集合与常用逻辑用语专项训练（江西适用）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

集合与常用逻辑用语专项训练 集合与常用逻辑用语专项训练 一、单选题 1．（23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（23-24高二下·江西南昌·期末）已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．（23-24高一上·江西九江·期末）设，则“是合数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·江西南昌·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．，有 5．（23-24高一上·江西南昌·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 7．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江西赣州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高一上·江西吉安·期末）如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·江西·期末）已知集合，，且，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·江西·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 12．（23-24高二下·江西南昌·期末）已知命题 ，则 为 . 13．（23-24高一上·江西吉安·期末）为了坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某学校在课余时间提供了多种社团供学生们选择，每位同学都可以选择多种社团，其中选择舞蹈社团或园艺社团的同学有90人，选择舞蹈社团的同学有55人，选择园艺社团的同学有60人，则同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数是 . 14．（23-24高二下·江西鹰潭·期末）定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 . 四、解答题 15．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 17．（23-24高一上·江西赣州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若______，求实数的取值范围． 请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处，解答相应问题． 1 ；②“”是“”充分不必要条件；③． 18．（23-24高一上·江西南昌·期末）在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 间题：已知集合． (1)当时，求； (2)若___________，求实数的取值范围． 19．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$集合与常用逻辑用语专项训练 集合与常用逻辑用语专项训练 一、单选题 1．（23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 2．（23-24高二下·江西南昌·期末）已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【详解】， 则， 所以的真子集个数为. 故选：A. 3．（23-24高一上·江西九江·期末）设，则“是合数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由是合数知，能得出，但由不一定能得出是合数，故“是合数”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（23-24高一上·江西南昌·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．，有 【答案】B 【详解】易知命题“”的否定是. 故选：B 5．（23-24高一上·江西南昌·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故选：C 6．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 7．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意集合，，则. 故选：C. 8．（23-24高一上·江西赣州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】方程，解得或，即， 又集合，则. 故选：A 二、多选题 9．（23-24高一上·江西吉安·期末）如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据图中阴影可知，符合题意， 又，∴也符合题意． 故选：AC 10．（23-24高一上·江西·期末）已知集合，，且，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由题知：集合A为奇数集，集合B为偶数集， 所以为奇数，为偶数． 所以是奇数，是偶数，是偶数，是偶数． 即，，，. 故选：ABC． 11．（23-24高一上·江西·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合， 即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且； 因此阴影部分可表示为，即A正确； 且，因此阴影部分可表示为，C正确； 易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误. 故选：AC. 三、填空题 12．（23-24高二下·江西南昌·期末）已知命题 ，则 为 . 【答案】 【详解】由题意知，. 故答案为： 13．（23-24高一上·江西吉安·期末）为了坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某学校在课余时间提供了多种社团供学生们选择，每位同学都可以选择多种社团，其中选择舞蹈社团或园艺社团的同学有90人，选择舞蹈社团的同学有55人，选择园艺社团的同学有60人，则同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数是 . 【答案】 【详解】由题意同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数为人. 故答案为：. 14．（23-24高二下·江西鹰潭·期末）定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 . 【答案】 【详解】，， 当，时，； 当，时，； 当，时，. 所以，所以集合中所有元素之和为. 故答案为： 四、解答题 15．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，集合，可得或， 所以； （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为． 16．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【详解】（1）依题意，集合，， 所以，或， 所以或. （2）由于，若， 则. 17．（23-24高一上·江西赣州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若______，求实数的取值范围． 请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处，解答相应问题． ①；②“”是“”充分不必要条件；③． 【答案】(1)或 (2)分类讨论，答案见解析. 【详解】（1）当时，， 则， 由于，因此或； （2）因为，所以， 若选取①：因为，所以， 所以，解得， 即的取值范围是. 若选取②：由“”是“”的充分不必要条件， 可得， 则或， 解得， 即的取值范围是. 若选取③：因为， 所以或，解得或， 即的取值范围是. 18．（23-24高一上·江西南昌·期末）在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 间题：已知集合． (1)当时，求； (2)若___________，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由不等式，解得或，可得或， 当时，可得， 则，所以． （2）解：由集合或和， 若选择①：由，即，可得，解得， 所以实数的取值范围为； 若选择②：由“”是“”的必要条件，可得，可得，解得， 所以实数的取值范围为； 若选择③：由或，可得， 要使得，则，解得，所以实数的取值范围为. 19．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，． (2) 【详解】（1）， 当时，， 所以， ． （2）因为“”是“”的必要条件， 所以， 故， 解得， 即实数a的取值范围是． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$