海南省省直辖县级行政单位2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

绝密★启用前 海南省2024一2025学年高二年级学业水平诊断（一） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形 贴在答题卡上的指定位置。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上 在本试卷上无效。 密 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有- 是符合题目要求的， 梨 1.在空间直角坐标系0中，已知点Q是点P(2,3,4)在：平面内的射影，则1001= A.3 B.4 C.5 女 D.6 2.直线1：2x+y+2=0与直线2：4x+2y-1=0之间的距离为 A. B.5 c39 D.5 毁 3.已知平面a以n=(-1,2,-2)为法向量，且经过坐标原点0和点A(2,@2),则a= 糕 A.2 B.3 C.4 D.6 4.点P(1,-1)到直线1：m-m+y-1=0的距离的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 留 5.若点A(L,1)在圆x2+y了-m-2y+5=0外则m的取值范围为 A.(-0,2) B.(-0,5) C(-0,-4)U(4,+m) D.(-0,-4)U(4,5) 6.如图，在多面体EF-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AE⊥底 面ABCD,CF⊥底面ABCD,且AE=CF,M是正方形ABCD的中心，若M 亦=子，则E A.2 B名 c.5 n 数学试题第1页（共4页） 1 7已知a,bc是空间中的三个单位向量者ab=客则（口-c)(0+e)的最大值为 A餐 0 c n 8,据文献及绘画作品记载，中国最早的拱桥可以追湖到东汉或西晋时期某拱桥及其示意图 如下，桥拱APB是一段圆弧，桥的骑度AB=40m,拱高OP=10m,与0P相距am的支柱 AP,=5m,则a= A.5 B.53 C.15 D.103 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知两条不同的直线y=匹-a与：y=x+4,则l与2的位置关系可以是图中的 大· 10.已知圆C:x2+子-2ax-4ay+5a2+a-6=0,则下列说法正确的是 A.圆C的半径为6-a同 B.圆C关于直线y=2对称 C若a=1,则圆C过坐标原点 D.若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径，则4=2或-3 11.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，Q为棱CC的中点，D示=AP(A>0),则下列结论 中正确的是 ADA是平面4C,D,的一个法向量 B.当A=1时，{P,而，C1可以作为空间的一个基底 C若向量m是平面PDQ的一个法向量，则m·AC=0 D直线P?与平面BD,岛所收角的正孩的最大值为号 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线1：y=:+3经过点(-1,2)，则1的倾斜角为 13.已知a>0,b>0,直线4：(a-2)x+y-1=0与4：x+by+1=0垂直则b的最大值为 14.如图，直线AC:x+2y-2=0与直线BD:x-2y+2=0交于点 E,点A,D在x轴上，CB是圆心为E,半径为5的圆上的一段 圆弧，CD是以CD为直径的半圆，BA是以AB为直径的半圆， 三段圆弧构成曲线？，则CB所在圆的方程为 ,曲线 ?上有个整点（横、纵坐标均为整数的点）.（本题 第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在平面直角坐标系x0y中，已知点A(2,2),B(1,0),C(2,-1). (I)求过点A且与直线BC平行的直线方程： (Ⅱ)求过点C且在x轴y轴上的截距相等的直线方程 16(15分) 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为6，点E满足P陀=}，且PB1CE,F为棱4C的 中点 (I)证明：PB⊥平面PAC: (Ⅱ)求异面直线BF与CE所成角的余弦值 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 胜保合：里 已知点M在圆C:2+2-6x=0上运动，点A(-3,0). (I)求1MA1的最小值： 这0 (Ⅱ)若P为MA的中点，求点P的轨迹方程 18(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面APD1平面ABCD,AB⊥BC,AB∥CD,且AB=4,AP=PD= CD=BC=2. (I)求四棱锥P-ABCD的体积 (Ⅱ)点E满足正=AA(0≤A≤1)，F为棱PC的中点，且EF∥平面APD. ()求A的值：出 (i)求平面PCE与平面ABCD夹角的余弦值， 19.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，定义点P(x00)到直线1：x+by+c=0的有向距离 d(P,).a+b。+ √a+6 (1)若直线41：4x-3y-1=0,x+4=0,分别求d(0h),d(0,4): (I)若点A(6,-1),B(4,-5),直线1满足d(A,)=d(B,1)=2,5,点M是1上的动点， 求IMAI+1MBI的最小值： (■)若P是圆X+y=1上一动点，直线m2-y=0,m2+y=0,求d(P,m)·d(P,m)的 取值范围。 数学试题第4页（共4页） 4