2.4.1圆的标准方程同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 1.已知圆(x-3)2+(y+1)2=4,则圆心坐标和半径分别是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-3,1),2 B.(3,-1),2 C.(-3,1),4 D.(3,-1),4 2.已知圆A的圆心A的坐标为(2,-3),半径r=5,则点M(5,-7)与圆A的位置关系是 (　 ) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.无法判断 3.[2024·陕西榆林五校高二期中] 以(3,-1)为圆心,且经过点(7,-4)的圆的方程是 (　 ) A.(x-3)2+(y+1)2=5 B.(x-3)2+(y+1)2=25 C.(x+3)2+(y-1)2=5 D.(x+3)2+(y-1)2=25 4.若点A(a,2)不在圆(x-1)2+(y+1)2=5a的外部,则实数a的取值范围为 (　 ) A.[1,5] B.[2,5] C.[3,5] D.[4,5] 5.[2024·安徽亳州高二期中] 以点A(2,1)为圆心,且与x轴相切的圆的标准方程为 (　 ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=4 C.(x+2)2+(y+1)2=1 D.(x+2)2+(y+1)2=4 6.[2024·广东佛山南海区高二期中] 写出一个圆心在x轴上,半径为1的圆的标准方程　　　　.  7.已知点M(1,1),圆C的标准方程为(x-a)2+(y+a)2=4,若点M在圆C上,则a的值为　　　　;若点M在圆C的内部,则a的取值范围为　　　　.  8.已知点A(-3,0),B(1,0). (1)求以线段AB为直径的圆的方程; (2)求过点A,B,且半径为的圆的方程. 9.[2024·北京景山学校期中] 经过原点O和点A(-5,-5)且圆心在直线3x+y-5=0上的圆的方程为 (　 ) A.(x-5)2+(y+10)2=125 B.(x-1)2+(y-2)2=25 C.(x-3)2+y2=9 D.(x+1)2+(y-2)2=5 10.[2024·海口高二期中] 圆(x-1)2+(y+2)2=2关于直线l:x+y-2=0对称的圆的方程为 (　 ) A.(x-4)2+(y-1)2=2 B.(x-4)2+(y-1)2=4 C.(x+1)2+(y-2)2=2 D.(x+1)2+(y-2)2=4 11.(多选题)[2024·福州山海联盟高二期中] 圆M与y轴相切,且经过A(1,0),B(2,1)两点,则圆M的方程可能是 (　 ) A.(x-1)2+(y-2)2=4 B.(x-5)2+(y+3)2=25 C.(x-1)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y+1)2=9 12.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),则下列说法正确的是 (　 ) A.圆心Ck在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆Ck的面积均为4π 13.已知A(-,0),B(,0),C(0,3),则△ABC外接圆的标准方程为　　　　　　　　.  14.已知P(x,y)的坐标满足x2+(y+4)2=4,则的最大值为　　　　,最小值为　　　　.  15.[2024·重庆巴蜀中学高二期中] 已知直线(m+2)x+(m+3)y-7-3m=0(m∈R)过定点P,圆C经过点P且与x轴和y轴的正半轴都相切. (1)求点P的坐标; (2)求圆C的方程. 16.一束光线从点A(-3,3)出发,经x轴反射到圆C:(x-5)2+(y-5)2=4上的最短路径的长度是 (　 ) A.8-2 B.8+2 C.5+2 D.5-2 17.若点M(x,y)在圆x2+(y-2)2=1上运动,则的取值范围是　　　　.  18.已知△AOB的顶点分别是A(2,0),B(0,2),O(0,0),△AOB的外接圆为圆C. (1)求圆C的标准方程; (2)若动点P满足|PA|=2|PB|,求|PC|的取值范围. 2.4.1　圆的标准方程 1.B　[解析] 根据圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=4,可得圆心坐标为(3,-1),半径为2.故选B. 2.B　[解析] 因为|AM|==5=r,所以点M在圆上,故选B. 3.B　[解析] 由题意知,圆心是(3,-1),圆的半径r==5,所以圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=25.故选B. 4.B　[解析] 点A(a,2)不在圆(x-1)2+(y+1)2=5a的外部,则点A(a,2)在该圆的内部或圆上,故(a-1)2+(2+1)2≤5a且a>0,解得2≤a≤5,故实数a的取值范围为[2,5].故选B. 5.A　[解析] 以点A(2,1)为圆心,且与x轴相切的圆的半径为1,故圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.故选A. 6.(x-1)2+y2=1(答案不唯一)　[解析] 由题意可得,圆心在x轴上,半径为1的圆的标准方程可以是(x-1)2+y2=1. 7.±1　(-1,1)　[解析] 当点M在圆C上时,由(1-a)2+(1+a)2=4,解得a=±1.当点M在圆C的内部时,由(1-a)2+(1+a)2<4,即a2-1<0,解得-1<a<1. 8.解:(1)∵A(-3,0),B(1,0),∴线段AB的中点坐标为(-1,0),|AB|=4,即所求圆的半径为2,∴以线段AB为直径的圆的方程为(x+1)2+y2=4. (2)由题可知,线段AB的垂直平分线的方程为x=-1,设所求圆的圆心坐标为(-1,b),由=,解得b=±1,∴过点A,B,且半径为的圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5或(x+1)2+(y+1)2=5. 9.A　[解析] 方法一:对于A,圆的圆心为(5,-10),半径为5,因为点(5,-10)在直线3x+y-5=0上,O,A均在该圆上,所以A符合题意;对于B,圆的圆心为(1,2),半径为5,因为点(1,2)在直线3x+y-5=0上,点O,A都不在该圆上,所以B不符合题意;对于C,圆的圆心为(3,0),半径为3,因为点(3,0)不在直线3x+y-5=0上,所以C不符合题意;对于D,圆的圆心为(-1,2),半径为,因为点(-1,2)不在直线3x+y-5=0上,所以D不符合题意.故选A. 方法二:经过原点O和点A(-5,-5)的直线方程为y=x,则线段OA的中垂线的方程为y=-x-5,由可得即圆心坐标为(5,-10).由=5,得圆的半径为5,故所求圆的方程为(x-5)2+(y+10)2=125.故选A. 10.A　[解析] 圆(x-1)2+(y+2)2=2的圆心为(1,-2),半径为.设圆心(1,-2)关于直线l:x+y-2=0对称的点的坐标为(a,b),则解得故圆(x-1)2+(y+2)2=2关于直线l:x+y-2=0对称的圆的圆心为(4,1),半径为,所以所求圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=2.故选A. 11.BC　[解析] 设M(a,b),则圆M的半径r=|a|.又点A(1,0),B(2,1)都在圆上,所以|MA|=|MB|,即=,整理可得a+b=2.又|MA|=r=|a|,即=|a|,整理可得b2-2a+1=0.由可得或 所以圆心M的坐标为(1,1)或(5,-3).当圆心M的坐标为(1,1)时,r=1,圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=1;当圆心M的坐标为(5,-3)时,r=5,圆M的方程为(x-5)2+(y+3)2=25.综上所述,圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y+3)2=25.故选BC. 12.ABD　[解析] 根据题意,圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R)的圆心为(k,k),半径为2.对于A,圆心为(k,k),圆心在直线y=x上,故A正确;对于B,将点(3,0)的坐标代入圆的方程可得(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,Δ=36-40=-4<0,方程无解,故B正确;对于C,将点(2,2)的坐标代入圆的方程可得(2-k)2+(2-k)2=4,解得k=2±,故C错误;对于D,因为所有圆的半径均为2,所以所有圆的面积均为4π,故D正确.故选ABD. 13.x2+(y-1)2=4　[解析] 设△ABC外接圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,r>0,则 可得则△ABC外接圆的标准方程为x2+(y-1)2=4. 14.+2　-2　[解析] 由题知点P(x,y)是圆C:x2+(y+4)2=4上的任意一点,圆心为C(0,-4),半径r=2,所以表示点A(-1,-1)与该圆上任意一点之间的距离.因为|AC|2=(-1)2+(-1+4)2=10>4,所以点A(-1,-1)在圆外,如图所示,所以的最大值为|AC|+r=+2,最小值为|AC|-r=-2. 15.解:(1)由(m+2)x+(m+3)y-7-3m=0(m∈R),得(x+y-3)m+2x+3y-7=0,由得故点P的坐标为(2,1). (2)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由题意得a=b=r且(2-a)2+(1-b)2=r2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,故圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25. 16.A　[解析] 如图,由圆C的方程可得圆心为C(5,5),半径r=2,设A点关于x轴的对称点为A'(-3,-3),连接A'C交x轴于Q点,交圆C于P点,则|A'P|即为所求的最短距离.|A'P|=|A'C|-r=-2=8-2.故选A. 17.　[解析] 因为点M(x,y)在圆x2+(y-2)2=1上运动,所以由圆x2+(y-2)2=1的圆心为(0,2),半径为1,可知x∈[-1,1].当0<x≤1时,y>0,则0<=≤=,当且仅当y=2x时取等号.同理,当-1≤x<0时,∈.当x=0时,=0.故的取值范围是. 18.解:(1)∵A(2,0),B(0,2),O(0,0),∴△AOB的外接圆的圆心为AB的中点,即C(1,1),半径为|AB|=,∴圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2. (2)设P(x,y),由|PA|=2|PB|,得=2 ,整理得3x2+3y2+4x-16y+12=0,即+=,故动点P的轨迹是以M为圆心,为半径的圆.∵C(1,1),∴|CM|== ,则|PC|的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$