广东省东莞市东华初级中学思特班2023—2024学年上学期八年级第一次月考数学试卷（三阶）

2023-2024学年广东省东莞市东华初级中学思特班八年级（上）第一次月考数学试卷（三阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点是边的中点，连接并延长到点，使，连接．的面积为5，则的面积（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（　　） A. 22° B. 158° C. 68° D. 112° 7. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则此三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 9. 如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 15. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）描出线段上点及直线上的点，使直线垂直平分． 17. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 18. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 19. 如图中，，，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）在射线上找一点，使为等腰三角形，并求的度数． 20. 如图，在中，，，点P为、的角平分线上的交点． （1）的度数是______． （2）请问点P是否在的角平分线上？请说明理由． 21. 在一次数学课上，老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． （1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形． 请你用序号在横线上写出所有情形．答： （2）选择第（1）题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形的理由，并写出解题过程． 解：我选择 ． 证明： 22. 如图1，中，，，点为上一动点，连接，．过点作交于点，． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，求证：； （3）若，的面积为2，求的面积． 23. 如图，中，的角平分线与外角的平分线交于． （1）如图1，若，则 ． （2）如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点．若，求的度数． （3）如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于．若是延长线上一动点，连接，与的角平分线交于点，当滑动时有下面两个结论： ①的值为定值； ②的值为定值； 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 2023-2024学年广东省东莞市东华初级中学思特班八年级（上）第一次月考数学试卷（三阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】##80度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】11或13##13或11 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵ ∴； （2）24 【18题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【19题答案】 【答案】 如图，有三种情形： 或或． 【20题答案】 【答案】（1）130° （2） 点P在的角平分线上，理由如下： 过点P分别作PD⊥AB ，PE⊥BC ，PF⊥AC ，垂足分别为D、E、F， ∵PB、PC分别是、的角平分线， ∴，， ∴， ∴点P在的角平分线上． 【21题答案】 【答案】（1）①③，①④，②③和②④； （2）以①④为条件， 证明：∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即； （2） 证明：，， ， 在和中， ， ； （3）4． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）正确的结论是①，其值是180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $