陕西省西安滨河学校2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题

2024—2025—1单元学情调查（期中） 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 若是锐角，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图，是一种结构简单的长方体空心结构件，具有较高的强度和刚性，其应用广泛．图中箭头所指方向为正面，则该结构件的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知二次函数经过点，点，点，那么，，的大小关系为（） A. B. C. D. 7. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长为（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的中点，过点作的垂线交于点，则为（ ） A. B. 10 C. D. 15 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形中，点，分别是边，上的点，连接、、，下列说法：①若，则；②若，，则；③若是正三角形，若，则．其中正确的说法有（） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 12. 若，且，则________． 13. 在锐角三角形中，已知，满足，则______． 14. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为__________． 15. 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为______． 16. 如图所示，，，以为底边向上构造等腰直角三角形，连接并延长至点P，使，则的最大值为___． 三、解答题（共计72分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在中，，点P在上． 求作：，使点D在上，且（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 20. 四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀． （1）任意从盒子里抽取一张卡片，卡片上的数是2的倍数的概率为_____． （2）任意从盒子里抽取一张卡片将卡片上的数字记为，不放回，再任意抽取第二张卡片，将卡片上的数字记为，请你用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果，求出点在函数图象上的概率． 21. 如图，在中，为边上的中线，点为中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 22. 某商城双11促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个12.8元的价格售出，求商城每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？ 23. 我校中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行210米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．垂线段为无人机距地面的铅直高度，且米，求河流的宽度．（参考数据：，，，）． 24. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求的值及抛物线的顶点坐标； （2）点在抛物线上且满足，求的坐标； （3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 25. 如图①，在正方形中，点、分别在边、上，连结、、，，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若，，则的长为_____． （2）如图②，点、分别在边、上，且，点、分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图③，在矩形中，，，点、分别在边、上，连结，，已知，，求四边形的面积． 2024—2025—1单元学情调查（期中） 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共计72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 如图所示，点D即为所求， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 ∴共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字组成点在函数图象上的结果是，即只有1种， ∴点在函数图象上的概率． 【21题答案】 【答案】（1） 连接， 点为中点，， ∴，即， 四边形为平行四边形， ∴，. 又为边上的中线， ∴，， ∴，， 四边形为平行四边形． 又， 平行四边形为矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）商城每次降价的百分率为 （2）要想获得最大利润，每个商品的定价为19元，最大利润是250元 【23题答案】 【答案】河流的宽度为米． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或或或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）10； （2）， 理由如下：如图②，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接， ，，，， ， ， ， 又，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ； （3）26 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $