3.2.2直线与双曲线的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 （第三课时） 直线与双曲线的位置关系 复习回顾 方程 图形 顶点 对称 范围 焦点 离心率 渐近线 y o x x y o (±a , 0 ) (±c , 0 ) ( 0, ±a ) ( 0, ±c ) x 轴、y 轴、原点 （ 原点是双曲线的中心 ） | x | ≥ a | y | ≥ a 实轴长:2a 虚轴长:2b 复习回顾 直线与椭圆的位置关系的判断 1.联立直线与椭圆的方程组； 2.消去方程组中的一个变量（x或y）； 3.结合判别式判断解的个数. 例题探究 例1、直线y=kx+1和双曲线3x2-y2=1何时有两个交点？ 例题探究 变式：直线y=kx+1和双曲线3x2-y2=1何时没有交点？ 例题探究 变式2：直线y=kx+1和双曲线3x2-y2=1何时有1个交点？ 思考：上面两种情况有什么不同？分别有什么特点？ 新知讲解 判断直线与双曲线位置关系的基本步骤 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 二次项系数为0 二次项系数不为0 针对训练 练习1：直线l过点(3,0)且和双曲线4x2-y2=4只有1个交点，这样的直线有几条？ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 B 拓展：如果直线l与双曲线的左右两支各有一个交点，则它斜率k的取值范围是多少？ x y O F1 F2 斜率介于双曲线两条渐近线斜率之间 例题讲解——弦长公式 例题讲解——点差法 针对练习 练习2：已知直线双曲线过点作一直线交双曲线于两点，且为的中点. (1)求直线的方程；(2)求弦的长. 解：将代入，得. 由弦长公式， 得， 所以. 针对练习 练习2：已知直线双曲线过点作一直线交双曲线于两点，且为的中点. (1)求直线的方程；(2)求弦的长. 解：由题意知直线的斜率存在，设代入双曲线方程，得，，两式相减得 ，即 所以直线的斜率 所以直线的方程为，即. 针对练习 练习2：已知直线双曲线过点作一直线交双曲线于两点，且为的中点. (1)求直线的方程；(2)求弦的长. 解：将代入，得. 由弦长公式， 得， 所以. 知识总结 1.直线与双曲线的位置关系及其判定 2.弦长公式 $$