安徽省各地区2023-2024学年高一期末数学专项汇编：一元二次函数、方程和不等式专项训练

一元二次函数、方程和不等式专项训练 一元二次函数、方程和不等式专项训练 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若实数a，b满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽宣城·期末）设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知，且，，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D． 4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·安徽合肥·期末）对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（23-24高一上·安徽·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若实数满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 9．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）已知正数满足，则下面不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）若均为正数，且满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 11．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 三、填空题 12．（23-24高一下·安徽合肥·期末）若，，且，则的最小值为 ． 13．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 14．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知且，则的最大值为 ，最小值为 ． 四、解答题 15．（23-24高一上·安徽·期末）（1）已知正数a，b满足，若．求的最小值； （2）求的解集． 16．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若关于的不等式的解集是． (1)求的值； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 17．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）设函数，关于的一元二次不等式的解集为． (1)求不等式的解集； (2)若，求实数的取值范围． 18．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知正数，满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 19．（23-24高一上·安徽合肥·期末）某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． (1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？ (2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本) 2 学科网（北京）股份有限公司 $$一元二次函数、方程和不等式专项训练 一元二次函数、方程和不等式专项训练 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若实数a，b满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为实数a，b满足，所以，所以，故选项A错误； 当时，满足，但是，不满足， 故选项B错误； 当时，满足，但是，不满足， 故选项C错误； ，即，故选项D正确. 故选：D 2．（23-24高一上·安徽宣城·期末）设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意， 对比选项可知不等式成立的一个充分不必要条件是. 故选：D. 3．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知，且，，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】由得， 于是， 又，，所以， 因此， 当且仅当，即时，等号成立. 故. 故选：B. 4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，，，则，， 所求的不等式可化为：，即，解得：或. 故选：C 5．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意命题“，使”是真命题，所以， 当且仅当，有，所以实数m的取值范围是. 故选：C. 6．（23-24高二下·安徽合肥·期末）对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对于选项A，若时，，则错误. 对于选项B，若，当，则，则B错误. 对于选项C，若取，则，故错误. 对于选项D，因为函数在上单调递增，故D正确. 故选：D. 7．（23-24高一上·安徽·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】原不等式可化为，解集为. 故选：C. 8．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若实数满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】由可知，则，代入得：， 当时等号成立，即当时，取得最小值. 故选：D. 二、多选题 9．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）已知正数满足，则下面不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为正数满足，由， 当且仅当时，即时，等号成立， 对于A中，由，可得，所以A正确； 对于B中，因为，由， 可得，所以，当且仅当时，等号成立， 所以B不正确； 对于C中，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以C正确； 对于D中，因为，可得，且， 则，所以D不正确. 故选：AC. 10．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）若均为正数，且满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】ACD 【详解】正数满足， 对于A，由，得，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，B错误； 对于C，，当且仅当，即取等号，C正确； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ACD 11．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 【答案】AD 【详解】AB选项，因为，故， 由题意得的解集为， 的解集为或，A正确，B错误； C选项，的两个根为，的根为， 故，，， 由于，，故，所以，C错误； D选项，因为，， 故，两边平方得，D正确. 故选：AD 三、填空题 12．（23-24高一下·安徽合肥·期末）若，，且，则的最小值为 ． 【答案】6 【详解】由， 得，整理得， 当且仅当时等号成立. 则，故， 解得或（舍去）， 所以，当且仅当时取等号， 即的最小值为6. 故答案为：6 13．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】由已知，不等式的解集为， 故，且，为方程的两根， 所以，解得，故不等式为， 即，解得或. 故答案为：． 14．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知且，则的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 /0.4 【详解】由,可得， 当且仅当，即时取到等号, 即的最大值为； ，可得， 当且仅当，即或时取到等号， 即的最小值为； 故答案为：； 四、解答题 15．（23-24高一上·安徽·期末）（1）已知正数a，b满足，若．求的最小值； （2）求的解集． 【答案】（1）16；（2） 【详解】（1）因为，均为正数，，所以，即，． 所以可转化， 当且仅当，即，且 时，等号成立． 所以的最小值为16． （2）原不等式等价于①或 ②． 解①求得或，解②求得． 所以原不等式的解集为． 16．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若关于的不等式的解集是． (1)求的值； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）由题知1和是的两根， 将代入方程解得，经检验符合题意． （2）由（1）可知不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 因为函数在上单调递减， 所以当时，，所以， 即实数的取值范围为． 17．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）设函数，关于的一元二次不等式的解集为． (1)求不等式的解集； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【详解】（1）因为一元二次不等式的解集为， 所以和1是方程的两个实根，则， 解得．因此所求不等式即为：，解集为或． （2）可化为：，当时显然成立； 当时，对恒成立， 令，则， 当，即时， 所以，即． 18．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知正数，满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值是. （2）， ， 当且仅当时等号成立. 所以的最小值为. 19．（23-24高一上·安徽合肥·期末）某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． (1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？ (2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本) 【答案】(1)20元 (2)当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元 【详解】（1）设提价元，由题意，每瓶饮料的利润为元，月销售量为万瓶， 所以提价少月销售总利润为万元． 因为原来月销售总利润为(万元)，月利润不低于原来月利润， 所以，即， 所以，所以售价最多为(元)， 故该饮料每瓶售价最多为20元． （2）由题意，每瓶利润为元，月销售量为万瓶，设下月总利润为， 整理得 因为，所以， 所以， 当且仅当时取到等号， 故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$