11.1 与三角形有关的线段 三角形的三边关系专题提优特训 2024-2025学年人教版八年级数学上册

三角形的三边关系专题提优特训 题型1 判断能否构成三角形或构成三角形的个数 1.在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm 的两条线段围成一个三角形的是( ). A. 1cm B. 2cm C. 13 cm D. 14 cm 2.老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5cm,9 cm,10.5cm,并且只能对10.5cm的小木棍进行裁切(裁切后，参与拼接的小木棍的长度为整数)，则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为( ). A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.某市木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6 m 价格/ (元/根) 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为 3m 和 5m 的木棒，还需要到该木材市场上购买一根. (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择? (2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱? 题型2 与不等式结合求三角形某边长的取值范围 4. 一个三角形的周长为10cm，其中两边长分别是x cm,(2x--1) cm,则 x 的取值范围是 5. 已知a,b,c 是△ABC 的三边长,若b=2a-1,c=a+5,且△ABC 的周长不超过20,求a的取值范围. 题型3 与等腰三角形结合 6.一个等腰三角形的两条边分别是2cm 和5cm，则第三条边的边长是( ). A. 2cm B. 5cm C. 2cm 或 5cm D. 不能确定 7. 用一条长为 25 cm 的绳子围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少? (2)能围成一个有一边长为6 cm的等腰三角形吗? 若能，求出三条边的长；若不能，请说明理由. 题型4 利用三角形三边关系化简含有绝对值的式子 8. 已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b--c|+|b-c+a|+|c-a-b|. 题型5 判断或证明线段之间的不等关系 9. 已知a,b,c 为三角形的三边长,则b+a+c > 2a. 10. 如图,P 为△ABC 内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC. 11. 已知线段AB=8cm,BC=3cm. (1)线段AC 的长度 确定.(填“能”或“不能”) (2)是否存在使A，C之间的距离最短的情形? 若存在，求出此时 AC 的长度；若不存在，说明理由. (3)能比较 AB+BC 与 AC 的大小吗? 为什么? 12.观察并探索下列各问题，写出你通过观察得到的结论. (1)如图(1),在△ABC 中,P 为边 BC 上一点,则 BP+PC AB+AC;(填“>”“<”或“=”) (2)将(1)中的点 P 移到△ABC 内得图(2),试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由； (3)将(2)中的点 P 变为两个点 P₁,P₂得图(3)，试观察比较四边形 BP₁P₂C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$