2.2基本不等式同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 一、单选题 1．函数的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．已知实数，则函数的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知长为､宽为的矩形的面积为，则该矩形周长的最小值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．已知，则的最大值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．设且，则的最大值是（    ） A．400 B．100 C．40 D．20 8．若，则有（    ） A．最小值0 B．最大值2 C．最大值 D．不能确定 二、多选题 9．若，，，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．设正实数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则的最小值为9 D．若，则的最大值为 12．下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知正实数a，b满足，则的最小值为 ． 14．已知，且，则的最小值是 ． 15．设实数，的最小值为，则 . 16．已知正数满足，则的最小值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C D A A C BD ABD 题号 11 12 答案 BD CD 1．B 【分析】利用基本不等式求解即可． 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 所以函数的最小值为. 故选：B. 2．C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【详解】因为，为正实数，且，所以, 当且仅当时取等号. 故选：C 3．B 【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解. 【详解】实数， ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最小值为6. 故选：B. 4．C 【分析】由得，进而根据充分不必要条件求解即可. 【详解】若则， 若，只有当时才可推出，则， 故是的充要条件. 故选：C. 5．D 【分析】根据题意可得，结合基本不等式运算求解. 【详解】由题意可知：， 又因为，即， 可得，即， 当且仅当时，等号成立， 所以该矩形周长的最小值为16. 故选：D. 6．A 【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式的成立的条件. 【详解】因为，则， 可得，即， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为4. 故选：A. 7．A 【分析】直接用基本不等式求解即可. 【详解】因为 所以 即 所以 当且仅当且，即时等号成立. 故选：A 8．C 【分析】根据基本不等式求乘积的最大值，再检验最小值的情况即可得解. 【详解】由基本不等式，得， 当且仅当，即时等号成立， 故有最大值，故C正确，BD错误； 令，解得或， 又，所以取不到函数值0，故A错误. 故选：C. 9．BD 【分析】根据基本不等式判断ABD，举反例可判断C. 【详解】因为，则，当且仅当时取等号，故A错误； 因为，当且仅当时取等号，故B正确； 令，则不成立，故C错误； 因为，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：BD 10．ABD 【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可. 【详解】对于A，因为正实数，满足， 所以， 当且仅当且，即，时等号成立，故A正确； 对于B，， 则，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，，，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为，故C错误； 对于D，由，可得， 当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ABD. 11．BD 【分析】对于A，由即可判断；对于B，由不等式性质即可判断；对于C，由基本不等式“1的整体代换”即可分析求解；对于D，由结合重要不等式即可判断. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，因为，所以当有，故B正确； 对于C，且， 则， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为，故C错误； 对于D，因为，，且，当且仅当时等号成立， 所以，即， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为，故D正确. 故选：BD. 12．CD 【分析】运用基本不等式，应注重条件的满足“一正”，如A，B项排除；同时应关注等号成立条件是否满足，如D项；有时还要进行拼凑项，如C项. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，，当且仅当时取等号，故D正确. 故选:CD. 13． 【分析】由已知条件1的活用，应用基本不等式即可得出最小值. 【详解】由，有，且， 则，当且仅当时等号成立． 故答案为：4. 14． 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【详解】因为，，且，可得， 所以(当且仅当时，等号成立)； 所以的最小值为； 故答案为： 15． 【分析】根据基本不等式求得其最小值，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】由于，根据基本不等式 ， 当且仅当时，可取到最小值， 即，解得. 故答案为： 16． 【分析】根据题意，得出，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意得，则 ， 当且仅当时取等号，故的最小值为． 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$