2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数与一元二次方程、不等式 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B．，或 C． D．，或 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 5．若p：，q：，则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集是R，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 11．下列不等式的解集为R的是（    ） A． B． C． D． 12．二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（    ）    A． B． C． D．当时， 三、填空题 13．已知方程的两个根为和，则 . 14．已知不等式的解集为，则= ，= 15．不等式的解集为 ． 16．写出下列一元二次不等式恒成立满足的条件． （1），恒成立的充要条件是 且 ． （2），恒成立的充要条件是 且 ． （3），恒成立的充要条件是 且 ． （4），恒成立的充要条件是 且 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B B D B AB BCD 题号 11 12 答案 ACD ABC 1．D 【分析】先解一元二次不等式，确定集合，再根据交集的定义求两个集合的交集. 【详解】因为或， 所以， 又，所以. 故选：D 2．B 【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解. 【详解】由可得， 解得或， 故不等式的解为或， 故选：B 3．C 【分析】将分式不等式转化为，即可求解. 【详解】由可得，解得， 故不等式的解集为. 故选：C 4．C 【分析】利用一元二次方程的判别式，列出不等式组求解即得. 【详解】关于x的一元二次方程有实数根，则，解得且， 所以k的取值范围是且. 故选：C 5．B 【分析】解一元二次不等式，求出的充要条件即可得解. 【详解】，， 所以p是q的必要而不充分条件. 故选：B. 6．B 【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得，由，但 “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．D 【分析】利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即， ，即， 或， 故原不等式的解集为 故选：D 8．B 【分析】由不等式的解集是R，则， 【详解】A．，，开口向下，与轴有两个不同交点，不等式的解集不是R，不符合题意； B．，开口向下，与轴没有交点，不等式的解集是R，符合题意； C．，开口向上，与轴没有交点，不等式的解集为空集，不符合题意； D．，开口向上，与轴有两个不同的交点，不等式的解集不是R，不符合题意； 故选：B． 9．AB 【分析】解不等式求得：，利用充分不必要条件的概念计算即可. 【详解】由，解得. 要满足题意，只需在的子集中确定即可， 显然和都是命题成立的充分不必要条件. 故选：AB. 10．BCD 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断. 【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上分析可得，故C正确； 对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD. 11．ACD 【分析】分别对不等式所对应的方程的判别式进行逐一判断，结合一元二次函数图象即可得出结论. 【详解】对于A，易知方程的判别式， 即对应的整个二次函数图象都在轴上方，所以解集为R，即A正确； 对于B，易知方程的判别式， 由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R，即B错误； 对于C，易知方程的判别式， 即对应的整个二次函数图象都在轴下方，所以解集为R，即C正确； 对于D，易知不等式可化为，显然该不等式恒成立，即解集为R，即D正确； 故选：ACD 12．ABC 【分析】利用二次函数的图像和性质逐个选项判断即可. 【详解】根据图像可得，，，A正确； 由对称性和时，，所以时，， 即，， 当时，，BC正确，D错误. 故选：ABC 13．14 【分析】根据给定条件，利用韦达定理列式计算即得. 【详解】方程有实根，则， 所以. 故答案为：14 14． 【分析】根据一元二次不等式的解集列方程来求得. 【详解】依题意，不等式的解集为， 所以，解得. 故答案为：； 15． 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系即可解决. 【详解】因为一元二次方程的判别式，方程无实数解，所以的解集为， 故答案为： 16． 【分析】略 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$