11.2与三角形有关的角 第 1 课时 三角形的内角 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.2 与三角形有关的角 第 1 课时 三角形的内角 基础巩固提优 1.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC 的度数为( ). A. 75° B. 60° C. 105° D. 120° 2.如图,在△ABC 中,AD 为△ABC 的角平分线,BE 为△ABC 的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3等于( . ). A. 59° B. 60° C. 56° D. 22° 3. 在△ABC 中,已知∠A=108°,∠B=2∠C,则∠B= . 4.如图,在△ABC 中,AE是△ABC 的高,∠B=38°,∠ACB=62°. (1)如图(1),若AD 是∠BAC 的平分线,求∠DAE 的度数; (2)如图(2),延长 AC 到点 F,∠CAE 和∠BCF 的平分线交于点G，求∠G 的度数. 思维拓展提优 5.如图,在△ABC 中,BF 平分∠ABC,CF 平分∠ACB,∠A=70°,则∠F=( ). A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 6.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1=∠2，∠3=∠4. 若∠α= 70°,则∠β 的度数是( ). A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD⊥AB,DE⊥AC,则图中等于∠A 的角是 8. (1)如图,已知在△ABC中,∠A=48°,BD⊥AC 于点D,CE⊥AB 于点E,BD,CE 所在直线交于点 F,求∠BFC的度数； (2)在(1)的基础上,若∠A 每秒扩大6°,且在变化过程中∠ABC 与∠ACB 始终保持是锐角,经过t秒(0<t<22).在∠BFC,∠A 这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t 的值； (3)在(2)的基础上,∠ABD 与∠ACE 的角平分线交于点G，∠BGC 是否为定值? 如果是，请直接写出∠BGC 的值；如果不是，请写出∠BGC 是如何变化的. 延伸探究提优 9. (1)如图(1),有一块直角三角板 XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板 XYZ的两条直角边 XY，XZ 分别经过点 B，C.在△ABC 中,∠A =30°,则∠ABC +∠ACB = ,∠XBC+∠XCB= ; (2)如图(2),△ABC 的位置不变,改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY，XZ 仍然分别经过B，C，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化? 若变化,请举例说明；若不变化，请求出∠ABX +∠ACX 的大小. 10. [模块探究] 如图(1),求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C. [直观应用] (1)应用上述结论,若图(2)中,∠EOF=α,则∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F 的度数之和等于 (直接给出结论，不必说明理由). (2)应用上述结论，求图(3)所示的五角星中,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E 的度数之和是多少? 证明你的结论. 11.如图,分别过△ABC 的顶点A,B 作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC = 80°,则∠ACB的度数为( ). A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 学科网（北京）股份有限公司 $$