四川绵阳市东辰学校2024—2025学年上学期学业质量监测八年级期中数学卷

2024年秋季学期学业质量监测8年级数学试题 （A卷） 一、选择题（共8小题，每题4分） 1. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 3的算术平方根是（　　） A. ±3 B. C. 3 D. 3. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 024 5. 若点与点关于y轴对称，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若的三边长，，满足，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 某校初三（2）班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表： 捐款/元 2 5 10 50 人数/人 6 · · 2 表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题4分） 9. 若代数式有意义，则的取值范围为______． 10. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________． 11. 已知二元一次方程组，则的值是______． 12. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分别为，，点D是的中点，点P在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________． 三．解答题（共8小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，写出的三个顶点，，坐标． （2）求的面积． 16. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 17. 6月以来，某地持续高温，最高气温超过了30度，许多市民纷纷购买空调防暑降温，已知购买1台型空调和2台型空调需要8900元；购买2台型空调和3台型空调需要14600元． （1）求购买一台型空调和一台型空调分别需要多少元； （2）某单位需要购买型空调5台，型空调3台，现商家推出店庆活动． 优惠一：型空调满3台每台打8折，型空调不优惠； 优惠二：总购物金额满20000元减2000元（两种优惠不同时享受），问该单位如何购买更划算． 18. 我们定义，关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式． （1）若关于的不等式，不等式是同解不等式，求的值； （2）若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整数，求，的值； （3）若关于的不等式，不等式是同解不等式，试求关于的不等式的解集． 数学（B卷） 一．填空题（共5小题，每题4分） 19. 点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是_____． 20. 如图所示摆放的个正方形，面积分别为，，，，，其中，，，则______． 21. 已知二元一次方程组，其中方程组的解满足，则的取值范围______． 22. 若，则的值是__________ 23. 按下面程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有的值是___． 二．解答题（共3小题，共30分） 24. 如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ； ． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①＝______； ②＝______． （2）应用：求的值． （3）拓广：直接写出的值． 26. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c） （1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2； （2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程； （3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处． ①请写出C、D两点的坐标； ②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标． 2024年秋季学期学业质量监测8年级数学试题 （A卷） 一、选择题（共8小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，每题4分） 【9题答案】 【答案】x≥-5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或或 三．解答题（共8小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【15题答案】 【答案】（1） 如图， ∴即为所求， ，， （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）购买一台型空调需要2500元，购买一台型空调需要3200元． （2）该单位选择优惠一更划算． 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）或或 （3） 数学（B卷） 一．填空题（共5小题，每题4分） 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】131或26或5或 二．解答题（共3小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴； （2）的长为． 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵S梯形ABCD=S梯形ABCD= ． （2）能，连接，证明如下： 如图： S四边形ABCD=， S四边形ABCD=， ， ． （3）①C、D两点的坐标为C（0，），D（2，0）； ②符合条件的所有点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（﹣2，0）、（﹣，0） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $