2分,第二个空1 m_ 分,共12分) 16. 13.< 14.2 15. 4 20-57 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.) 17.(1)解:原式-#2-#- 2+3×2 ............. (2)解:.x?-8x--1, .-8x+16=-1+16,即(x-4){}-15 则x-4-+15, .x=4+5. ................. 18. (1)证明:四边形ABCD是平行四边形 .AB/CD, :乙ABE=乙ECF. 第18题 ..乙AEB=/F .△ABE△ECF; ......................分. (2)解:.△ABE△ECF., .B CE .Cr12 . .....................分. .DF=DC+CF=AB+CF=5+ 1237 55 .......................分 19.(1).根据七年级的成绩可知,9分的人数最多, 答案第1页,共6页 霜红 夸克扫描王 □口 极速扫描,就是高效 '七年级成绩的众数为a三9. ..........................分 .八年级一共随机抽取了20名学生的初赛成绩 .第10名和11名的成绩都为8 8+8 ..八年级抽取学生的初赛成绩的中位数为一 2=8: 2 .......................分. 45x100%=45%, 八年级的优秀率是 20 .m=45: ..........................6分.. 20 答:估计八年级进入复赛的学生为225人 .......................分 (3)解:根据表中可得,七八年级的优秀率分别是;50%、45% 故七年级的学生初赛成绩更好 ........................分. $$ 0. (1)证明:·' DAB=30*.DBC= 4+ ADB=6 0*$ '乙A= ADB=30* .BD-AB; ......................4分. (2).AB=50m. .BD-50m. 又: DCB-90*, .CD-BD.sin/CBD-50x- :该塔高为253m. ........................分 21.(1)解:.2x2-5x-1-0 'a=2,b=-5:c=-1 +------5. _ 2-2 故答案为: ..........................2分 (2)解:①·:-[-(2k+1)]}-4x1x(2*-2) -4k2+4k+1-2k2+8 =2k2+4k+9 =2(k+1)2+7 .......................4分. 答案第2页,共6页 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 ..无论k为何实数, 2(k+1)}0 :2(k+1)+7>0. .无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根 ..........................6分 ②由根与系数的关系得出x+x,=2k+1,xx--2, .x+x=2x.x,+5 .26+1-2xx-2)+5- 化简得k-2k-0 解得k-0或k-2.. .................分.. 22. (1)过点B作BE 4C于E :A=OC,AOC=120*, 180'-120* .OAC= OCA= -30, 2 .......................分. (2)过点B作BE1AC于E ##霜误 :OA=OC, AOC=74, 180*-74 'CQAC=乙OCA= _-53. 2 :.AB=BE+$in53*=120-0.8=150 ( cm ) 即该慰烫台支撑杆4B的长度约为150cm ...........................分 答案第3页,共6页 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 23.(1)解:设2,3两个月的销售量月平均增长率为×. 依题意,得:400(1+x)2=576 ......................分 解得:x.=0.2=20%,x.=-2.2(不符合题意,舍去). 答:2.3两个月的销售量月平均增长率为20%. .................分.. (2)解:设这种台灯每个降价y元时,商场四月份销售这种台灯获利4800元 依题意,得:(40-v-30)(576+12v)=4800 ..........................分. 整理,得:v2+38y-80=0. 解得y=2.y=-40(不符合题意,舍去) .售价为38元 答:这种台灯售价为38元 ................... 24.(1)解:①当a=0时, ·Rt△ABC中,B-90。. :AC-AB}+BC-2+4-2、5 点D、E分别是边BC、AC的中点 .CE-AE-AC-、,BD-BC-1, 2 # 故答案为:5 ..........................2分. ②如图, E......D : A 当C三180时,可得AB/DE。 .4CBC EBD ##. 答案第4页,共6页 一进红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效