江苏省徐州市新沂市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 （本试卷满分140分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两圆的半径分别为2和3，它们圆心之间的距离为6，则这两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 3. 函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A. 20% B. 11% C. 10% D. 9.5% 6. 如图，在中，，，以为直径的半圆与分别相交于点D，E，则弧的度数（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个槽孔的宽的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的弦，点P为优弧上的一点，的平分线交于点Q，，，则在点P运动的过程中，长的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 9. 方程的根为_______． 10. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°，则∠D＝________． 11. 底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积是____________ 12. 一元二次方程有两个相等实数根，则__． 13. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB=___°． 14. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为______． 15. 若m为实数，，，则比较P，Q的大小可得：______． 16. 如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为__________． 17. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是___________． 18. 方程的解为______． 三、解答题（本大题共有4小题，每小题6分，共24分） 19. 解方程：. 20. 解方程：x2﹣5x+6＝0 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根 （2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根． 22. 如图所示，是的直径，是的弦，的平分线交于点．若，，求的长． 四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分） 23. 所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度． 24. 对于抛物线． （1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______． （2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线； （3）结合图像回答问题：的解集是______． 25. 如图，已知，点M是上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________． 五、解答题（共有2小题，第26题8分，第27题10分，共18分） 26. 如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA； （1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长． 27. 为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦、村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为w元． （1）分别求出y与x，w与x之间的函数解析式； （2）该合作社计划日利润是1000元，求该农产品的售价； （3）若该农产品的日销量不低于90千克，当销售单价定为______元时，每天获取的利润最大，最大利润是______元． 六、解答题（本大题10分） 28. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接． （1）求该二次函数的解析式； （2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当的面积最大时，边上的高的值为______． 2024~2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 （本试卷满分140分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】150° 【11题答案】 【答案】12π 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】70° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】−2<x<4 【18题答案】 【答案】， 三、解答题（本大题共有4小题，每小题6分，共24分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】x1＝2，x2＝3 【21题答案】 【答案】 （1）∵b2-4ac=2-4×1×2m=(m-2)20， ∴方程总有实数根； （2）方程的另一个根为2． 【22题答案】 【答案】8； 四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分） 【23题答案】 【答案】2米． 【24题答案】 【答案】（1）和，， （2） 根据（1）中各点坐标，在所给直角坐标系中描点、连线，该抛物线如图所示： （3） 【25题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 五、解答题（共有2小题，第26题8分，第27题10分，共18分） 【26题答案】 【答案】 （1）PA是⊙O的切线，理由如下： 如图，连接OA， ∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点， ∴∠OAP＝90°， 即OA⊥PA， ∴PA是⊙O的切线； （2）AB＝4 【27题答案】 【答案】（1）， （2）30元 （3）35，1550． 六、解答题（本大题10分） 【28题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $